相关试卷

1、如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是

A、-10元 B、+10元 C、-5元 D、+5元

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2、下列运算正确的是

A、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ B、 ${(2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $3 a^{6} \div a^{2} = 3 a^{3}$

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3、2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、0

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4、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中，已知 $A B = 10, A D = 4 \sqrt{10}, ▱ A B C D$ 的面积为120。点 $E$ 为BC边上任意一点，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{^{'}}$ 。

(1)、如图1，若点 $B^{^{'}}$ 恰好落在AD上时，求证：四边形 $B^{^{'}} E C D$ 为平行四边形。

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 4 5^{°}$ 时，连接 $B B^{^{'}}$ ，并延长交CD于点 $G$ 。求线段 $B^{^{'}} G$ 的长。

(3)、改变E点的位置，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，连结 $B^{^{'}} C$ ，当 $△ B C B^{^{'}}$ 为直角三角形时，求 $B^{^{'}} C$ 的长度。

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6、根据以下素材，探索完成任务。

探索设计停车场
背景	社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角。已知 $A B = 18 m, B C = 32 m$ 。按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于4.8m。
方案	如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即 $G H = 2 B E = 2 D F$ ，其余部分是等宽的通道。
任务1	若停车位总面积为 $180 m^{2}$ ，请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2	若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积。

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7、某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用 $x$ 表示（ $x$ 为整数）共分成四组：
A． $80 < x ⩽ 85$ ；B． $85 < x ⩽ 90$ ；C． $90 < x ⩽ 95$ ；D． $95 < x ⩽ 100$ 。
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，94，94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$a$
$b$
$c$
八年级
92
94
100
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中a，b的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ 。

(2)、由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在D组 $(95 < x ⩽ 100)$ 的人数有人。

(3)、若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在D组 $(95 < x ⩽ 100)$ 的学生人数。

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} - \sqrt{2} x = 0$

(2)、 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) + \sqrt{(- 5)^{2}}$

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10、图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 $▱ A B C D$ ，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ，已知 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ 。

(1)、 $S_{2} : S_{3} =$ ；

(2)、若 $▱ A B C D$ 的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为。

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11、某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为 $x$ ，由题意可列方程为。

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + (k - 2) = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是。

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13、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD交于点 $O$ ，已知 $A B = 4, △ O A B$ 的周长比 $△ O B C$ 的周长小3，则BC的长为。

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14、甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.4, S_{乙}^{2} = 3.2$ ，则成绩比较稳定的射击手是。（填甲或乙）

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 2 (a - 2) x + a - 4 \neq 0 (a > 0)$ ，设方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ （其中 $x_{1} > x_{2}$ ），若 $y$ 是关于 $a$ 的函数，且 $y = x_{1} - a x_{2}$ ，若 $y > 0$ ，则（）

A、 $0 < a < 3$ B、 $0 < a < 5$ C、 $a > 3$ D、 $a > 5$ ．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC为对角线， $E$ 为BC边上一点，连接AE、DE ，且 $A B = A E$ 。若AE平分 $∠ D A B, ∠ E A C = 1 0^{°}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $4 5^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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17、根据下列表格的对应值，判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, a, b, c$ 为常数）一个解的范围是（）
$x$
3.1
3.2
3.3
3.4
$a x^{2} + b x + c$
-1.3
-0.6
-0.3
0.5

A、 $3 < x < 3.1$ B、 $3.1 < x < 3.2$ C、 $3.2 < x < 3.3$ D、 $3.3 < x < 3.4$

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18、将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程可变形为（）

A、 $(x - 3)^{2} = 8$ B、 $(x - 3)^{2} = 10$ C、 $(x + 3)^{2} = 10$ D、 $(x + 3)^{2} = 8$

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19、学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、若代数式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x > - 3$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$a$	$b$	$c$
八年级	92	94	100

$x$	3.1	3.2	3.3	3.4
$a x^{2} + b x + c$	-1.3	-0.6	-0.3	0.5