相关试卷

1、已知不等式 $m x - 3 > 2 x + m$ 的解集是 $x < \frac{m + 3}{m - 2}$ ，是 $m$ 的取值范围是．

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2、估计 $\sqrt{21} - 1$ 的大小在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、10和11之间

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3、下列式子是完全平方式的是（）

A、 $a^{2} + a b + b^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a + 2$ C、 $a^{2} - 2 a + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a + 1$

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4、不等式 $2 x - 2 \leq 4$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

(1)、当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

(2)、当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(3)、在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\sqrt{3}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

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6、定义：两根都为整数的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 称为“全整根方程，代数式 $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 的值为该“全整根方程”的“最值码”，用 $Q (a, b, c)$ 表示，即 $Q (a, b, c) = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ，若另一关于 $x$ 的一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 也为“全整根方程”，其“最值码”记为 $Q (p, q, r)$ ，当满足 $Q (a, b, c) - Q (p, q, r) = c$ 时，则称一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 的“全整根伴侣方程”．

(1)、“全整根方程” $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的“最值码”是______．

(2)、若（1）中的方程是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + q x - 2 = 0$ 的“全整根伴侣方程”，求 $q$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ （ $m, n$ 均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求 $m - n$ 的值．

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7、我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分²）
初中部
c
8.5
b
$S_{初中}^{2}$
高中部
8.5
a
8.5
1.6

(1)、根据图示计算出 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $S_{初中}^{2}$ 并判断哪一个代表队成绩较为稳定．

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8、在 $4 \times 4$ 的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．

(1)、在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．

(2)、请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个 $4 \times 4$ 的方格也具有中心对称性．

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (x + 1) = 2 x + 2$ ．

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10、如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点 $A^{'}$ 落在BC边上，折痕EF交AB、AD、 $A A^{'}$ 分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点 $C^{'}$ 落在 $A^{'} F$ 上，连接 $G C^{'}$ ，点G到AD的距离为， $G C^{'}$ 的最小值为．

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11、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

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12、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的平均数是 $3$ ，那么另一组数据 $2 x_{1} - 4$ ， $2 x_{2} - 4$ ， $2 x_{3} - 4$ 的平均数为．

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13、若代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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14、一个六边形的内角和等于度．

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15、甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $0.8$ ， $0.6$ ， $0.9$ ， $1.0$ ，则射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上的一个动点 $($ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，过点 $E$ 作直线 $A B$ 的垂线，垂足为 $F ， F E$ 与 $D C$ 的延长线相交于点 $G$ ．

(1)、若 $E$ 为 $B C$ 中点，求证： $B F = C G$ ．

(2)、若 $A B = 5, B C = 10, ∠ B = 60 °$ ，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上运动时， $F G$ 长度是否改变，若不变，求 $F G$ ；若改变，请说明理由

(3)、在(2)的条件下， $H$ 为直线 $A D$ 上的一点，设 $B E = x$ ，若 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 、 $H$ 四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示 $B H$ ．

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17、根据所给素材，完成相应任务．

玩转三角板
活动背景	在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1、图2所示，其中 $∠ F ， ∠ A$ 为直角， $∠ E = 3 0^{∘}$ ， $∠ B = 4 5^{∘}$ ，要求两直角顶点重合 $（ A$ 与 $F$ 重合于点 $O$ ）进行探究活动．
素材1	小聪同学的探究结果如图3所示， $D E ∥ B C$ ，连结 $B D ， C E$ ，发现四边形 $B C E D$ 是平行四边形．
素材2	李老师发现，在上述操作过程中， $△ D O B$ 与 $△ C O E$ 的面积比为定值，而且根据 $O C = O B$ ，可以通过旋转 $△ C O E$ 很快求出这个比值．
解决问题
任务1	根据图3帮助小聪同学（1）证明：四边形 $B C E D$ 为平行四边形．（2）计算 $▱ B C E D$ 的面积．
任务2	（3）请你根据李老师的分析，直接写出 $\frac{S_{△ D O B}}{S_{△ C O E}} =$ ▲ ．

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18、综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图1，有一张长 $30 c m$ ，宽 $16 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）

(1)、若纸盒的底面积为 $240 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长；

(2)、如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为 $412 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，四边形 $A E D C$ 是平行四边形．求证：四边形 $A E B D$ 是矩形．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} = 8 x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分²）
初中部	c	8.5	b	$S_{初中}^{2}$
高中部	8.5	a	8.5	1.6