相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $\frac{m}{2} + \frac{m}{3} = \frac{m}{5}$ C、 $(m^{3} + 1) \div m = m^{2} + 1$ D、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$

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2、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $C$ 、 $D$ ，以 $C D$ 为边作正方形 $A B C D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限经过点 $A$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 、 $D$ 、 $A$ 的坐标及 $k$ 的值；

(2)、如图②，将直线 $O A$ 向下平移得到直线 $E F$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，交 $y$ 轴于点 $F$ ，交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $G$ ，若 $S_{△ A O G} = 6$ ，求直线 $E F$ 的解析式；

(3)、如图③，将直线 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 后与第一象限的双曲线交于点 $P$ ，求点 $P$ 的横坐标．

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4、【阅读】
三角形中位线定义：在 $△ A B C$ 中，若点 $D 、 E$ 分别是 $A B$ 与 $A C$ 的中点．则 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

(1)、【定理证明】
证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长 $D E$ 至 $F$ ，使得 $D E = E F$ ，连接 $C F$ ，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明．
已知：在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点．
求证： $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．

(2)、【定理应用】
①顺次连接菱形 $A B C D$ 四条边的中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $A C = 10$ ， $D E = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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5、年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多．

敖丙挂件
哪吒挂件
进价（元/个）
$m$
$m + 2$
售价（元/个）
11
15

(1)、求 $m$ 的值

(2)、若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件 $x$ 个，两种挂件全部销售后获得的利润为 $y$ 元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元，
求① $y$ 与 $x$ 的函数关系式
②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？

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6、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A N$ 是 $△ A B C$ 外角 $∠ C A M$ 的平分线， $C E ⊥ A N$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、用尺规完成以下基本作图：作 $∠ B A C$ 的角平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的基础上求证：四边形 $A D C E$ 为矩形；

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7、我市某学校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【收集、整理数据】同学们随机收集桂花树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长 $y$ （单位： $cm$ ），宽 $x$ （单位： $cm$ ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桂花树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
香樟树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【分析数据】

平均数
中位数
众数
方差
桂花树叶的长宽比
3.74
$m$
4.0
0.0424
香樟树叶的长宽比
$n$
1.95
2.0
0.0669
【应用数据】

(1)、上述表格中： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桂花树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍．”
哪位同学的说法合理？答：．

(3)、现有一片长 $10.3 c m$ ，宽 $5.1 c m$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桂花、香樟中的哪种树？并给出你的理由．

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8、计算或解方程

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、计算 $\frac{a^{2}}{a - b} - a - b$ ；

(3)、解方程 $\frac{x + 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x + 1}$ ；

(4)、先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{2 a - 2} - \frac{1}{2 a^{2} - 2}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $- 1 \leq a \leq 2$ ，选取一个合适的整数．

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9、如图， $P$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，直线 $y = - x + 3$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，作 $P N ⊥ y$ 轴于点 $N$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，当 $A F \cdot B E = 10$ 时， $k$ 的值为．

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10、观察下列一串单项式： $x$ ， $- 2 x^{2}$ ， $4 x^{3}$ ， $- 8 x^{4}$ ， $16 x^{5}$ …，则第10个单项式为．

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11、将直线 $y = 2 x$ 向上平移 $m$ 个单位长度后与直线 $y = - x + n$ 交于点 $(1, a)$ ，则方程 $2 x + m = - x + n$ 的解为 $x =$ ．

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12、已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为．

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13、如图，以 $△ A B C$ 三边向外分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ ，下列结论
① $△ B E F ≌ △ B A C$
②若 $∠ B A C = 130 °$ ，则四边形 $A D F E$ 为平行四边形
③若 $A B = A C$ ，则四边形 $A E F D$ 是菱形
④若四边形 $A E F D$ 是正方形，则 $∠ A B C = 15 °$ ．
⑤若 $A B = 12$ ， $A C = 5$ ， $B C = 13$ ，则四边形 $A E F D$ 的面积是60
其中正确的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、已知关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a \leq 0 \\ x - 1 \geq \frac{4 x - 8}{3} \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y - a}{y - 2} - \frac{2 y - 5}{2 - y} = 1$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的和为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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15、对于一次函数 $y = k x + k - 5$ ，下列叙述正确的是（）

A、函数图象一定经过点 $(- 1, - 5)$ B、当 $k < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、当 $k < 0$ 时，函数图象一定不经过第二象限 D、当 $0 < k < 1$ 时，函数图象经过第一、二、三象限

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 的一个顶点，已知两个正方形的边长都为 $6 cm$ ，那么绕点 $O$ 转动正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ ，两个正方形重叠部分的面积为（） ${cm}^{2}$ ．

A、12 B、9 C、 $\frac{36}{5}$ D、不确定

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17、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得 $B D = 6 cm, A B = 5 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{24}{5} cm$ B、 $\frac{48}{5} cm$ C、 $4cm$ D、 $5cm$

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18、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还应满足（）

A、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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19、已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、陈老师家距离“新华书店”1600米 B、陈老师在“人民公园”玩了10分钟 C、陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度 D、陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟

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