相关试卷

1、如图，数轴上表示 $\sqrt{10} - 5$ 的点在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

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2、《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的二元一次方程组的形式表述出来就是 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 21 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$ 类似的，图2所示的算筹图对应的二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ 6 x + y = 13 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 6 x + y = 13 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$

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3、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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4、将不等式 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{6} > 1$ 去分母，得（）

A、 $3 (x - 1) - 2 (x + 1) > 1$ B、 $3 (x - 1) + (x + 1) > 6$ C、 $3 (x - 1) - (x + 1) > 12$ D、 $3 (x - 1) - (x + 1) > 6$

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5、下列调查方式中，合适的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 B、了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式 C、调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D、旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式

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6、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $5 x - 1 = 2 x$ B、 $4 y - \frac{1}{x} = 5$ C、 $2 x - 5 = y + 4$ D、 $7 x y - 2 = 0$

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7、在平面直角坐标系中，点 $(2024, - 2024)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $- 0.8$

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、连接 $O E$ ，若 $A D = 6, E C = 2$ ，求 $O E$ 的长度．

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10、如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长度为 $A C$ 的3倍．

(1)、求此时船离岸边 $A B$ 的长；（结果保留根号）

(2)、若此人以 $0.5$ 米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点 $D$ 的位置，则船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，E、F分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ 、 $E F$ ， G、H分别为 $A E$ 、 $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $∠ B = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = - x + 4$ 交x轴于点A，交y轴于点B，C是点O关于直线l的对称点．

(1)、点C的坐标是________；

(2)、D是线段 $A B$ 上的一动点，以 $C D$ 为边向右作正方形 $C D E F$ ．
①若D是线段 $A B$ 的中点，求点F的坐标；
②连接 $A F$ ，若 $A F = 3 A D$ ，请直接写出点F的坐标．

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13、如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．

(1)、求证：2EF=CD；

(2)、当EF与BC满足什么关系时，四边形ABCD是正方形？并证明你的结论．

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14、为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示：
进价/（元/支）
售价/（元/支）
康乃馨
6
9
百合花
8
12
已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的 $\frac{1}{4}$ ，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元．

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？

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15、英才中学2024年4月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：
B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．
两组数据分析表

A组
B组
平均数
7.4
7.5
众数
7
a
中位数
b
7.5
及格人数百分比
c
90%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________；

(2)、如果B组有600名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人．

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16、如图，在一个长为 $a$ 、宽为 $b$ 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 $x$ 的正方形．

(1)、用含 $a$ ， $b$ ， $x$ 的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)、若 $a = 6 + \sqrt{2}$ ， $b = 6 - \sqrt{2}$ ， $x = \sqrt{2}$ ，求剩余部分的面积．

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17、如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．
（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．
（2）求DF的长．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A F$ ， $B H$ ， $C H$ ， $D F$ 分别是 $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 与 $∠ C D A$ 的平分线， $A F$ 与 $B H$ 交于点 $E$ ， $C H$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ，连接 $E G$ ， $F H$ ，求证： $E G = F H$ ．

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19、已知y是x的一次函数，且当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、若点 $(- 2, m)$ ， $(3, n)$ 在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．

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20、如图，挂衣架可以近似看成一个等腰三角形，记为 $△ A B C$ ．若 $A C = B C = 40 cm$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，求衣架宽 $A B$ 的长．

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	进价/（元/支）	售价/（元/支）
康乃馨	6	9
百合花	8	12

	A组	B组
平均数	7.4	7.5
众数	7	a
中位数	b	7.5
及格人数百分比	c	90%