相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个不相等实数根．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、化简 $T = (\frac{3}{a - 2} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ ，并选择一个适合的正整数 $a$ 代入求值．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是线段 $B D$ 上一点，连结 $C E$ ．已知 $∠ A D B = ∠ E C D ， A D = E C$ ．求证： $∠ D B C = ∠ D C B$ ．

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3、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ 2 x - 1 \leq 5 \end{array}$

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4、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上， $B F = 1$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 边上运动（不与 $A$ 、 $B$ 重合），线段 $E F$ 绕着点 $F$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$ 得到 $F G$ ，连接 $C G$ ．
（1）当 $B E = \sqrt{3}$ 时，则 $C G =$ ；
（2）在 $E$ 运动的过程中， $C G$ 的最小值为．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60^{\circ}$ ，点 $G$ 、 $E$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上， $B G = D E$ ，将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 折叠，点 $D$ 落在 $A G$ 延长线上的点 $F$ 处，则 $∠ C G F$ 的大小是．

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6、已知一组数据：2， $m ， - 1 ， 3 ， 4$ ，这组数据的平均数为3，则 $m =$ ．

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7、如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x + 2 = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则另一根为．

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8、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到 $A_{1} (0, - 2)$ 、 $A_{2} (1, - 2)$ 、 $A_{3} (1, 0)$ 、 $A_{4} (1, 2)$ 、 $A_{5} (2, 2)$ 、 $A_{6} (2, 0) \dots \dots$ ，那么 $A_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(674, 0)$ B、 $(674, 2)$ C、 $(675, 2)$ D、 $(675, 0)$

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9、如图，平面直角坐标系中，点 $A, B$ 坐标分别为 $A (3, 0), B (- 5, 0)$ ．点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上的一点，且满足 $∠ A C B = 45 °$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的半径等于（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $8 \sqrt{2}$ C、8 D、4

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10、如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 的半径为1，且点 $O$ 为正六边形 $A B C D E F$ 的中心，则阴影部分面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

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11、如下表，在 $3 \times 3$ 的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 $x, y$ 的值是（）

y
6
5
x

7
8

A、 $\{\begin{array}{l} x = 11 \\ y = 9 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 11 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 10 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 10 \\ y = 9 \end{array}$

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12、分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 的解为（）

A、0 B、6 C、2 D、4

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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14、如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（）

A、主视图和俯视图相同 B、左视图和俯视图相同 C、左视图和主视图相同 D、三视图都相同

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15、今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.6 \times 10^{9}$ B、 $16 \times 10^{9}$ C、 $0.16 \times 10^{11}$ D、 $1.6 \times 10^{10}$

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16、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $0.2$ B、 $- 0.2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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17、中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (3, 2)$ ， $B (1, 3)$ ．

(1)、 $O A =$ ______， $O B =$ ______， $A B =$ ______；

(2)、试问： $∠ A B O$ 是直角吗？请说明理由；

(3)、将点 $A$ 在网格上做上下移动，当点 $A$ 在什么位置时， $△ A O B$ 直角三角形？

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点， $F$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $C E$ 、 $D F$ ， $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ，求证：

(1)、 $C E = D F$ ；

(2)、 $C E ⊥ D F$ ．

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20、若 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列式子的值：

(1)、 $a b$ ；

(2)、 $a^{2} + b^{2} + a b$ ．

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