相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ （其中a为常数），

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 化为顶点式，并写出它的最小值．

(2)、设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 的面积为3时，求a的值．

(3)、当 $a = 2$ 时，是否存在实数t，使得 $t \leq x \leq t + 2$ 时二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2、【文化欣赏】 $π$ （圆周率）的估算方法贯穿了数学发展史．其中阿基米德使用正九十六边形，利用 $C_{正九十六边形} \approx π d$ （其中C为周长，d为直径），估算出 $π$ 的值．
【应用体验】

(1)、如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算 $π$ 的值．

(2)、如图2，半径为1的圆内切于正八边形，求这个正八边形的周长并用此值估算 $π$ 的值．

(3)、实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算 $π$ 的值．【 $\tan 22.5 ° = \sqrt{2} - 1$ ，（ $\sqrt{2}$ 取1.41）】

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3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、在图中找到D点，连接 $A D$ ，使 $A D ∥ B C$ （D为格点）；

(2)、连接 $C D$ ，则线段 $C D$ 的长为________；

(3)、若E为 $B C$ 的中点，求 $\tan ∠ C A E$ 的值．

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4、如图，四边形 $B C G E$ 为平行四边形， $B D$ 平分 $∠ E B C$ 交 $E G$ 于 $D$ ，延长 $B E ， C D$ 交于 $A$ ，

(1)、求证： $E D = B E$ ．

(2)、若 $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值．

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5、为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

(1)、求被调查的师生人数，并补全条形统计图．

(2)、求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数．

(3)、若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $⊙ P$ 的圆心坐标是 $(\frac{1}{2} a, a - \frac{5}{4})$ $(a > 0)$ ，半径为2，函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象被 $⊙ P$ 截得的弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $a =$ ．

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7、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x \leq 5 \end{array}$ 的解集是．

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ （a是实数， $a > 0$ ）， $A (1 - m, n)$ ， $B (1 + m, n)$ 是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是（）

A、若 $m < 1$ ，则 $(- 1 - m) n > 0$ B、若 $m > 1$ ，则 $(1 + m) n < 0$ C、若 $m > 1$ ，则 $(1 + m) n > 0$ D、若 $m < 1$ ，则 $(- 1 - m) n < 0$

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9、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、π﹣ $\sqrt{3}$

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10、如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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11、小明调查了班里 $40$ 名同学本学期购买课外书的本数，并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图．则下列说法正确的是（）

A、 $m$ 的值为 $55$ B、众数为 $4$ C、平均数为 $3$ D、中位数为 $3$

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12、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 $x cm$ 和 $y cm$ ，则依题意列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$

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13、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E, D F$ 交于主光轴上一点 $G$ ，若 $∠ A B E = 140 °, ∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ B G D$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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14、（1）如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 点 $D$ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，连接 $D E$ 、 $B E$ ，猜想： $A D$ 与 $B E$ 之间的位置关系_________，数量关系____________．
（2）如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，并延长使得 $C E = \sqrt{3} C D$ ，连接 $B E$ ，猜想 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，点 $F$ 是点 $C$ 关于 $D E$ 对称点，连接 $C F$ 、 $D F$ 、 $E F$ ，构造得到筝形 $C D F E$ ．若 $B C = 4 \sqrt{3}$ ，设 $A D = 2 x$ ，筝形 $C D F E$ 的面积是 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出 $y$ 的最小值．

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15、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 2)$ 、 $C (2, - 2)$ 、 $F (- 2, - 1)$ ， $△ A B C$ 通过平移得到 $△ D E F$ ．

(1)、若点 $C$ 与点 $F$ 相对应，请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、若点 $P$ 在坐标轴上，且满足 $S_{△ P E F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，直接写出点 $P$ 的坐标．

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16、“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了 $4$ 袋甲产品和 $2$ 袋乙产品，共花费了 $568$ 元；小丽购买了 $3$ 袋甲产品和 $6$ 袋乙产品，共花费了 $822$ 元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？

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17、计算： $- 3^{2} + {(2025 - π)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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18、如图， $△ A B C$ 是边长为 $5$ 的等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ B A D > ∠ B A C$ ， $A D = A C$ ．若 $C D = 6$ ，连接 $B D$ ，则线段 $B D$ 的长为.

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19、如图，矩形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ 点， $M$ 点为 $A D$ 中点，连接 $O M$ ，则 $O M + A M$ 的值为．

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20、把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．

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