相关试卷

1、如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、 $2 \sqrt{3} c m$

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2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（　　）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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3、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a⁴=a² C、（a³）⁴=a⁷ D、（2a）³=8a³

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4、如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，过A、C、D三点作外接圆O，交 $B C$ 边于点E，连接 $A E$ ， $C D$ 交于点F，且 $A C = A E$ ，点M是边 $A C$ 上一点，连接 $D M$ 交 $A E$ 于点N，满足 $D M = M C$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $A N^{2} = N E \cdot N F$ ；

(3)、若 $A C = 6$ ， $N F = 1$ ，当 $B D = 2 A D$ 时，求 $\frac{S_{△ A D N}}{S_{△ E F C}}$ 的值．

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5、

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型	（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0, 5)$ ， $B (10, 0)$ （长度单位： $m$ ）．求出抛物线的解析式．
任务2	利用模型	（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 $E G$ ．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18.4 m$ （ $E F$ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务3	分析计算	（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处 $12$ 米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图 $3$ 所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，其中光线 $N P$ 所在的直线解析式为 $y = - x + 12$ ，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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6、如图1，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使得点 $A$ 的对应点 $E$ 落在 $B C$ 边上，折痕与 $A D$ 交于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图2，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，勤学小组的同学将矩形 $A B C D$ 沿直线 $B G$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $E$ ，连接 $D E$ 并延长，交 $B C$ 于点 $F$ ．
①试判断四边形 $B F D G$ 的形状，并说明理由．
②连接 $G F$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，点 $O$ 是 $G F$ 的中点，若点 $H$ 是 $O F$ 的三等分点， $A B ＝ 6$ ，直接写出 $A D$ 的长．

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7、小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中含 $30 °$ 角的三角板 $O A B$ 的直角边 $O A$ 落在y轴上，含 $45 °$ 角的三角板 $O A C$ 的直角顶点C的坐标为 $(2, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将三角板 $O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ， $A B$ 边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．

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8、将正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀．洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．

(1)、请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．

(2)、小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，这些点若落在以原点为圆心，半径为 $2$ 的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．

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9、五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：
酒店
安全保障
价格
地理位置
住宿条件
甲
7
7
9
8
乙
8
6
7
9
丙
7
7
7
8

(1)、如果小红认为四项同等重要，按 $1 : 1 : 1 : 1$ 的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；

(2)、若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．

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10、先化简 $(1 - \frac{5 - 2 x}{2 - x}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{3 x - 6}$ ，再从 $- 1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值

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11、如图，已知点 $D$ ， $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 上， $A E = 2$ ， $A D = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 6$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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12、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 4 < 3 (x - 2) \\ \frac{1 + 2 x}{3} + 1 > x \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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13、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $Rt △ A B C$ 的内切圆半径r．
（1）设直角边 $B C = 4$ ，则r的值为．
（2）r的最大值为．

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14、二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, 3)$ ，且顶点在直线 $y = 3 x - 2$ 上，则 $b =$ ．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则点B到 $A D$ 的距离为．

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16、要使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 3}$ 有意义，则x取值范围为

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17、如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{Δ A B C} : S_{四边形 B D E C} = 1 : 3$ ， $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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18、如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ ， $M N$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ 1 = 22 °$ ， $∠ 2 = 46 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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19、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x (a < 0)$ 上，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} > 0$ 且 $y_{1} y_{2} > 0$ 时，则 $x_{2} < - 2$ B、当 $x_{1} > 0$ 且 $y_{1} y_{2} < 0$ 时，则 $- 2 < x_{2} < 0$ C、当 $x_{1} > x_{2} > - 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ D、当 $x_{1} < x_{2} < - 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$

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20、如图， $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，且 $A B ⊥ C D$ ， $\overset{⏜}{C E} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{E B}$ ， P为直径 $C D$ 上一动点．若 $⊙ O$ 的直径 $A B = 2$ ，则 $△ P E B$ 周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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酒店	安全保障	价格	地理位置	住宿条件
甲	7	7	9	8
乙	8	6	7	9
丙	7	7	7	8