相关试卷

1、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点 $O$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $∠ B A C = ∠ D O C$ C、 $A B = C D$ D、 $A O = C O$

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2、若二次根式 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则字母 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a > 4$ C、 $a = 4$ D、 $a \neq 4$

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3、一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（）

A、平均数是6 B、中位数是6 C、众数是6 D、方差是6

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4、下列属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x$ B、 $2 x + 1 = 7$ C、 $x^{2} = 3 + 2 x$ D、 $x^{2} + 2 y = 2$

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5、下列大写英文字母中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于 $18 0^{°}$ 的四边形）
例如：如图1，在四边形ABCD中，如果 $B A = B C, ∠ C = 9 0^{°}$ ，那么四边形ABCD为单直邻等四边形．

(1)、【实践与操作】
如图2，已知 $∠ A = 9 0^{°}$ ，请利用尺规作图，在射线AM上画出点 $D$ ，并补全四边形ABCD ，使四边形ABCD是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、如图3， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $E$ 在 $∠ A B C$ 的角平分线上，连接EA ，将EA绕点 $E$ 顺时针旋转 $6 0^{°}$ 得到线段ED ，连接CD，AD ．
求证：四边形ABCD为单直邻等四边形；

(3)、【拓展应用】
如图4，四边形ABCD为单直邻等四边形， $∠ B C D = 9 0^{°}, A B = B C = \sqrt{3}$ ，连接BD ，若 $∠ C B D = 3 0^{°}$ ， $B D = A D$ ，作 $∠ D A E = 3 0^{°}$ ，且 $D E ⊥ A E$ ，连接CE并延长交BD于点 $F$ ，交AB于点 $M$ ．求CM的长；

(4)、【解决问题】
如图5，射线 $C F ⊥ C D$ 于点 $C, ∠ E C F = 3 0^{°}, C D = 4 \sqrt{3}$ ，点 $A$ 在射线CE上， $D A = \sqrt{39}$ ，点 $B$ 在射线CF上，且四边形ABCD为单直邻等四边形， $∠ A B C$ 的角平分线交CD于点 $P$ ，请直接写出BP的长 ▲ ．

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7、城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．如图1是2025年深圳地铁线路图．小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离．为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离 $s$ （米）与滑行时间 $t$ （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．

(1)、建立模型
①收集数据
$t$ （秒）
0
4
8
12
16
20
24
$s$ （米）
256
196
144
100
64
36
16
②建立平面直角坐标系
为了观察 $s$ （米）与 $t$ （秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是 ▲ 函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设 $s = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)$ ，因为 $t = 0$ 时， $s = 256$ ，所以 $c = 256$ ，则 $s = a t^{2} + b t + 256$ ．
请根据表格中的数据，求a，b的值．
验证：把a，b的值代入 $s = a t^{2} + b t + 256$ 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．

(2)、应用模型
列车从减速开始经过 ▲ 秒，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为 ▲ 米．

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8、小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡．

(1)、小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？

(2)、小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，
①假设安排 $m$ 个深蹲，则安排 ▲ 个开合跳；（用含 $m$ 的代数式填空．）
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？

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9、如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂， $A B = 5 m$ ， $B C = 2 m$ ，工作时，机械壁伸展开到 $∠ A B C = 14 3^{°}$ ．求A、C两点之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx 0.60, c o s 3 7^{°} \approx 0.80, t a n 3 7^{°} \approx 0.75, \sqrt{5} \approx 2.24)$

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10、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ， $c =$ ▲ ；

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ▲ 组的学生（填“甲”或“乙”）；

(3)、小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．

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11、先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} - \frac{a + 1}{a^{2} - 4}) \div \frac{1}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 3$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 为AB中点，点 $E$ 在AC边上， $A E = B C = 2$ ，将 $△ B C E$ 沿BE折叠至 $△ B C^{^{'}} E$ ，若 $C^{^{'}} E / / C D$ ，则 $C E =$ ．

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13、数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为 $C H_{4}$ ，乙烷化学式为 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷化学式为 $C_{3} H_{8}$ ，按此规律，当碳原子的数目为 $n$ （ $n$ 为正整数）时，氢原子的数目是．

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14、如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为30cm，则这个“莱洛三角形”的周长是cm．（结果保留 $π$ ）

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15、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(18, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 6)$ ，以OA、OC为边作矩形OABC；动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动；当移动时间为8秒时， $A C \cdot E F$ 的值（）

A、30 B、 $18 \sqrt{10}$ C、60 D、120

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16、某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要 $x$ 小时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1.5}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = 1.5$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1.5$ D、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.5}$

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17、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / l / / B C$ ．若焦点 $F_{1}$ 到物体AH的距离与到凸透镜的中心 $O$ 的距离之比为6：5，若物体 $A H = 4 c m$ ，则其像CG的长为（）

A、 $\frac{5}{3} c m$ B、3cm C、 $\frac{10}{3} c m$ D、 $\frac{24}{5} c m$

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18、小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为 $3 c m 、 5 c m 、 10 c m 、 14 c m$ ．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、将一个含 $3 0^{°}$ 角的三角尺和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 5 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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20、2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋，将绿色出行的理念传递至世界各地．数据25000用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 1 0^{5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{5}$ C、 $25 \times 1 0^{3}$ D、 $2.5 \times 1 0^{4}$

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