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1、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25.点D 在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB'，AB'与边 BC 交于点 E，若△DEB'为直角三角形，则BD 的长是.
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2、如图，在平面直角坐标系中，OA=2，将线段OA 绕点O进行旋转，B（2，0)，取AB的中点C，E（4，0)，连接CE，已知点 D 的坐标为（-1，1)，那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE 的最小值为.
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3、 如图，已知△ABC的外心为O，BC=18，∠BAC=60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角△ABD 与△ACE，连接BE，CD交于点 P，连接OP，则OP 的最小值是.
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4、 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK=2，若∠CBK的度数最大，BK的长为.
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5、 如图， 长度为2 的线段 DE 在射线 OB 上滑动，点 C 在射线 OA 上，且 OC =5，△CDE 的两个内角的角平分线相交于点 F，过点 F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为.
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6、如图1，AB=AC，AD=1，BD=CD=2，点E 在线段 CA 的延长线上，点F 在线段 DA 的延长线上，且
(1)、当AB平分. 时，证明：(2)、如图2，若 点P为AF 中点，点Q从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿折线A-E-F运动至点F停止，作点A 关于直线PQ 的对称点K，t秒后P，K，B 三点共线，求t的值；(3)、如图3，作 且FN=FM，若 且点 E 在直线 MN上，求 FM 的长. -
7、如图，正方形ABCD 的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO 并延长交射线CD于点 F，过点O作EF 的垂线交射线BC于点 G，连接EG，FG.
(1)、如图1，判断 的形状，并说明理由；(2)、如图1，设 的面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)、将点A 沿直线EO 翻折，得到点 A'.如图2，请计算在点 E 运动的过程中，点G运动路径的长度，并分别求出当点 G位于路径的起点和终点时， 的值. -
8、在正方形ABCD 中，点G是边AB上的一个动点，点F，E 在边BC上，BF=FE=AG，且 AB，GF，DE 的延长线相交于点 P.
(1)、如图1，当点 E 与点 C 重合时，求∠P 的度数；(2)、如图2，当点 E 与点 C 不重合时，问：（1）中， 的度数是否发生变化?若有改变，请求出 的度数；若不变，请说明理由；(3)、在（2）的条件下，如图3，作DN⊥GP于点N，连接CN，BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证： 为定值. -
9、如图
(1)、如图1，四边形ABCD 是正方形，点E，F分别是边AD，CD 上的点，连接BE，BF，EF， 请直接写出AE，EF，CF 之间的数量关系：；(2)、如图2，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别是边AD，CD上的点，连接BE，BF，EF，∠A=120°，∠EBF=30°，AE=1，CF=2.求线段 EF的长；(3)、如图3，若菱形ABCD 的边长为4，E在BC延长线上，F在边BC上，E 求线段DE 的长. -
10、【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知 ， 点E 为AC上一动点，将△ABE 以BE 为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】小明：“当点 D 落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”
小红：“若点 E为AC 中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”
【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰 中，AB=AC，∠A>90°，△DBE由△ABE 翻折得到.
(1)、如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；(2)、如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE 的长.(3)、【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1 中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若（CD=1，则求 BC 的长.
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11、 已知等腰 中 中
(1)、当线段AC 与线段A'C'重合，如图1 所示，线段A'D，BC 交于点 H，求此时△AHC 的面积；(2)、将 绕着点A 顺时针旋转，A'C'交CB 所在直线于点N，A'D 交CB 所在直线于点 M，如图2 所示，当CN=CC'时，过点 N作 交A'D于点 G，求点 G到直线BC 的距离；(3)、若点 E 为线段AC的中点，将 旋转，在旋转过程中始终使A'C'过点E，A'D过点C，如图3所示，则 是否有最大值.如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由. -
12、如图，一次函数y=2x与反比例函数 的图象交于A，B两点，点M 在以C（2，0)为圆心，半径为1的⊙C 上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为 ， 则k的值是.
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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P 是直线l上位于第二象限的点.作过A，P，O三点的⊙C，延长PC交⊙C 于点Q，连接OQ.
(1)、当OQ 的值最小时，⊙C 的半径是；(2)、在（1）的条件下，M为直线AB上一点，连接OM，QM，则 的最小值为. -
14、 如图，在平面直角坐标系中，圆P 的半径为5，圆心P的坐标为（5，t)，且it>5，函数y=x的图象被圆截得的弦AB长为 ， 则t的值为.
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15、 “斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”)是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉.现依次取边长为1，1，2，3，5，…，的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”，那么前五个正方形内形成的曲线ABCDEF 的长度是.
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16、 如图1，一个扇形纸片的圆心角为 ， 半径为4.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为.
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17、 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点 F，AC是⊙O 的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE=∠ADB，CM⊥BD，垂足为点 M.
(1)、证明：AE 是⊙O 的切线；(2)、若 求BC的长；(3)、如图2，作AN⊥BD，垂足为N，试探究DM与BN的数量关系并证明. -
18、 已知正方形ABCD，点E是AB上一点，过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O为△FDC 的外接圆，与AD 交于点 G.
(1)、求证：△AFG∽△DFC；(2)、求证：AE=AG；(3)、若AB=8，AE=3，求⊙O 的面积.（结果保留π) -
19、 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，连接CE 并延长交BA 的延长线于点G，且AE=DE，∠ACB=∠DCE.
(1)、求证：△AEG≌△DEC；(2)、判断直线CG与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)、若 ， 求⊙O 的半径. -
20、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=7，AD=11，点C为 的中点，则弦AC的长为.
