相关试卷

1、如果 $a = 2025^{0}$ ， $b = 3^{- 2}$ ， $c = {(- 3)}^{2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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2、每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为 $0.00000106 m$ ，该数值用科学记数法表示为 $1.06 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 5$

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3、下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 - m}{m - 1}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{62 m}{31}$

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4、下列选项中，分式是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{3} + y$ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a}$ D、 $\frac{a}{π}$

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5、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C \neq 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $B D$ ， $C E$ 均为 $△ A B C$ 的高，点F是射线 $B C$ 上一点，且 $A B = A F$ ，直线 $B D$ ， $C E$ 交于点G ．

(1)、【初步感知】
如图1，当 $∠ B A C < 90 °$ 时，试说明 $∠ A B D = ∠ C A F$ ；

(2)、【深入探究】
如图2，当 $∠ B A C > 90 °$ 时，连接 $A G$ ，试探究 $A G$ 与 $C F$ 的数量关系；

(3)、【拓展延伸】
连接 $D F$ ，若 $B G = 10$ ， $△ B D F$ 的面积为m ，求 $△ A C F$ ．面积（用含m的代数式表示）．

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6、通过 $A I$ 与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别 $+$ 粗放操作”到“智能识别 $+$ 精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某 $A I$ 快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示．

(1)、乙机器人分拣包裹的速度是个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差个．

(2)、由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的 $50 %$ ，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间．

(3)、求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间．

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7、小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．答案解： $∵ a + b = 7$ ； $∴ {(a + b)}^{2} = 7^{2} = 49$ ； $∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 41$ 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、已知 $a - b = 4$ ， $a b = 3$ ，求 ${(a + b)}^{2}$ 的值；

(2)、为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地 $A B C D$ 作为劳动实践基地，并分成四块．其中， $A C ⊥ B D$ 于点O ， $O A = O D, O B = O C$ ．计划在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在 $△ A O D$ 和 $△ B O C$ 的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为 $84.5$ 平方米， $A C = 17$ 米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $A D = 3$ ， $∠ D = 45 °$ ， $A C ⊥ A D$ ，点E在边 $C D$ 上，且 $C E = C A$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为12．点F为四边形内部一点，连接 $E F$ ，且 $E F ∥ A D$ ，连接 $C F$ ，将 $C F$ 绕点C逆时针旋转 $45 °$ 得到 $C G$ ，连接 $B G$ ，当 $C G$ 取得最小值时， $△ B C G$ 的面积为．

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9、在程序设计语言C语言中，对于正整数m ， n ，则 $m % n$ 等于m除以n的余数，例如： $15 % 7 = 1$ ， $2 % 5 = 2$ ，令 $a_{k} = k % 10$ ，则 $a_{11} + a_{12} + ⋯ + a_{16}$ 的值为；令 $b_{k} = k^{2} % 10 - k % 10$ ，则 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + ⋯ + b_{2025}$ 的值为．

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10、如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，过点B作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点E ，点F在线段 $A D$ 上且满足 $B F = B E$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点G ，若 $B G = 4$ ， $F G = \frac{5}{6}$ ，则线段 $C G$ 的长度为．

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11、若规定符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的意义是： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则当 $m^{2} - 3 m - 2 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} m & m \\ 4 - m & m - 2 \end{array} |$ 的值为．

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12、如果 $3^{3 x} \div 3 = 9 \times 27$ ，则 $x =$ ．

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13、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 时，
①如图1，作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D ，交 $A B$ 于点E ．若 $B C = 3$ ，求 $A C$ 的长；
②如图2， $A F$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，在边 $A B$ 上取一点G ，使得 $G F = C F$ ，求 $∠ C F G$ 的度数；

(2)、如图3，作 $B H ⊥ A C$ 于点H ， $A M$ 平分 $∠ H A B$ ，交 $B H$ 于点M ，点N在边 $A B$ 上，连接 $C M ， M N$ ，若 $A N = M N$ ， $2 ∠ C A B + ∠ B C M = 90 °$ ，试探究 $C H + C M$ 与 $A H$ 的数量关系并说明理由．

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14、随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟）
0
10
20
30
…
剩余电量y（毫安时）
6000
5000
4000
3000
…

(1)、根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）

(2)、若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？

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15、某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知 $A B$ 为水平地面， $A C ⊥ A B$ 于点A ， $C E$ 为折叠栏杆， $A B ∥ C E$ ， D是栏杆 $C E$ 上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成 $C D^{'}$ 和 $D^{'} E^{'}$ ，且 $D^{'} E^{'}$ 与地面平行，经测量，当 $∠ A C D^{'} = 145 °$ 时，可以保证家用小车顺利通过，求此时 $∠ C D^{'} E^{'}$ 的度数．

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16、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点A ， B ， C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $M N$ 上画出点P ，使得 $P A + P B$ 的和最小：

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17、计算

(1)、 $| - 5 | + {(- 1)}^{2025} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div 2 b$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以顶点C为圆心， $B C$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于B ， D两点；②分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点E：③作射线 $C E$ 交 $A B$ 于点F ．若 $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，则 $D F$ 的长为．

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19、如图，将一张长方形纸条沿 $A B$ 折叠，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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20、在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{3}{7}$ ，则白球的个数为．

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飞行时间x（分钟）	0	10	20	30	…
剩余电量y（毫安时）	6000	5000	4000	3000	…