• 1、小亮坚持体育锻炼,并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动,第一组安排30个深蹲,20个开合跳,健身软件显示消耗热量34千卡;第二组安排20个深蹲,40个开合跳,健身软件显示消耗热量36千卡.
    (1)、小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量?
    (2)、小亮想设计一个10分钟的锻炼组合,只进行深蹲和开合跳两个动作,且深蹲的数量不少于开合跳的数量.每个深蹲用时4秒,每个开合跳用时2秒,

    ①假设安排m个深蹲,则安排        ▲    个开合跳;(用含m的代数式填空.)

    ②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多?

  • 2、如图是处于工作状态的机械臂示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB、BC为机械臂,AB=5mBC=2m , 工作时,机械壁伸展开到ABC=143° . 求A、C两点之间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75,52.24)

  • 3、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.

    数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.

    数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:

     

    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    方差

    优秀率

    甲组

    7.625

    a

    7

    4.48

    37.5%

    乙组

    7.625

    7

    b

    0.73

    c

    请认真阅读上述信息,回答下列问题:

    (1)、填空:a=        ▲    b=        ▲    c=        ▲    
    (2)、小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是        ▲    组的学生(填“甲”或“乙”);
    (3)、小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出一条即可).
  • 4、先化简,再求值:(1a2a+1a24)÷1a2+4a+4 , 其中a=3
  • 5、如图,在ABC中,ACB=90° , 点DAB中点,点EAC边上,AE=BC=2 , 将BCE沿BE折叠至BC'E , 若C'E//CD , 则CE=

  • 6、数学知识广泛应用于化学领域,是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时,甲烷化学式为CH4 , 乙烷化学式为C2H6 , 丙烷化学式为C3H8 , 按此规律,当碳原子的数目为nn为正整数)时,氢原子的数目是
  • 7、如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30cm,则这个“莱洛三角形”的周长是cm.(结果保留π

  • 8、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(18,0) , 点C的坐标为(0,6) , 以OA、OC为边作矩形OABC;动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动;当移动时间为8秒时,ACEF的值(      )

    A、30 B、1810 C、60 D、120
  • 9、某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时,若两模型合作处理,仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理需要x小时,则下列方程正确的是(      )
    A、1x+1x+2=11.5 B、1x+1x+2=1.5 C、1x+1x2=1.5 D、1x+1x2=11.5
  • 10、凸透镜成像的原理如图所示,AD//l//BC . 若焦点F1到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为6:5,若物体AH=4cm , 则其像CG的长为(      )

    A、53 cm B、3cm C、103 cm D、245 cm
  • 11、小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,他想钉一个三角形的木框.现在有4根木棒供他选择,其长度分别为3cm5cm10cm14cm . 小明随手拿了一根,恰好能够组成一个三角形的概率为(      )
    A、12 B、1 C、14 D、34
  • 12、将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若1=50° , 则2的度数是(      )

    A、60° B、50° C、40° D、30°
  • 13、2025年第一季度,比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车,跨越重洋,将绿色出行的理念传递至世界各地.数据25000用科学记数法表示为(      )
    A、0.25×105 B、2.5×105 C、25×103 D、2.5×104
  • 14、米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具,是称量粮食的量器,如图(1)是一种无盈米斗,其示意图(不计厚度)如图所示(2),则其俯视图是(      )

    A、 B、 C、 D、
  • 15、  
    (1)、(一)探究过程

    如图①,在ABC中,BD平分ABCAC于点D , 该同学得出ABBC=ADCD . 如图②,该同学给出如下证明过程:

    方法一:

    如图②,过点AAE//BC , 交AD延长线于点E

    AE//BC

    AEBC=    ▲        

    2=E

    BD平分ABC

    1=2

    E=1

    AE=    ▲        

    ABBC=ADCD

    方法二:

