相关试卷

1、

(1)、计算： $\sqrt{32} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{4}{9}}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC，BD相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．已知BE，EC，CD的长分别为a，b，c。设 $▱ A B C D$ 的对角线AC的长为x，BD的长为 $y$ 。有如下四个条件：① $a b = 8$ ；② $a b c = 40$ ；③ $a^{2} + b^{2} = 29$ ；④ $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 45$ 。从中选取两个条件，能确定 $x^{2} + y^{2}$ 的值的条件是（填序号），此时 $x^{2} + y^{2}$ 的值是。

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3、已知平行四边形中的两个内角度数分别为 $α$ 和 $β$ ，且满足 $α = 2 β - 3 0^{°}$ ，则 $β =$ $^{°}$ .

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4、如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这个最小数为。

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5、已知x，y为实数，且 $| y - 2 | + \sqrt{x - 6} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{x + y}$ 的值为。

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6、如图，已知 $A B = C D$ ，那么添加一个条件后，可判定四边形ABCD是平行四边形。

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7、以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环 $^{2}$ ）： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{丙}} = 9.8,$ $\bar{x_{乙}} = \bar{x_{丁}} = 9.9,$ $S_{甲}^{2} = S_{丁}^{2} = 3.8,$ $S_{乙}^{2} = S_{丙}^{2} = 1.2$ 。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择选手。

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8、化简 $\sqrt{28}$ 所得的结果是。

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9、如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD。已知图1中的 $A B = 5$ ，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH ，则此时对角线EG的长为（）

A、 $5 \sqrt{13}$ B、 $5 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{185}$ D、 $\sqrt{130}$

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 b x + a b = \frac{1}{4} a^{2} - 2$ ，其中a，b满足 $a - 2 b + 2 = 0$ ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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11、如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为 $x (c m)$ ，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $2 (90 - 2 x) (50 - 2 x) = 90 \times 50$ B、 $(90 - 2 x) (50 - 2 x) = 2 \times 90 \times 50$ C、 $2 (90 + 2 x) (50 + 2 x) = 90 \times 50$ D、 $(90 + 2 x) (50 + 2 x) = 2 \times 90 \times 50$

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12、一个多边形的内角和是是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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13、方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 配方后的结果是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 8$ B、 $(x + 3)^{2} = 10$ C、 $(x + 3)^{2} = 1$ D、 $(x + 6)^{2} = 1$

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14、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点 $O$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $∠ B A C = ∠ D O C$ C、 $A B = C D$ D、 $A O = C O$

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15、若二次根式 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则字母 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a > 4$ C、 $a = 4$ D、 $a \neq 4$

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16、一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（）

A、平均数是6 B、中位数是6 C、众数是6 D、方差是6

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17、下列属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x$ B、 $2 x + 1 = 7$ C、 $x^{2} = 3 + 2 x$ D、 $x^{2} + 2 y = 2$

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18、下列大写英文字母中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于 $18 0^{°}$ 的四边形）
例如：如图1，在四边形ABCD中，如果 $B A = B C, ∠ C = 9 0^{°}$ ，那么四边形ABCD为单直邻等四边形．

(1)、【实践与操作】
如图2，已知 $∠ A = 9 0^{°}$ ，请利用尺规作图，在射线AM上画出点 $D$ ，并补全四边形ABCD ，使四边形ABCD是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、如图3， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $E$ 在 $∠ A B C$ 的角平分线上，连接EA ，将EA绕点 $E$ 顺时针旋转 $6 0^{°}$ 得到线段ED ，连接CD，AD ．
求证：四边形ABCD为单直邻等四边形；

(3)、【拓展应用】
如图4，四边形ABCD为单直邻等四边形， $∠ B C D = 9 0^{°}, A B = B C = \sqrt{3}$ ，连接BD ，若 $∠ C B D = 3 0^{°}$ ， $B D = A D$ ，作 $∠ D A E = 3 0^{°}$ ，且 $D E ⊥ A E$ ，连接CE并延长交BD于点 $F$ ，交AB于点 $M$ ．求CM的长；

(4)、【解决问题】
如图5，射线 $C F ⊥ C D$ 于点 $C, ∠ E C F = 3 0^{°}, C D = 4 \sqrt{3}$ ，点 $A$ 在射线CE上， $D A = \sqrt{39}$ ，点 $B$ 在射线CF上，且四边形ABCD为单直邻等四边形， $∠ A B C$ 的角平分线交CD于点 $P$ ，请直接写出BP的长 ▲ ．

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20、城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．如图1是2025年深圳地铁线路图．小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离．为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离 $s$ （米）与滑行时间 $t$ （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．

(1)、建立模型
①收集数据
$t$ （秒）
0
4
8
12
16
20
24
$s$ （米）
256
196
144
100
64
36
16
②建立平面直角坐标系
为了观察 $s$ （米）与 $t$ （秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是 ▲ 函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设 $s = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)$ ，因为 $t = 0$ 时， $s = 256$ ，所以 $c = 256$ ，则 $s = a t^{2} + b t + 256$ ．
请根据表格中的数据，求a，b的值．
验证：把a，b的值代入 $s = a t^{2} + b t + 256$ 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．

(2)、应用模型
列车从减速开始经过 ▲ 秒，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为 ▲ 米．

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$t$ （秒）	0	4	8	12	16	20	24
$s$ （米）	256	196	144	100	64	36	16