相关试卷

1、如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸 $n (n \geq 4)$ 边形有条对角线．

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2、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）

A、2001 B、2005 C、2004 D、2006

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3、多边形的内角和为720°，则它共有对角线( )

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条

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4、已知一个多边形的边数为n ．

(1)、若 $n = 5$ ，则这个多边形的内角和是°；

(2)、若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则 $n =$ ．

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5、如图，正五边形 $A B C D E$ 和正八边形 $F G H I J K L M$ 如图所示放置，其中 $A B$ 与 $F G$ 重合，则 $∠ M A E$ 的度数为．

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6、如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的 $A B$ 边向内作一个长方形 $A B H G$ ，连接 $B E$ 交 $G H$ 于点I ，则 $∠ B I G =$ ( )

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $135 °$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A E$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点．

(1)、如图1， $B E$ 的延长线与 $A C$ 边相交于点 $D$ ，求证： $E F = \frac{1}{2} (A C - A B)$ ；

(2)、如图2，探究线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $E F$ 之间的数量关系，直接写出你的结论：．

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8、在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $A B = A C = 4$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、若 $G$ 是 $B C$ 的中点，连接 $F G$ ，求 $F G$ 的长．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，点E、F在 $A C$ 上，点G、H在 $B D$ 上，且 $A E = C F$ ， $B G = D H$ ．

(1)、若 $A C = A D$ ， $∠ C A D = 50 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、试判断 $E H$ 与 $F G$ 的位置关系与数量关系，并说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A D$ 、 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $G B = 2$ ， $B C = 6$ ， $B F = \frac{3}{4}$ ，求 $A B$ 的长．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 和 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = F B$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证： $△ B E F ∽ △ B A D$ ；

(2)、求证：四边形 $A D C F$ 为平行四边形；

(3)、若 $D B ⊥ C E$ ， $A D = 4$ ， $B F = 3 E F$ ，求 $B C$ 的长．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $D E ⊥ A B$ 于点 $E, D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $\frac{C D}{B C} = \frac{D F}{D E}$

(2)、当 $C D = 2 ， A D = 3 ， C F = 1$ 时，求 $A E$ 的长．

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 上截取线段 $A F$ 、 $C E$ ，使 $A F = C E$ ，连结 $E F$ ， M、N是线段 $E F$ 上的两点，且 $E M = F N$ ，连结 $A N$ 、 $C M$ ．求证： $A N ∥ M$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，点 $F$ ， G在边 $A B$ 上， $A G = A C$ ， $A E ⊥ C G$ 交 $C G$ 于E ， $E F ∥ B C$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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15、综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $A ， C$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $C B$ 绕点 $C$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $A B$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $C A = C B = C D = 1.5$ 米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $α$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $α$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】

(1)、如图2，当 $∠ A C B = 90 °$ 时，这天12时在点 $E$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；

(2)、如图3，旋转摇臂 $C B$ ，使得点 $B$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天15时前（包括15时）都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？

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16、风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座 $O D$ 建在山坡 $D F$ 上（坡比 $i = 3 : 4$ ， $D E$ 垂直于水平地面 $E F$ ， $O$ ， $D$ ， $E$ 三点共线），坡面 $D F$ 长 $10 m$ ，三个相同长度的风轮叶片 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 可绕点 $O$ 转动，每两个叶片之间的夹角为 $120 °$ ；当叶片静止， $O A$ 与 $O D$ 重合时，在坡底F处向前走 $25$ 米至点 $M$ 处，测得点 $O$ 处的仰角为 $53 °$ ，又向前走 $23.5$ 米至点 $N$ 处，测得点 $A$ 处的仰角为 $30 °$ （点 $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 在同一水平线上）．

(1)、求叶片 $O A$ 的长；

(2)、在图2状态下，当叶片绕点 $O$ 顺时针转动 $90 °$ 时（如图3），求叶片 $O C$ 顶端 $C$ 离水平地面 $E F$ 的距离．（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）

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17、为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点 $A$ 开始向山上修建坡道 $A B$ 和 $C D$ ，并在点 $B$ 与点 $C$ 之间设置一段与地面 $l$ 平行的平路 $B C$ ，其中 $A B = C D = 600 m$ ， $B C = 50 m$ ，坡道 $A B$ ， $C D$ 的坡角分别为 $15 °$ ， $45 °$ ．

(1)、求点 $B$ 到水平地面 $l$ 的高度；

(2)、求点 $A$ 与点 $D$ 之间的水平距离．
（结果精确到1 $m$ ．参考数据： $sin 15 ° \approx 0.25$ ， $cos 15 ° \approx 0.96$ ， $tan 15 ° \approx 0.26$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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18、“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶 $1200 m$ 高的山峰，由山底A处先步行 $600 m$ 到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A ， B ， D ， E ， F在同一平面内，山坡 $A B$ 的坡角为 $30 °$ ，缆车行驶路线 $B D$ 与水平面的夹角为 $53 °$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1)、求登山缆车上升的高度 $D E$ ；

(2)、若步行速度为 $30 m/min$ ，登山缆车的速度为 $60 m / m i n$ ，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到 $0.1 min$ ）（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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19、 2023年7月4日四川卧龙熊猫基地D新诞生一对双胞胎熊猫宝宝，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行游客由入口A进入园区之后可步行到达点C ，然后可以选择乘坐空中缆车从 $C \to D$ ，也可选择乘坐观光车从 $C \to B \to D$ ．已知点C在点A的北偏东 $45 °$ 方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向400米处，点D在点B的北偏东 $60 °$ 方向上，且 $B D = 600$ 米（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ ）

(1)、求 $C D$ 的长度（精确到1）；

(2)、已知空中缆车的速度是每分钟120米，观光车的速度是每分钟220米，若游客想尽快到达熊猫基地D ，应选择乘坐空中缆车还是观光车？（精确到 $0.1$ ）

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20、周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点 $D$ 钓鱼．如图， $A, B, C, D$ 为同一平面内的四个景点．已知景点 $A$ 位于景点 $B$ 的正东方向，景点 $D$ 位于景点 $C$ 的正东方向，景点 $A$ 位于景点 $D$ 的西南方向3000米处，景点 $B$ 位于景点 $D$ 的南偏西 $53 °$ 方向，景点 $C$ 位于景点 $B$ 的北偏东 $30 °$ 方向．（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}, c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}, t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求景点 $D$ 到景点 $B$ 的距离。（结果保留根号）

(2)、小宏选择路线 $A - B - D$ 以 $1.6$ 米/秒前往景点 $D$ 处，小帆选择路线 $B - C - D$ 以 $1.5$ 米/秒前往景点 $D$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计。已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点 $D$ ．（结果保留1位小数）

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时刻（时）	12	13	14	15
角 $α$ 的正切值	5	2.5	1.25	1