相关试卷

1、如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（）

A、 $7^{°} C$ B、 $8^{°} C$ C、 $9^{°} C$ D、 $1 0^{°} C$

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3、在正方形 $A B C D$ 中，正方形的边长为 $a$ ，点 $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在直线 $A C$ 上，连接 $E B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交直线 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $A O$ 上（不与端点重合）时，求证： $∠ A F E = ∠ A B E$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $A C$ 上（不与端点及点 $O$ 重合）时，请补全图形，探究线段 $A B$ ， $A E$ ， $A F$ 的数量关系并证明；

(3)、若点 $P$ 在射线 $C A$ 上且 $P C = 4 \sqrt{3} a$ ，点 $E$ 从点 $P$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $F$ 随之运动，求点 $F$ 的运动路径长．（用含有 $a$ 的代数式表示）

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4、周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：

活动课题

风筝离地面垂直高度探究

问题背景

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．

测量数据

假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段 $A B$ ）．勘测组测量了相关数据，并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离 $B C$ 的长为15米，风筝线 $A B$ 的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务：

(1)、根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度

A D

；

(2)、如果风筝沿

A D

方向下降了12米，

B C

的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？

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5、为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地 $A B C D$ ，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到 $∠ B A D = 90 °$ ， $A D = 3 m$ ， $A B = 4 m$ ， $B C = 13 m$ ， $C D = 12 m$ ．请计算这块实践基地的面积．

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6、如图，在 $▱ A B E D$ 中，延长 $A D$ 到点 $C$ ，使得 $A D = C D$ ，连接 $B C$ 、 $B D$ 、 $C E$ ， $B C$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，已知 $A B = B C$ ．求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

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7、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $P$ 是 $B C$ 边上的动点 $(B P > 1)$ ，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 翻折得 $△ A B^{'} P$ ，射线 $P B^{'}$ 与射线 $A D$ 交于点 $E$ ．下列说法：（1）当 $A B^{'} ⊥ A B$ 时， $B^{'} A = B^{'} E$ ；（2）当点 $B^{'}$ 落在 $A D$ 上时，．四边形 $A B P B^{'}$ 是菱形；（3）在点 $P$ 运动的过程中，线段 $A E$ 的最小值为2；（4）连接 $B B^{'}$ ，则四边形 $A B P B^{'}$ 的面积始终等于 $\frac{1}{2} A P \cdot B B^{'}$ ．其中正确的序号有．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，边长为1， $∠ A = 60^{\circ}$ 顺次连接菱形 $A B C D$ 各边中点，可得四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；顺次连接四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边中点，可得四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；顺次连接四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 边中点，可得四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} \dots$ ；按此规律继续下去，则四边形 $A_{8} B_{8} C_{8} D_{8}$ 的面积是．

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的边长 $A B = 3 cm$ ，则菱形的周长为 $cm$ ．

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11、若代数式 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ ， $y$ 轴的正半轴上，始终保持 $A B = 6$ ，以 $A B$ 为边向右上方作正方形 $A B C D$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $P$ ，连接 $O P$ ．下列结论：（1）点 $P$ 在第一象限的角平分线上；（2） $O P$ 的取值范围是 $3 \sqrt{2} < O P < 6$ ；（3）当 $B$ 点的坐标为 $(4 - \sqrt{2}, 0)$ 时， $O P = 4 \sqrt{2}$ ；（4）连接 $O D$ ，则 $O D$ 的最大值为 $3 \sqrt{5} + 3$ ；（5）四边形 $A O B P$ 面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、小雅同学手中有一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 6 cm$ ， $C D = 4 cm$ ，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $M N$ ，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把 $△ A D N$ 沿 $A N$ 折叠得到 $△ A D^{'} N$ ， $A D^{'}$ 交折痕 $M N$ 于点 $E$ ，则 $D^{'}$ 到 $B C$ 的距离为（）

A、 $8 cm$ B、 $\frac{169}{24} cm$ C、 $\frac{2}{5} cm$ D、 $\frac{55}{8} cm$

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14、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点O，若 $B O = 2$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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15、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 cm$ ，过线段 $A C$ 上的两点分别作 $B C$ 和 $C D$ 的垂线，则阴影部分的面积为（） ${cm}^{2}$ ．

A、 $4$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $16$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点， $A B = 20$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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17、已知抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + p x$ 与抛物线 $C_{2} : y = {(x - 6)}^{2} - 4$ 相交于点 $A (4, 0)$ ．

(1)、求出p的值；

(2)、设点 $M (a, b) (b < 0)$ 在抛物线 $C_{1}$ 上，点 $N (a + m, b + n)$ 在抛物线 $C_{2}$ 上．
①当 $a = m$ 时，求n的取值范围；
②当M，A，N三点共线时，求m的值．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $A C = 12$ ，点D在边 $B C$ 的延长线上，过点D作 $D E ⊥ B C$ 且 $D E = \sqrt{3} D C$ ，连接 $B E$ ，点P为 $B E$ 的中点．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、连接 $A P$ ， $P D$ ， $A D$ ，请判断 $△ A P D$ 是否为等边三角形？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由；

(3)、以点C为圆心，3为半径作 $⊙ C$ ，交边 $A C$ 于点M，点Q是 $⊙ C$ 上的动点，连接 $P M$ ， $P Q$ ，求 $P M + P Q$ 的最小值．

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19、在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、 $m =$ __________米/秒， $n =$ __________秒；

(2)、求线段 $A B$ 所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

(3)、甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可）

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20、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = A C$ ，沿射线 $B E$ 折叠 $△ A B C$ ，使点A恰好落在 $B C$ 的延长线上的点D处，射线 $B E$ 与腰 $A C$ 交于点E．

(1)、尺规作图：作出射线 $B E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $D E$ ，若 $C E = 2 \sqrt{2}$ ，求线段 $D E$ 的长．

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