相关试卷

1、以下是小麟同学化简分式

(\frac{a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{6}{a - 1}

的过程，根据他的过程，完成相应的任务．

解：原式 $= (\frac{a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a - 1}{6}$ ……………………………第一步

$= [\frac{a + 2}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{(a + 1) (a - 1)}] \cdot \frac{a - 1}{6}$ ……………………………第二步

$= \frac{a + 1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6}$ ． ……………………………第三步

$= \frac{1}{6}$ ． ……………………………第四步

任务一：

从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：

请写出该分式化简的正确过程；

任务三：

当 $- 3 < a \leq 1$ 时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．

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2、如图，点 $E$ 是正方形ABCD边AB上的一点，将 $△ C B E$ 沿直线CE翻折得到 $△ C F E$ ，连接DF并延长交CE的延长线于点 $P$ ，连接PA、PB ．若 $A E = 2 B E, A D = 3$ ，则 $B P =$ ．

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3、如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，AC交 $y$ 轴于点 $B$ ．若 $B$ 是AC的中点， $△ A O C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

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4、“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳的地标性建筑之一，如图①，A、B表示摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点 $O$ 是圆心，半径为 $57 m, A 、 B$ 是圆上的两点， $∠ A O B = 12 0^{°}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为m．（结果保留π）

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5、如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是．

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6、如图，甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时， $t = \frac{15}{4}$ 或 $t = \frac{25}{4}$ ．

A、3个 B、4个 C、2个 D、1个

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7、下列说法正确的是

A、连接两点之间的线段，叫做两点间的距离 B、一元二次方程 $x^{2} = x$ 的根为 $x = 1$ C、 $18 . 6^{°} = 1 8^{°} 6^{^{'}}$ D、若两个图形关于某条直线对称，则对称点的连线互相平行或在同一条直线上

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点 $G$ ．若 $\frac{A G}{C G} = \frac{1}{3}$ ， $A D = 9$ ，则DE的长为

A、3 B、4 C、6 D、5

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9、《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533－1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八。苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 480 \\ 7 x + 9 y = 450 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 480 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 450 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 480 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 450 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 480 \\ 4 x + 11 y = 450 \end{array}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，连接CD ．若 $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为（）

A、 $2 1^{°}$ B、 $2 2^{°}$ C、 $2 0^{°}$ D、 $1 9^{°}$

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11、下列计算正确的是

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\sqrt{(- 8)^{2}} = - 8$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$

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12、北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒．数据0.000000005用科学记数法表示为

A、 $5 \times 1 0^{- 7}$ B、 $5 \times 1 0^{- 8}$ C、 $5 \times 1 0^{- 9}$ D、 $5 \times 1 0^{- 10}$

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13、近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A、 B、 C、 D、

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14、综合与实践：确定不同赛道上起跑线的位置．
在400米短跑比赛中，所有选手需跑完相同距离．但由于外圈跑道的弯道半径更大，外圈选手的实际跑步距离比内圈长．为保证公平，需调整不同跑道的起跑线位置（如图1）．
素材1：某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成（如图2），设每侧直道长度为 $m$ ．记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长，每条跑道宽1.2米．
素材2：设第1圈弯道半径为 $r$ ，周长为400米，第1圈直道总长度2m比弯道总长度 $2 π r$ 少56米（ $π$ 取3）。
素材3：起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整，记第 $n$ 圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为 $D_{n} (n$ 为正整数，且 $n ⩽ 8)$ ．
问题1：求该校跑道第1圈半径 $r$ 和直道长度 $m$ ．
问题2：求第2圈起跑线前移距离 $D_{2}$ 。
问题3：若 $D_{n} = 36$ 米，求 $n$ 的值．

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15、如图，已知 $A B ⊥ B C, D C ⊥ B C, ∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补．

(1)、求证： $A E / / F C$ ；

(2)、若FC平分 $∠ B F D, ∠ 1 = ∠ D$ ，求 $∠ F G E$ 的度数．

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16、先化简，再求值： $(3 x - y)^{2} - 9 x (x + y)$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ ．

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17、如图是 $10 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）。

(1)、将格点三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B， $C$ 的对应点分别为点 $D, E, F)$ ．

(2)、三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为 ▲ .

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18、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 1 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ 5 x + 2 y = 13 \end{array}$

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19、

(1)、计算： $(- 1)^{2025} + (3 - π)^{0} + 2^{- 1}$ ．

(2)、化简： $(2 x + 1) (2 x - 1) - x^{2}$ ．

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20、如图1，在长方形纸条ABCD中， $A B / / C D, A D / / B C, A D ⊥ C D$ ，点E，F分别为线段BC，AD上一点，将线段AB沿AE折叠，点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 落在纸条外侧；如图2所示，将线段CD沿EF进行第二次折叠；点 $C$ 的对应点 $C^{^{'}}$ 落在纸条外侧，设 $∠ C^{^{'}} E B = α$ ，若 $C^{^{'}} E / / A B^{^{'}}$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为.（用含 $α$ 的代数式表示）。

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