    如图③过点DDNAB于点N,DMBC于点M , 过点BBEAC于点EBD平分BAC , 且DNAB,DMBC

        ▲        

    SABDSCBD=12AB×DN12BC×DM=    ▲        

    SABDSCBD=12AD×BE12CD×BE=ADCD

    ABBC=ADCD

    请完成填空:①    ▲        ;②    ▲        ;③    ▲        ;④    ▲        

    (2)、(二)内化迁移

    如图④,点DABC的边CA延长线上一点,连接BD,M为边CB延长线上一点,当BABC=ADCD时,判断ABDDBM的数量关系,并给出证明;

    (3)、(三)问题解决

    如图⑤,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E为边BC上一点,GCB延长线上一点.Q为矩形内部一动点,连接CQ并延长交AB于点H , 连接QE , 若QC=2QE,QF平分CQEBC于点F,FE=1 , 当GE=EC时,连接QG、QD , 求QDBE的最小值.

  • 16、综合与探究

    【定义】对于y关于x的函数,函数在x1xx2(x1<x2)范围内有最大值m和最小值n , 则称mn为函数的极差值,记作R[x1,x2]=mn

    【示例】对于函数y=2x , 在2x3范围内,当x=3时,该函数取最大值m=6;当x=2时,该函数取最小值n=4 , 即R[2,3]=mn=6(4)=10

    请根据以上信息,完成下列问题:

    (1)、一次函数y=x+5的极差值R[1,2]=    ▲        
    (2)、已知函数y=|14x22x|的图象经过以下各点:

    ①绘图:

    列表:下表是xy的几组对应值,其中q=    ▲        

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    y

    334

    q

    94

    0

    74

    3

    154

    4

    154

    3

    74

    0

    94

    5

    334

    描点:根据表中各组对应值(x,y) , 请在平面直角坐标系中描出各点;

    连线:用平滑的曲线顺次连接各点,下图画出了部分图象,请你把图象补充完整;

    ②求该函数的R[2,10]的值;

    (3)、已知函数y1=1kx+1(k>0)和函数y2=(a2)x24ax+a24y关于x的函数,并且两个函数的R[0,9k4]相等.其中函数y2=(a2)x24ax+a24的图象经过点(0,0) , 请直接写出k的值.
  • 17、如图,ABO直径,CO上一点,过CO的切线交AB的延长线于点E

    (1)、尺规作图:过BCE的垂线,交CE于点D , 交O于点F;(保留作图痕迹,标明相应字母,不写作法)
    (2)、若BE=6,cosACF=35 , 求BF的长.
  • 18、  

    背景

    随着我国科技事业的不断发展,国产无人机越来越多应用于实际生活,为人们的生活带来了便利.

    素材1

    某农业公司预购进A,B两种型号的植保无人机用来喷洒农药,A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田,A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.

    素材2

    若农业公司共购进20架无人机,A型无人机5万元/架,B型无人机6万元/架.

    问题解决

    任务1

    A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?

    任务2

    若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田,那么该公司如何购买A型和B型无人机,才能使总成本最低?并求出最低成本.

  • 19、图(1)为深圳某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时,测得天花板上日光灯C的仰角为30° , 此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.7m , 之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BE(BE//PQ)向正前方走了3m,发现日光灯C刚好在他的正上方,已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13m.

    (1)、求图中B到一楼地面的高度;
    (2)、求日光灯C到一楼地面的高度.(31.732 , 结果精确到0.1)
  • 20、受2025年春晚节目《秋BOT》的影响,人形机器人跳舞引发一番浪潮.为满足市场需求,某商场准备购入一批人形机器人,现有UnitreeH1和G1两款人形机器人适合.相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台,记录了它们续航时间x(分钟),并将其分四个等级:不合格x<100 , 合格100x<110 , 良好110x<120 , 优秀x120 , 调查结果如下:

    H1款:111,115,112,108,118,122,114,115,105,110;

    G1款:

    根据以上信息,解答下列问题:

    类别

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    H1

    113

    113

    a

    21.8

    G1

    b

    c

    112

    36.6

    (1)、上表中a=    ▲    b=    ▲    c=    ▲    
    (2)、若该商场购买一批G1款人形机器人500台,请估算这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数;
    (3)、根据题中的信息和数据,你认为商场应该选择哪款人形机器人?请说明理由(写出一条理由即可).
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