相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3)，D（-1，3).抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c （ a < 0)$ 与x轴交于点 E（ - 2，0)和点 F.

(1)、如图1，若抛物线过点 C，求抛物线的表达式和点 F 的坐标；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，沿直线CE平移线段CF，使点C的对应点P 落在直线CE上，点F 的对应点 Q 落在抛物线上，求点 Q 的坐标；

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c （ a < 0)$ 与正方形ABCD 恰有两个交点，求a的取值范围.

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2、小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈，已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

(1)、求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)、小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.

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3、近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台)
B型销售数量（台)
总利润（元)
5
10
2 000
10
5
2 500

(1)、一台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

(2)、该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中 B型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案.

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4、第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”)在成都开幕，某大运会纪念品专卖店积极做好宣传与备货工作。已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元.

(1)、每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？

(2)、根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金再次购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案.

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5、国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下.
根据以上信息，解决下列问题.

(1)、设租车时间为x小时（ $(3 \leq x \leq 24),$ ，租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别 $y_{1}$ 求出y₁ ， $y_{1}, y_{2}$ 关于x的函数关系式；

(2)、在（1）的情况下，请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算.

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6、某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行.待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人.甲旅行社的方案：所有人打八折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人)按原价收费，超过的人数每人打六折.设参加研学旅行的人数为x（人)，甲旅行社所需总费用为y₁（元)，乙旅行社所需总费用为y₂（元). $y_{1}$ $y_{2}$

(1)、当x>40时，求 $y_{1}, y_{2}$ 与x的函数表达式；

(2)、若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算?请说明理由.

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7、在边长为4的正方形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E M$ 并延长交射线 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，连接 $C M$ ，当 $A E = 1$ 时，求证： $C M ⊥ E F$ ；

(2)、过点 $M$ 作 $E F$ 的垂线交射线 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ， $F G$ ．
（ⅰ）如图2，求证： $M G = 2 M E$ ；
（ⅱ）如图3，当 $△ B E G ≌ △ C G F$ 时，求 $t a n ∠ B G E$ 的值．

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8、

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型	⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0, 5)$ ， $B (10, 0)$ （长度单位： $m$ ）．求出抛物线的解析式．
任务2	利用模型	⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 $E G$ ．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18.4 m$ （ $E F$ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务3	分析计算	⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处 $12$ 米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图 $3$ 所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，其中光线 $N P$ 所在的直线解析式为 $y = - x + 12$ ，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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9、某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2， $D, A, E$ 三点共线， $E - A - B - C$ 是水管， $A E ⊥$ 台面 $M N . A - D - F$ 是开关，可整体绕点 $A$ 上下旋转，且 $A D ⊥ D F, A E ⊥ A B$ ，连接 $A F, ∠ F A D = 71 °, A E = 14 c m, A D = 4 c m$ ．

(1)、求 $A F$ 的长度（结果保留整数）：

(2)、如图3，当开关开到最大时， $△ A D F$ 旋转到 $△ A D^{'} F^{'}$ 的位置上，旋转角 $∠ F^{'} A F = 41 °$ ，求此时点 $F^{'}$ 到台面 $M N$ 的距离（结果保留整数）．（参考数据： $s i n 71 ° \approx 0.95$ ， $c o s 71 ° \approx 0.33$ ， $t a n 71 ° \approx 2.9$ ， $π$ 取 $3.14, \sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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10、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E = E C$ ．

(2)、若 $D E = 2$ ， $O A = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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11、某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ， B ， C ， D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？

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12、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 ° ， A B = 4$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

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13、下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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14、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} - 2 c o s 60 °$ ．

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15、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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16、如图，四边形 $B C E F$ 为 $⊙ O$ 圆内接四边形， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，连接 $O E$ ，若 $∠ B O E = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ C =$ ．

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17、下列事件中，①掷两次骰子，点数和为 $10$ ；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有．（填序号）

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18、已知 $- x^{m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值是．

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19、若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} n + m n^{2} - 14 =$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线 $A C$ ，边 $B C$ 交于点E，F，连接 $E F$ ， $A F$ ．若点E为 $A C$ 的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、3 C、4 D、6

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A型销售数量（台)	B型销售数量（台)	总利润（元)
5	10	2 000
10	5	2 500