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1、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为．

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2、如图， $A B$ 是半圆O的直径，C ， D是半圆E的两点，且满足 $∠ A D C = 118 °$ ，连接 $O C$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为 $°$

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3、在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A ， B ，并在圆弧上取点C ， D ，连接 $A C ， B C ， A D ， B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、不确定

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且点C、D在 $A B$ 的异侧，连结 $A D 、 O D 、 O C$ ．若 $∠ A O C = 75 °$ ，且 $A D ∥ O C$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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5、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，弦 $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $P$ ，点 $D$ 是弧 $B C$ 的中点，若 $∠ D P B = 60 °$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是．

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6、如图，以量角器的直径 $A B$ 为斜边画直角三角形 $A B C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ），量角器上点 $D$ 对应的读数是 $100 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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7、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $C$ 是弧 $A B$ 上一点．若 $∠ O B A = 25 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $10 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = C D = D E$ ， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是．

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9、如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为 $O$ ，拱顶为点 $C$ ， $O C ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ ．当桥下水面宽 $A B = 8 m$ 时， $C D = 2 m$ ．

(1)、求这座石拱桥主桥拱的半径；

(2)、有一条宽为 $7 m$ ，高出水面 $1 m$ 的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

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10、某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为 $O$ ，隧道口的水平宽 $A B$ 为 $12 m$ ， $A B$ 离地面的高度 $A E = 5 m$ ，连接 $O A$ ，拱顶最高处 $C$ 离地面的高度 $C D$ 为 $9 m$ ，在拱顶的 $M$ ， $N$ 处安装照明灯，且 $M$ ， $N$ 离地面的高度均为 $8.5 m$ ．

(1)、求 $A O$ 的长；

(2)、求 $M N$ 的长．

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11、如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O ，直径 $A B$ 是河底截线，弦 $C D$ 是水位线， $C D ∥ A B, A B = 20 m, O E ⊥ C D$ 于点 $E$ ．

(1)、当测得水面宽 $C D = 10 \sqrt{3} m$ 时，求此时水位的高度 $O E$ ；

(2)、当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形 $M N P Q$ ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C ， D为 $⊙ O$ 上的两点，且 $C$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，若 $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ A C O$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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13、如图，在两个同心圆 $⊙ O$ 中，大圆的弦 $A B$ 与小圆相交于C ， D两点．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，大圆的半径 $R = 5$ ，求小圆的半径r的值．

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14、在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ∥$ 弦 $C D$ ，过 $O$ 作 $O H ⊥ C D$ 于 $H$ ，延长 $H O$ 交 $A B$ 于 $E$ ，连接 $A O$ 相 $O D$ ， $A B = 2 O H$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A O D = 90 °$ ；

(2)、如图2，连接 $D E$ ，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ，过 $E$ 作 $E W ⊥ D F$ 交 $⊙ O$ 于 $W$ ，连接 $F W$ 和 $W D$ ，若 $∠ A = ∠ F D W$ ，求证： $∠ F W E = ∠ D E H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B F$ 、 $B W$ ，若 $∠ B E W = ∠ B W F$ ， $E W = \sqrt{2}$ ，求 $W D$ 的长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $B C$ 为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $B C = 6$ ．

(1)、若 $∠ A = 35 °$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长度；

(2)、若 $A C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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16、下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①直径是圆中最长的弦；
②长度相等的两条弧是等弧；③面积相等的两个圆是等圆；
④等弧所对的圆心角相等；
⑤同圆中，两条相等的弦所对的弧相等；
⑥顶点在圆上的角是圆周角；
⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合；
⑧圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；
⑨半圆是弧；
⑩过圆心的线段是直径．

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17、下列命题正确的是（）

A、优弧大于劣弧 B、圆的任意一条直径都是它的对称轴 C、等弧所对的圆心角相等 D、平分弦的直径垂直于这条弦

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18、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 是直径，连接 $A C$ ， $A D$ ， $O D$ ，其中 $A C = C D$ ， $D A$ 平分 $∠ C D O$ ，过点B作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $A B = 12$ ，求图中阴影部分的周长之和．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点F在 $A B$ 上，以 $A F$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点D ，与边 $A C$ 相交于点E ，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{D E}$ ，连接 $E O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点G ，连接 $B G$ ．

(1)、求证： $B G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ，求图中阴影部分的面积．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D ，过点D作 $A B$ 的平行线交 $C A$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E = \frac{3}{4} A B$ ， $A E = \sqrt{5}$ ，求图中阴影部分的面积．

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