相关试卷

1、已知，如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $O E ∥ C D$ 交 $B C$ 于点E， $A D = 6 cm$ ，则 $O E$ 的长为．

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2、当x＝时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为．

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4、已知函数 $y = (m - 2) x^{|m| - 1}$ 是一次函数，则 $m =$ ．

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5、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A、一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本 B、a＝520 C、一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折 D、一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

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6、已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）

A、a＞b B、a＝b C、a＜b D、无法确定

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7、在今年的九年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为 $S_{1}^{2} = 20.8$ ， $S_{2}^{2} = 15.3$ ， $S_{3}^{2} = 17$ ， $S_{4}^{2} = 9.6$ ，四个班期末成绩最稳定的是（）

A、（1）班 B、（2）班 C、（3）班 D、（4）班

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8、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 a + 17 \\ 2 x - 3 y = 12 a - 6 \end{array}$ 的解满足 $x > 0$ ， $y > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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9、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 11, ① \\ 6 x + y = 22. ② \end{array}$

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10、计算： $\sqrt{9} - | - 2 | + \sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2015}$

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11、已知 $- \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是．

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12、如图，把一张长方形 $A B C D$ 的纸片，沿 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ，点 $D$ 、 $C$ 分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置上，若 $∠ E F G = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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13、运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、平行线之间的距离处处相等

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ， $P$ 是 $B C$ 边上一动点（不与点 $B$ 重合），在射线 $A P$ 上取点 $D$ ，使 $A D = B P$ ，将线段 $D A$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $A E$ ．
【初步感知】
（1）如图 $1$ ，当点 $D$ 和点 $P$ 重合时，求 $B P$ 的长；
【深入探究】
（2）如图 $2$ ，当点 $E$ 落在 $A C$ 的延长线上时，求 $P C$ 的长；
【拓展延伸】
（3）是否存在点 $P$ ，使点 $D$ 到直线 $A C$ 的距离是点 $E$ 到直线 $A C$ 的距离的两倍？若存在，请求出 $P C$ 的长；若不存在，说明理由．

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15、如图，将抛物线 $L_{1} : y = \frac{1}{4} x^{2}$ 平移，得到的新抛物线 $L_{2}$ 经过点 $A (0, - 3)$ 和 $B (6, 0)$ ．在第三象限内新抛物线 $L_{2}$ 上取点 $M$ ，设点 $M$ 在原抛物线 $L_{1}$ 上的对应点为 $M^{'}$ ．

(1)、求新抛物线 $L_{2}$ 的表达式；

(2)、若 $B M ∥ A M^{'}$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若点 $M$ 在第三象限内新抛物线 $L_{2}$ 上移动，试探究四边形 $A M^{'} B M$ 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值．

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16、在长为 $1$ 米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 $0.8$ 厘米，每本语文书厚 $1.2$ 厘米．

(1)、若数学书和语文书共 $100$ 本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？

(2)、若书架上已摆放了 $60$ 本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 10$ ， $E$ ， $F$ 是 $B C$ 边上两点，且 $B E = 3$ ， $C F = 2$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ， $A F$ 和 $D E$ 交于点 $G$ ，连接 $B G$ ，则 $cos ∠ A B G$ 的值是．

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18、如图，在菱形 $A O B C$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ，其顶点 $A$ 落在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，顶点 $B$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，顶点 $C$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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19、已知 $a = 2 - b$ ，那么 $(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$ 的值是．

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20、如图，直线 $y = x + b$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $B$ 和点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限内交于点 $A (4, 2)$ ．

(1)、求直线 $y = x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、将直线 $y = x + b$ 平移得到直线 $l$ ，若直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形面积是 $△ B C O$ 面积的 $2$ 倍，求直线 $l$ 的解析式；

(3)、对于点 $P (c, d)$ ，我们定义：当点 $M (m, n)$ 满足 $m + c = n + d$ 时，称点 $M$ 是点 $P$ 的等和点．试探究在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 的等和点 $M$ 在直线 $y = x + b$ 上?若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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