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1、 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB，AC都相切，切点分别为D，E.
(1)、求⊙O 的半径；(2)、如果F为上的一个动点（不与D，E重合)，过点F 作⊙O 的切线分别与边AB，AC 相交于G，H，连接OG，OH，有两个结论：①四边形 BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变.已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明(3)、探究：在（2）的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置. -
2、 如图，抛物线 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点.下列四种说法：①点C在⊙I上；②IQ⊥PD；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A时，点Q运动的路径长为m；④线段BQ 的长可以是3.2.其中正确说法的个数为（ ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
3、 如图，以G（0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE 于F.当点E从B 出发顺时针运动到D 时，点F所经过的路径长为（ ).
A、 B、 C、 D、 -
4、 如图，AB为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，. 的平分线交⊙O 于点 E，过点 E 作 AC 于点 D.
(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；(2)、作 于F，若 求图中阴影部分的面积. -
5、 如图，AB为⊙O 的直径，弦CD平分. 交AB于点 F，点E 在AB 的延长线上，且EF=ED.
(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；(2)、连接BC，若 探究线段AB 和 BE 之间的数量关系，并给予证明；(3)、在（2）的条件下，若.BE=2，求弦CD 的长. -
6、 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点 F，AC是⊙O的直径，延长CB 到点E，连接AE， 垂足为点 M.
(1)、证明：AE 是⊙O 的切线；(2)、若 求 BC 的长；(3)、如图2，作 垂足为 N，试探究 DM 与 BN 的数量关系并证明. -
7、 如图，在 中， 点D 是AB 边的中点，点 O 在AC 边上，⊙O 经过点 C 且与AB边相切于点E，
(1)、求证：AF 是⊙O 的切线；(2)、若 求⊙O 的半径和AE 的长. -
8、 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA 的延长线上取一点D，连接CD，使
(1)、如图1，若 求证：CD是⊙O 的切线；(2)、如图2，延长DC交⊙O 于点E，连接AE.若（CD=2CE，求 cos∠ECB 的值. -
9、 如图，AB是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，CD与AB交于点E，F 是AB 延长线上的一点，且（CF=EF.
(1)、求证：CF为⊙O 的切线；(2)、连接BD，取BD的中点 G，连接AG.若 求OA 及AG的长. -
10、如图，⊙O是 的外接圆，AB是⊙O 的直径，
(1)、求证：CD是⊙O的切线；(2)、若 垂足为E，DE 交AC 于点F， 求CF 的长. -
11、如图，AB是⊙O 的直径，弦 垂足为H，E为 上一点，F为 DC 延长线上一点，且EF=FP，FE与AB的延长线交于点G，连接AE，交CD 于点 P.
(1)、求证：FG为⊙O 的切线；(2)、连接AD，若 求EG和BG的长. -
12、 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3)，反比例函数 的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E，F两点（E，F不与A重合)，沿着EF 将矩形ABOC 折叠使A，D 两点重合.
(1)、（用含有k的代数式表示)；(2)、如图2，当点 D 恰好落在矩形ABOC 的对角线 BC上时，求CE的长度；(3)、若折叠后， 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标. -
13、正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点 E.在点A 处建立平面直角坐标系如图所示.
(1)、如图1，反比例函数 的图象过点E，点C 的坐标是 ， 反比例函数的解析式是；(2)、如图2，反比例函数 的图象与线段BC，CD分别交于点M，N，若四边形 BDNM的面积是 求(3)、如图3，将正方形ABCD 向右平移m个单位长度，使过点E 的反比例函数 的图象与AB 交于点 P，当 为等腰三角形时，求m 的值. -
14、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象交于A（2，3)，B（m，1)两点.
(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；(2)、连接AO，BO，并延长AO，BO交双曲线的另一分支于点C，D，求四边形ABCD的面积. -
15、直线y=2x与双曲线 交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A 点右侧任意一点.
(1)、如图1，求A，B两点坐标；(2)、如图2，连接BC，若 求点 C 的坐标；(3)、如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC=mCD，BC=nCE，求n-m的值. -
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+10与反比例函数 的图象交于A（m，8)，B两点.
(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；(2)、过A作直线y=x+10的垂线l，点C 为l上且在第四象限内的点，当满足 时，求此时点 C 的坐标；(3)、在（2）的基础上，点P为C右侧且在反比例函数图象上的一点，连接PC，过点P作PN⊥PC交x轴于点N，连接NC，M为线段AB上一点，且 连接MC，是否存在一点 P，使得△PNC 与△AMC 相似?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. -
17、如图，已知反比例函数 与一次函数y=2x+b 的图象交于M（a，1)，N两点.
(1)、求M，N两点的坐标；(2)、求△OMN的面积；(3)、若反比例函数的图象在第一象限上存在一点 P，使得△PMO是以OP 为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标. -
18、 过四边形ABCD 的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP.将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ.
(1)、【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD 是正方形，且α=90°.无论点 P在何处，总有BQ=DP.请证明这个结论；(2)、【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ.当 时，求AP 的长；(3)、【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD 是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°.在射线AQ上截取AR，使得 当△PBR 是直角三角形时，请直接写出AP 的长. -
19、 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下探究：
(1)、问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP 为边作等边△APQ，连接CQ.求证：BP=CQ；(2)、变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ.判断∠ABC 和∠ACQ 的数量关系，并说明理由；(3)、解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P 是边BC上一点，以AP 为边作正方形APEF，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ.若正方形APEF 的边长为6，（ 求正方形ADBC 的边长. -
20、如图，在 中， 点D，E分别在AB，AC边上，AD=AE，点M，N分别是BC，DE的中点，在 绕着点A 旋转的过程中，MN，BD所在直线相交于点 O.
(1)、当点D是AB 的中点时，线段BD与MN的数量关系是 ， 线段BD与MN 所在直线相交锐角的度数为；(2)、如图，在 绕点A 旋转的过程中，画出图形探究（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)、如图，在 绕点A 旋转的过程中，若AB=3，AD=2.①求 的最大值；
②当B，D，E三点共线时，请直接写出 MN的长.