相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 过点 $(- 1,2)$ ，且交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B (1,0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A C$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $A C$ 于点 $E$ ，求 $P E + D E$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

查看解析
2、图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图 $2$ ，发石车位于点 $O$ 处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形 $A B C D$ ，墙宽 $B C$ 为 $2$ 米，点 $B$ 与点 $O$ 的水平距离为 $23$ 米，垂直距离为 $6$ 米．以点 $O$ 为原点，水平方向为 $x$ 轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 $y = a {(x - 15)}^{2} + k$ 的一部分．

(1)、若发射石块在空中飞行的最大高度为 $9$ 米．
①求抛物线的解析式（不用写出 $x$ 的取值范围）；
②石块能否飞越防御墙．

(2)、若要使石块恰好落在防御墙顶部 $B C$ 上（不包括端点 $B$ ， $C ）$ ，直接写出 $a$ 的取值范围．

查看解析
3、某公司购进一种商品进行销售，经过市场调研，整理出这种商品在第 $x (1 \leq x < 30)$ 天的售价与日销售量的相关信息如下表所示，且得到在第 $x (30 \leq x \leq 48)$ 天的日销售利润 $y$ （元）与 $x$ 的关系为 $y = - 80 x + 4800$ ．已知这种商品的进价为20元/千克．
时间 $x$ /天
$1 \leq x < 30$
售价/（元/千克）
$x + 30$
日销售量/千克
$- 2 x + 120$

(1)、求 $1 \leq x < 30$ 时，日销售利润 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、在 $1 \leq x \leq 48$ 时，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)、公司在销售的前28天中，每销售1千克这种商品就捐赠 $n$ 元 $(n < 9)$ 给“希望工程”，若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $x (1 \leq x \leq 28)$ 的增大而增大，直接写出 $n$ 的整数值．

查看解析

4、利用素材解决∶《桥梁的设计》

问题驱动	某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽 $A B = L$ ，称跨度，桥面最高点到 $A B$ 的距离 $C D = h$ 称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度 $L = 32$ 米，拱高 $h = 8$ 米．
设计方案	方案一	方案二
设计类型	圆弧型	抛物线型
图形
任务	⑴尺规作图∶已知 $\overset{⌢}{A B}$ ，通过尺规作图作 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法） ⑵ $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径的值是_▲_米．	⑶以 $A B$ 所在直线为x轴， $A B$ 的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求此桥拱的函数表达式．

查看解析

5、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？
素材1	图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台 $A B$ 长为 $1$ 米，平台 $A B$ 距地面 $18$ 米．以地面所在直线为 $x$ 轴，过点 $B$ 垂直于地面的直线为 $y$ 轴，取 $1$ 米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为 $y = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + c$ ．
素材2	运动员（看成点）在 $B A$ 方向获得速度 $v$ 米 $/$ 秒后，从 $A$ 处向右下飞向滑道，点 $M$ 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为 $t$ 秒，运动员与点 $A$ 的竖直距离为 $h$ 米，运动员与点 $A$ 的水平距离为 $l$ 米．
素材3	实验表明： $h = 6 t^{2}$ ， $l = v t$ ．
素材4	滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若 $5 \leq x \leq 7$ 时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在 $8 ~ 10$ 米的范围内即可获得奖励．
问题解决
任务1	确定滑道形状	根据图2，求滑道抛物线的解析式；
任务2	确定滑雪爱好者与滑道位置关系	根据图3，当 $v = 5$ ， $t = 1$ 时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？
任务3	确定滑雪爱好者的滑雪方案	滑雪爱好者从 $A$ 处飞出，飞出的路径近似看成函数 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{2}{5} x + t$ ，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数 $t$ 的值．

查看解析

6、如图①，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口 $H$ 离地面竖直高度 $O H$ 为 $1.5 m$ ．如图②，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ，其水平宽度 $D E = 3 m$ ，竖直高度 $E F = 0.5 m$ ．内边缘抛物线 $y_{2}$ 是由外边缘抛物线 $y_{1}$ 向左平移得到，外边缘抛物线 $y_{1}$ 的最高点 $A$ 离喷水口的水平距离为 $2 m$ ，高出喷水口 $0.5 m$ ．

(1)、求外边缘抛物线 $y_{1}$ 的函数表达式；

(2)、求内边缘抛物线 $y_{2}$ 与 $x$ 轴的正半轴交点 $B$ 的坐标；

(3)、要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $O D$ 的取值范围．

查看解析
7、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $26 m$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B$ ， $B C$ 两边），设 $B C = x m$ ．

