相关试卷

1、方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）。

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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2、如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是（）。

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、对顶角

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3、如图1，四边形ABCD是平行四边形，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴上，边AB所在直线的函数解析式为 $y = 4 x + 12$ ，点 $C$ 坐标为 $(14, 0)$ 。

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图1，点E，F分别为边AD和BC上一点，连结AF ，点 $A$ 关于直线EF的对称点 $G$ 恰好落在 $x$ 轴上，连结EG交CD于点 $H$ ，点 $H$ 恰好为CD的中点， $C G = 4$ 。试求线段DE和BF的长。

(3)、如图2，点 $M$ 为AD的中点，点 $N$ 为边AB上一点，连结MC，MN，CN ，满足 $M C = M N$ ，试求CN的长。

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4、如图，在四边形ABCD中， $∠ A C B = ∠ C A D = 9 0^{°}$ ，点 $E$ 在BC上， $A E / / D C$ ．

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)、若 $∠ D = 6 0^{°}, A E = B E, A D = 3$ ，求AB的长。

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5、电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎。某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个。

(1)、求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率。

(2)、为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动。已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个。当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？

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6、为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上。某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
错题数（个）
1
2
3
4
5
甲班频数（人）
10
10
5
17
8
乙班频数（人）
4
12
20
8
6
统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲班
3.06
$y$
4
1.9764
乙班
$\bar{x}$
3
3
1.2

(1)、根据上述信息求出 $\bar{x}$ 和 $y$ 的值．

(2)、你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由。

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7、尺规作图问题：
如图1，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作图方法作以线段BA，BC为邻边的平行四边形ABCD。如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图。
小瑞：如图3，以点 $A$ 为圆心，BC长为半径作弧，交CD于点 $D$ ，连结AD ，则四边形ABCD为平行四边形。
小安：如图3，以点 $C$ 为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点 $D$ ，连结AD ，则四边形ABCD为平行四边形。

(1)、我认为（填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形ABCD为平行四边形的依据是。

(2)、如图3，点 $E$ 为BC上一点，请只用无刻度直尺在AD上作出点 $F$ ，使得直线EF平分 $▱ A B C D$ 的面积。

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8、

(1)、计算： $\sqrt{32} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{4}{9}}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC，BD相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．已知BE，EC，CD的长分别为a，b，c。设 $▱ A B C D$ 的对角线AC的长为x，BD的长为 $y$ 。有如下四个条件：① $a b = 8$ ；② $a b c = 40$ ；③ $a^{2} + b^{2} = 29$ ；④ $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 45$ 。从中选取两个条件，能确定 $x^{2} + y^{2}$ 的值的条件是（填序号），此时 $x^{2} + y^{2}$ 的值是。

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10、已知平行四边形中的两个内角度数分别为 $α$ 和 $β$ ，且满足 $α = 2 β - 3 0^{°}$ ，则 $β =$ $^{°}$ .

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11、如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这个最小数为。

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12、已知x，y为实数，且 $| y - 2 | + \sqrt{x - 6} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{x + y}$ 的值为。

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13、如图，已知 $A B = C D$ ，那么添加一个条件后，可判定四边形ABCD是平行四边形。

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14、以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环 $^{2}$ ）： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{丙}} = 9.8,$ $\bar{x_{乙}} = \bar{x_{丁}} = 9.9,$ $S_{甲}^{2} = S_{丁}^{2} = 3.8,$ $S_{乙}^{2} = S_{丙}^{2} = 1.2$ 。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择选手。

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15、化简 $\sqrt{28}$ 所得的结果是。

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16、如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD。已知图1中的 $A B = 5$ ，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH ，则此时对角线EG的长为（）

A、 $5 \sqrt{13}$ B、 $5 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{185}$ D、 $\sqrt{130}$

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 b x + a b = \frac{1}{4} a^{2} - 2$ ，其中a，b满足 $a - 2 b + 2 = 0$ ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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18、如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为 $x (c m)$ ，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $2 (90 - 2 x) (50 - 2 x) = 90 \times 50$ B、 $(90 - 2 x) (50 - 2 x) = 2 \times 90 \times 50$ C、 $2 (90 + 2 x) (50 + 2 x) = 90 \times 50$ D、 $(90 + 2 x) (50 + 2 x) = 2 \times 90 \times 50$

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19、一个多边形的内角和是是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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20、方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 配方后的结果是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 8$ B、 $(x + 3)^{2} = 10$ C、 $(x + 3)^{2} = 1$ D、 $(x + 6)^{2} = 1$

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错题数（个）	1	2	3	4	5
甲班频数（人）	10	10	5	17	8
乙班频数（人）	4	12	20	8	6

统计量	平均数	中位数	众数	方差
甲班	3.06	$y$	4	1.9764
乙班	$\bar{x}$	3	3	1.2