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1、 已知正方形ABCD 的边长为6，动点E，F分别在边AB，CD上运动，连接EF.
(1)、如图1，过B作 交边AD于点 G，交边 EF 于点 H.①若G为AD的中点，H为BG的中点，求AE 的长；
②探索线段AE，DG，CF 之间的数量关系，写出你的结论并证明.
(2)、如图2，将四边形EBCF 沿 EF 翻折得到四边形EB'C'F，B'E与AD 相交于点 P，调整点 E 和点 F 的位置使得线段B'C'始终经过顶点 D.①若点 D 到 EF 的距离. 求DP 的长；
②点B'到AD的距离是否存在最大值?若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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2、如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A，C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE 相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为.
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3、 如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N，作直线 MN分别交 CD 于点 E，交AB 于点 F，若 则线段 BF 的长为.
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4、 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M，分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N，连接AM，AN.若∠BAC =105°，则∠MAN的度数为.
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5、 如图，在▱ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD 于点 F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点 P，作射线AP交BC 于点E.若 BF=12，AB =10，则AE+AB的值为.
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6、 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部交于点 F；③作射线BF，交AC 于点 G.如果AB=6，BC=8，△ABG的面积为9，则△ABC 的面积为.
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7、 如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点 P，Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC 于点E，过点E 作ED∥BC交AB 于点D，若AB=7，AE=3，则△ADE 的周长为.
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8、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点M ，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC 于点 D.若 30°，则 .
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9、 春天来临，万物复苏，成都特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩.许多露营爱好者在青龙湖公园露营，为遮阳和防雨市民搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合.
(1)、天晴时打开“天幕”，若∠α=70°，AC=AD=2m，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m)；(2)、下雨时收拢“天幕”，∠α从70°减小到45°，当BF=2.5m 时，求点E下降的高度（结果精确到0.1m).（参考数据： sin 70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.41) -
10、 消防车是救援火灾的主要装备.图1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（20m≤AC≤40m)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为4m.某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为36m，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援?请说明理由.（参考数据： 提示：当起重臂AC 伸到最长且张角∠CAE 最大时，云梯顶端C 可以达到最大高度)
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11、 如图，到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道)到商场用餐，路线为A→B→C→D，因道路维修封路，他只能改道经F处的人行道（2号人行道)到商场用餐，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=270米，BC=240米，∠AFB=37°，∠CED=30°.请你计算小李去用餐的路程因改道增加了多少? （结果精确到0.1.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73)
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12、 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距成龙大道50米的点P处，如图所示，直线l表示成龙大道.这时一辆小汽车由成龙大道上的A 处向B处匀速行驶，用时2秒.经测量点A在点 P 的南偏西 方向上，点B 在点 P 的南偏西， 方向上.
(1)、求A，B之间的路程；（精确到0.1米)(2)、请判断此车是否超过了成龙大道60千米/时的限制速度.（参考数据： -
13、 如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机悬停在桥AB 正上方200米的点C处，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为 和 ， 求桥AB的长度.（参考数据：（ 结果精确到0.1米)
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14、 如图，某地计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6m /s的速度飞行15s到达点D，测得点A 的俯角为（ 然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点 B 的俯角为 ， 求AB的长度（结果精确到1m ，参考数据：s
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15、 我们定义：点P在一次函数y=ax+b上，点Q在反比例函数 上，若存在 P，Q两点关于y轴对称，我们称二次函数 为一次函数y=ax +b和反比例函数 的“向光函数”，点P 称为“幸福点”.例如：点 P（ - 1，-2)在y=x-1上，点 Q（1，-2)在 上，P，Q两点关于y轴对称，此时二次函数 为一次函数y=x-1和反比例函数 的“向光函数”，点P（ -1，-2)是“幸福点”.(1)、判断一次函数y=x+2和反比例函数 是否存在“向光函数”?若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理由；(2)、若一次函数y=x-k+1与反比例函数 只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；(3)、已知一次函数y=ax +b与反比例函数 有两个“幸福点”A，B（A在B 左侧)，其“向光函数’ c与x轴交于C，D两点（C在D 左侧)，若有以下条件：①a+b+c=0；②“向光函数”经过点（-3，4)；③a>b>0，记四边形ACBD 的面积为S，求 的取值范围.
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16、 在平面直角坐标系xOy中，对封闭图形M和不重合的两点P，Q给出如下定义：点Q关于点 P的中心对称点为Q'，若点Q'在图形M内（包含边界)，则称图形M为点 Q 经点 P投射的“靶区”.如图，抛物线y= 与x轴的交点A，B位于原点两侧（点A在点B的左侧)，且OB=3OA，则抛物线的函数表达式为 ， 记x轴上方的抛物线与x轴所围成的封闭图形为G，点E（0，m)为y轴上一动点，若直线y=x+3上存在点F，使得图形G为点 F 经点 E 投射的“靶区”，则m的取值范围是.
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17、 新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC为“鲲鹏三角形”，AB 为“鲲鹏边”，∠BAC 为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数 的图象上，且点A 横坐标为-1，点C坐标为（0，3)，当△ABC为直角三角形时，k=.
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18、如图，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点 C，连接AC.直线y=x-5经过点B，C.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC 的面积分成相等的两部分，求点P 坐标；(3)、在直线BC上是否存在点 M，使直线AM 与直线 BC 形成的夹角（锐角)等于 的2倍?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. -
19、关于二次函数 下列说法不正确的是（ ）A、图象开口向上 B、当x>2时，y随x的增大而减小 C、当x=2时，y有最小值-1 D、函数图象与x轴交于点（1，0)和（3，0)
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20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴从左至右依次交于A，B两点，交y轴于点 C，连接AC，直线BC.
(1)、求A，B两点以及抛物线顶点的坐标；(2)、当m=2时，直线y=kx+b平行于 BC且与抛物线 只有一个交点D，求点 D的坐标；(3)、当1≤x≤3时，二次函数 有最小值-2，求m 的值.