相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点D，交 $C A$ 的延长线于点E，连接 $A D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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2、为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分：
根据以上信息解决以下问题：

(1)、这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图；

(2)、这一天课后体育锻炼时间的众数是__________；

(3)、若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数．

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3、已知 $T = \frac{3 n}{m n + n^{2}} - \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若 $(m, n)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标，请求出T的值．

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4、解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 2 \leq 4 \\ x - 6 > 3 - 2 x \end{matrix}$ ．

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5、如图，在正方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，在正方形中剪下一个扇形 $B C E$ 和一个圆形，点E在 $B D$ 上，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的面积为．（结果保留π）

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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7、密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体的密度 $ρ$ （单位： $kg / m^{3}$ ）随之变化，已知密度 $ρ$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，点 $A (4, 3)$ 在图象上，当 $V = 2 m^{3}$ 时，气体的密度 $ρ =$ $kg / m^{3}$ ．

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8、如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点 $A_{1} (2, 2)$ ， $A_{2} (3, 1)$ ， $A_{3} (4, 1)$ ， $A_{4} (6, 3)$ ， $A_{5} (7, 2)$ ， $A_{6} (8, 2)$ ……按照这样的运动规律，点 $A_{2025}$ 的横坐标是（）

A、2698 B、2699 C、2700 D、2702

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9、如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶 $C D = E F = H G = 0.2 m$ ， $D E = F G = 0.3 m$ ，此时台阶在地面的影子 $Q M = 0.45 m$ ，树的底部到台阶的距离 $B C = 1.8 m$ ，则树的高度 $A B$ 为（）

A、 $3.2 m$ B、 $3.4 m$ C、 $3.6 m$ D、 $3.8 m$

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10、若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 m \\ x + 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x - 2 y > 7$ ，则m的最小整数解为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 (x - 12) = 150 x$ C、 $\frac{x}{240} = \frac{x - 12}{150}$ D、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点B的坐标是 $(3, 1)$ ， $A B$ 平行于x轴，则点C的坐标是（）

A、 $(- 1, 5)$ B、 $(3, 3)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(3, 5)$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$

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14、如图所示的几何体，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 边上的一点，连接 $A E$ ．

(1)、如图1， $∠ A B C = 90 °$ ， $E$ 为 $B C$ 上的中点，过 $B$ 作 $B H ⊥ A E$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，过 $G$ 作 $G K ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $K$ ，求 $C G$ 的值．

(2)、如图2， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E = 2$ ， $M$ 在 $A C$ 上且 $C M = B E$ ，连接 $B M$ ， $B M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ．已知 $E N = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求点 $M$ 到 $A E$ 的距离．

(3)、如图3， $∠ A B C = 60 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上的中点， $M$ 在 $A C$ 上， $B E = C M$ ，连接 $B M ， B M$ 交 $A E$ 于点 $N$ ．连接 $D N$ ，当 $D N$ 最小时，求 $△ B D N$ 的面积．

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16、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + (a - 2) x + 2 a (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．

(1)、当 $a = 1$ 时，求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、已知点 $M$ 的坐标是 $(2, - 3)$ ，过点 $M$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为点 $N$ ，若二次函数的图象与线段 $M N$ 只有一个交点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与二次函数的图象交于 $A ， D$ 两点，点 $D$ 的坐标是 $(4, - 3)$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上方的抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ，交直线 $A D$ 于点 $Q$ ，过点 $P$ 作 $P F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，直线 $P F$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ，若 $L = 2 E H + 4 E Q$ ，设点 $P$ 的横坐标是 $t$ ，求 $L$ 的最大值．

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的动点，连接 $C O$ ， $B C$ ． $⊙ O$ 的切线 $A D$ 与 $B C$ 的延长线交于点 $D$ ．

(1)、尺规作图：作 $A D$ 的中点 $E$ ，连接 $C E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、过 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ ，垂足为 $F$ ， $A F$ 交 $O E$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ ．试证明四边形 $O A G C$ 为菱形．

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18、某款三明治机制作三明治的工作原理如下：
①预热阶段：开机1分钟空烧预热至 $60 ℃$ ，机器温度 $y$ 与时间 $x$ 成一次函数关系；
②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度 $180 ℃$ 后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度 $y$ 与时间 $x$ 成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度 $y ( ℃)$ 与时间 $x (min)$ 的函数图象，请结合图象回答下列问题：

(1)、预热阶段机器温度上升的平均速度是_________ $℃ /min$ ，开机3分钟时，温度为____ $℃$ ；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求机器温度 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系式；

(3)、求三明治机工作温度在 $80 ℃$ 以上持续时间．

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19、如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架 $A B$ 长 $8 cm ， D B$ 长 $2 cm$ ，支撑板 $C D$ 长 $6 cm$ ， $A B$ 可绕点 $D$ 转动， $C D$ 可绕点 $C$ 转动．

(1)、若水平视线 $M F$ 与 $A B$ 的夹角 $∠ M F D = 50^{\circ}$ ， $∠ C = 35^{\circ}$ ，求 $∠ C D B$ 的度数；

(2)、当 $∠ C = 30^{\circ}$ ， $∠ C D B = 80^{\circ}$ 时，求点 $A$ 到底座 $C E$ 的距离．（结果精确到0.1，参考： $sin 20^{\circ} \approx 0.34 ， cos 20^{\circ} \approx 0.94 ， tan 20^{\circ} \approx 0.36$ ）

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20、为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ _______；D类所在扇形圆心角的度数为___；

(2)、学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为 $1 - 6$ 的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．

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