相关试卷

1、如图，大坝横截面的迎水坡 $A D$ 的坡比为 $4 : 3$ ，背水坡 $B C$ 的坡比为 $1 : 2$ ，大坝高 $D E = 40$ 米，坝顶宽 $C D = 15$ 米，则大坝横截面的面积为平方米

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2、▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是．

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3、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（）
①方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是倍根方程；
②若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} - 5 m n + n^{2} = 0$ ；
③若 $p$ 、 $q$ 满足 $p q = 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是倍根方程；
④若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，则 $2 b^{2} = 9 a c$ ．

A、①② B、②③④ C、①③ D、①③④

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4、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为 $x$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $1210 {(1 - x)}^{2} = 1000$ B、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 1210$ C、 $1000 (1 + x^{2}) = 1210$ D、 $1210 (1 - 2 x) = 1000$

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5、如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $C D$ 边的中点．若 $A B = 8 ， O M = 3$ ，则线段 $O B$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6、某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．

(1)、【合作探究】
如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ，求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ．

(2)、【内化迁移】
如图2，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $B C$ 上一点，点 $F$ 为 $B A$ 延长线上一点， $∠ C F E = ∠ D$ ．若 $C F = 3$ ， $C E = 2$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、学以致用】
如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 是 $B C$ 延长线上一点，连接 $E A$ ，将 $E A$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到 $E^{'} A$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B D$ 交 $A E^{'}$ 延长线于点 $F$ ，若 $E F = \frac{2}{3} B D$ ，求 $B E$ 的长．

(4)、【综合拓展】
如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $C$ 在射线 $B P$ 上， $∠ C A D = 60 °$ ，且 $A C \cdot A D = A B^{2}$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B P$ 于点 $E$ ．当 $A B = 2$ 时，请直接写出 $D E + \frac{\sqrt{3}}{3} B E$ 的最大值 ▲ ．

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7、[问题提出]
如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ， $D$ 为射线 $A C$ 上的动点，以 $C D$ 为一边作矩形 $C D E F$ ，其中点E ， F分别在射线 $A B$ 和射线 $C B$ 上，设 $A D$ 长为 $x$ ，矩形 $C D E F$ 面积为 $y$ （ $x, y$ 均可以等于0）．

(1)、[问题探究]
如图1，当点 $D$ 从点 $A$ 运动到点 $C$ 时，
①用含 $x$ 的代数式表示 $D E$ 的长： $D E =$ ▲ ；
②求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，写出自变量 $x$ 的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
$x$
0
1
2
3
4
$y$
0
1.5
2
$m$
$n$
表中 $m$ 的值为 ▲ ， $n$ 的值为 ▲ ；

(2)、当点 $D$ 运动到线段 $A C$ 的延长线上时，直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、[问题解决]
若从上至下存在三个不同位置的点 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ，对应的矩形 $C D E F$ 面积均相等，当 $A D_{3} = 2 A D_{2} - A D_{1}$ 时，求矩形 $C D_{3} E F$ 的面积．

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8、据以下素材，探索完成任务．

如何设计销售方案？
素材1	互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2	销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3	花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1	假设每千克茶叶的售价为 $x$ 元/千克，每千克花生的售价为 $y$ 元/千克，请协助解决右边问题．	问题： $y =$ ▲ （用含 $x$ 的代数式表示）
任务2	基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3	【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．

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9、根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“ $A$ ．非常满意； $B$ ．比较满意； $C$ ．基本满意； $D$ ．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该校抽样调查的学生人数为 ▲ 人，请补全条形统计图；

(2)、样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ▲ ， “众数”所在等级为 ▲ ；（填“ $A$ 、 $B$ 、 $C$ 或 $D$ ”）；扇形 $A$ 的圆心角是 ▲ 度；

(3)、若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个等级）的学生有多少人？

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10、吴广同学计算 $a + 2 + \frac{a^{2}}{2 - a}$ 时，是这样做的：
$a + 2 + \frac{a^{2}}{2 - a} = 2 + a + \frac{a^{2}}{2 - a}$ ……第一步
$= (2 + a) (2 - a) + a^{2}$ ……第二步
$= 2 - a^{2} + a^{2}$ ……第三步
$= 2$ ……第四步

(1)、吴广同学的做法从第 ▲ 步开始出现错误，正确的计算结果是 ▲ ．

(2)、计算： $\frac{x^{2}}{x - 1} - x - 1$ ．

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11、计算： ${(π - 3.14)}^{0} - 2 \cdot c o s 60 ° + | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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12、如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图， $O A$ 是垂直于工作台的移动基座， $A B$ 、 $B C$ 为机械臂， $A B = 5 m$ ， $B C = 2 m$ ，工作时，机械壁伸展到 $∠ A B C = 143 °$ ．则A、 $C$ 两点之间的距离为m．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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13、 $m$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根，则式子 $4 m^{2} + 6 m + 2025$ 的值为．

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14、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是 $15 : 12 : 10$ ，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 $d o 、 m i 、 s o$ ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（ $x > 8$ ），则x的值是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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15、自2025年1月11日， $D e e p S e e k . A P P$ 全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为（）

A、 $1104 \times 1 0^{4}$ 元 B、 $110.4 \times 1 0^{5}$ 元 C、 $11.04 \times 1 0^{6}$ 元 D、 $1.104 \times 1 0^{7}$ 元

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{3} b)}^{2} = - a^{6} b^{2}$

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17、类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在网格格点上，请你在 $5 \times 7$ 的网格中分别画出 $3$ 个不同形状的等邻边四边形 $A B C D$ 要求顶点 $D$ 在网格格点上．

(2)、如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点， $F$ 是 $D E$ 上一点， $A D = D E$ ， $∠ A F E = ∠ B$ ，请说明四边形 $A B E F$ 是“等邻边四边形”；

(3)、如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $A B = 2$ ， $B E = 1$ ， $F$ 是线段 $D E$ 上一点，当四边形 $A B E F$ 是“等邻边四边形”时，请直接写出 $D F$ 的长度.

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18、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{2} (a + 2) - b + 3 = 0$ ，其中a、b为有理数，那么a＝， b＝；

(2)、如果 $2 b - a - \sqrt{3} (a + b - 4) = 5$ ，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；

(3)、若a、b都是有理数，且 $a^{2} + 2 b + \sqrt{7} (b + 4) = 17$ ，试求a+b的立方根．

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19、今年家乐福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

(1)、求四、五这两个月的月平均增长率．

(2)、从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E ， F分别是边 $B C$ 和 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．
求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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