(1)、若矩形花园 $A B C D$ 的面积为 $168 m^{2}$ ，求x的值；

(2)、若在P处有一棵树，树中心P与墙 $C D$ 、 $A D$ 的距离分别是 $13 m$ 和 $6 m$ ，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形 $A B C D$ 时，需将以P为圆心， $1.5$ 为半径的圆形区域围在内），求矩形花园 $A B C D$ 的面积S的最大值．

查看解析
8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c \geq - k x + m$ 的解集是．

查看解析
9、如图抛物线 $y_{1} = a x^{2} + c$ 与直线 $y_{2} = k x + b$ 交于点 $A (- 4, p)$ ， $B (2, q)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c + k x - b < 0$ 的解集是．

查看解析
10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为．

查看解析
11、二次函数 $y = x^{2} + x - 2024$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(a, 0)$ ， $(b, 0)$ 两点，则 $(a^{2} + 2 a - 2024) (b^{2} + 2 b - 2024)$ 的值是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、2024 D、 $- 2024$

查看解析
12、抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．若关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + 3 - t = 0$ （t为实数）在 $- 1 < x < 4$ 的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

A、 $2 \leq t < 11$ B、 $t \geq 2$ C、 $6 < t < 11$ D、 $2 < t < 6$

查看解析
13、若 $a$ ， $b$ ( $a < b$ )是关于 $x$ 的方程 $(x - m) (x - n) + 2022 = 0$ ( $m < n$ )的两个实数根，则实数 $a$ ， $b$ ， $m$ ， $n$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < m < n$ B、 $m < n < a < b$ C、 $a < m < n < b$ D、 $m < a < b < n$

查看解析
14、对于实数 $a, b$ ，定义符号 $min \{a, b\}$ ，其意义为：当 $a \geq b$ 时， $min \{a, b\} = b$ ；当 $a < b$ 时， $min \{a, b\} = a$ ．例如： $min \{2, - 1\} = - 1$ ，若关于 $x$ 的函数 $y = min \{- x^{2} + x + 1, - x - 2\}$ ，则该函数的最大值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、3 D、2

查看解析
15、抛物线 $y = - x^{2} + 4 x - 2$ 经过平移后得到抛物线 $y = - x^{2} - 4 x$ ，其平移方法是（）

A、向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B、向右平移4个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D、向左平移4个单位，再向上平移2个单位

查看解析
16、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - m x - 3$ ，该函数图象经过点 $(2, - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)、这个二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标是；

(3)、将这个二次函数的图象沿 $x$ 轴平移，使其顶点恰好落在 $y$ 轴上，请直接写出平移后的函数表达式．

查看解析
17、根据下列条件，分别确定抛物线对应的二次函数的表达式．

(1)、抛物线的顶点坐标是 $(2,1)$ ，且与x轴的一个交点坐标是 $(3,0)$ ；

(2)、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $(- 3,0)$ ， $(1,0)$ 两点，与 $y$ 轴的交点为 $(0,4)$ ．

查看解析
18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (1,0)$ 和 $B (3,0)$ ，点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上不同于A ， $B$ 的两个点，记 $△ P_{1} A B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P_{2} A B$ 的面积为 $S_{2}$ ．有下列结论：①当 $x_{1} > x_{2} + 2$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；②当 $x_{1} < 2 - x_{2}$ 时， $S_{1} < S_{2}$ ；③当 $| x_{1} - 2 | > | x_{2} - 2 | > 1$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；④当 $| x_{1} - 2 | > | x_{2} + 2 | > 1$ 时， $S_{1} < S_{2}$ ．其中错误的是．（写出所有错误结论的序号）

查看解析
19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，其中部分 $x$ 和 $y$ 的对应取值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 0 3 4 3 m …
则 $m$ 的值为．

查看解析
20、设二次函数 $y = k x^{2} - 4 k x + c$ （k ， c为实数）的图象过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 三点，且 $x_{3} < x_{2} < 2 < x_{1}$ ， $|x_{1}| = |x_{3}|$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $k > 0$ ，则 $y_{3} = y_{1} > y_{2}$ B、若 $k > 0$ ，则 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、若 $k < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、若 $k < 0$ ，则 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

查看解析

上一页 550 551 552 553 554 下一页跳转

时间 $x$ /天	$1 \leq x < 30$
售价/（元/千克）	$x + 30$
日销售量/千克	$- 2 x + 120$

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	3	4	3	m	…