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1、小亮坚持体育锻炼,并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动,第一组安排30个深蹲,20个开合跳,健身软件显示消耗热量34千卡;第二组安排20个深蹲,40个开合跳,健身软件显示消耗热量36千卡.(1)、小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量?(2)、小亮想设计一个10分钟的锻炼组合,只进行深蹲和开合跳两个动作,且深蹲的数量不少于开合跳的数量.每个深蹲用时4秒,每个开合跳用时2秒,
①假设安排个深蹲,则安排 ▲ 个开合跳;(用含的代数式填空.)
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多?
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2、如图是处于工作状态的机械臂示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB、BC为机械臂, , , 工作时,机械壁伸展开到 . 求A、C两点之间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:
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3、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)、填空: ▲ , ▲ , ▲ ;(2)、小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是 ▲ 组的学生(填“甲”或“乙”);(3)、小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出一条即可). -
4、先化简,再求值: , 其中 .
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5、如图,在中, , 点为AB中点,点在AC边上, , 将沿BE折叠至 , 若 , 则 .
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6、数学知识广泛应用于化学领域,是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时,甲烷化学式为 , 乙烷化学式为 , 丙烷化学式为 , 按此规律,当碳原子的数目为(为正整数)时,氢原子的数目是 .
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7、如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30cm,则这个“莱洛三角形”的周长是cm.(结果保留)
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8、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为 , 点的坐标为 , 以OA、OC为边作矩形OABC;动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动;当移动时间为8秒时,的值( )A、30 B、 C、60 D、120
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9、某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时,若两模型合作处理,仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理需要小时,则下列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、
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10、凸透镜成像的原理如图所示, . 若焦点到物体AH的距离与到凸透镜的中心的距离之比为6:5,若物体 , 则其像CG的长为( )A、 B、3cm C、 D、
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11、小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,他想钉一个三角形的木框.现在有4根木棒供他选择,其长度分别为 . 小明随手拿了一根,恰好能够组成一个三角形的概率为( )A、 B、1 C、 D、
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12、将一个含角的三角尺和直尺如图放置,若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、
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13、2025年第一季度,比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车,跨越重洋,将绿色出行的理念传递至世界各地.数据25000用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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14、米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具,是称量粮食的量器,如图(1)是一种无盈米斗,其示意图(不计厚度)如图所示(2),则其俯视图是( )A、
B、
C、
D、
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15、(1)、(一)探究过程
如图①,在ABC中,BD平分交AC于点 , 该同学得出 . 如图②,该同学给出如下证明过程:
方法一:
如图②,过点作 , 交AD延长线于点 ,
▲ ①
平分
▲ ②
方法二:
如图③过点D作于点于点 , 过点作于点 , 平分 , 且
▲ ③
▲ ④
又
请完成填空:① ▲ ;② ▲ ;③ ▲ ;④ ▲ ;
(2)、(二)内化迁移如图④,点为的边CA延长线上一点,连接BD,M为边CB延长线上一点,当时,判断与的数量关系,并给出证明;
(3)、(三)问题解决如图⑤,在矩形ABCD中,为边BC上一点,为CB延长线上一点.为矩形内部一动点,连接CQ并延长交AB于点 , 连接QE , 若平分交BC于点 , 当时,连接QG、QD , 求的最小值.
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16、综合与探究
【定义】对于y关于的函数,函数在范围内有最大值和最小值 , 则称为函数的极差值,记作 .
【示例】对于函数 , 在范围内,当时,该函数取最大值;当时,该函数取最小值 , 即 .
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)、一次函数的极差值 ▲ ;(2)、已知函数的图象经过以下各点:①绘图:
列表:下表是与的几组对应值,其中 ▲ ;
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
…
0
3
4
3
0
5
…
描点:根据表中各组对应值 , 请在平面直角坐标系中描出各点;
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,下图画出了部分图象,请你把图象补充完整;
②求该函数的R[2,10]的值;
(3)、已知函数和函数是关于的函数,并且两个函数的相等.其中函数的图象经过点 , 请直接写出的值. -
17、如图,AB为直径,为上一点,过作的切线交AB的延长线于点 .(1)、尺规作图:过作CE的垂线,交CE于点 , 交于点;(保留作图痕迹,标明相应字母,不写作法)(2)、若 , 求BF的长.
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18、
背景
随着我国科技事业的不断发展,国产无人机越来越多应用于实际生活,为人们的生活带来了便利.
素材1
某农业公司预购进A,B两种型号的植保无人机用来喷洒农药,型机比型机平均每小时少喷洒2公顷农田,型机喷洒40公顷农田所用时间与型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2
若农业公司共购进20架无人机,型无人机5万元/架,型无人机6万元/架.
问题解决
任务1
A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田,那么该公司如何购买型和型无人机,才能使总成本最低?并求出最低成本.
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19、图(1)为深圳某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点处时,测得天花板上日光灯的仰角为 , 此时他的眼睛与地面的距离 , 之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了3m,发现日光灯刚好在他的正上方,已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13m.(1)、求图中到一楼地面的高度;(2)、求日光灯到一楼地面的高度.( , 结果精确到0.1)
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20、受2025年春晚节目《秋BOT》的影响,人形机器人跳舞引发一番浪潮.为满足市场需求,某商场准备购入一批人形机器人,现有UnitreeH1和G1两款人形机器人适合.相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台,记录了它们续航时间(分钟),并将其分四个等级:不合格 , 合格 , 良好 , 优秀 , 调查结果如下:
H1款:111,115,112,108,118,122,114,115,105,110;
G1款:
根据以上信息,解答下列问题:
类别
平均数
中位数
众数
方差
H1
113
113
a
21.8
G1
112
36.6
(1)、上表中 ▲ , ▲ , ▲ ;(2)、若该商场购买一批G1款人形机器人500台,请估算这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数;(3)、根据题中的信息和数据,你认为商场应该选择哪款人形机器人?请说明理由(写出一条理由即可).