相关试卷

1、如图，数轴上点A表示的实数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2.5$ D、 $\sqrt{6}$

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2、如图，点E、D、C、F在一条直线上， $A F$ 与 $B E$ 交于点O， $∠ A D E + ∠ B C F = 180 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C, ∠ A B C = 2 ∠ E$ ．

(1)、 $A D$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系如何？为什么？

(3)、若 $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，试说明： $∠ E + ∠ F = 90 °$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 35 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ， $△ A B D$ 的周长为22，则 $△ A C D$ 的周长为_____．

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4、一个口袋中放有190个涂有红、黑、白三种颜色的小球 $($ 除颜色外，其它均相同 $) .$ 若红球个数比黑球个数的2倍少60个，从袋中任意取一个球是白球的概率为 $\frac{1}{19}$

(1)、袋中白球的个数为______；

(2)、求从袋中任取一个球是黑球的概率．

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5、计算： $(x + 1) (4 x - 3) - (2 x + 1) (2 x - 1)$

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为°．

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7、如果 $a = 226^{0}$ ， $b = 224 \times 226 - 225^{2}$ ， $c = (- \frac{2}{3}) \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$ ，那么a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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8、如图①，数学老师在黑板上画出两条直线a、b，并提出问题：如何测量直线a、b的夹角．小明给出如图②所示的测量示意图，沿着黑板底部作c∥a，测量b与c的夹角 $∠ 1$ 的度数就是a、b所成的角的度数．则小明得到这一结论的数学依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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9、下列各点中，到 $∠ A O B$ 两边距离相等的是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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10、下列事件中为必然事件的是（）

A、明天晴天 B、天空出现3个太阳 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、三角形内角和为 $180 °$

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11、某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；

(3)、请你为该校提一条合理建议．

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12、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{cases}$ ．

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13、计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{\frac{1}{16}} + 1$ ．

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14、已知 $m$ 为 $\sqrt{17}$ 的整数部分，则 $m$ 的值为．

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15、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y - z = 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + y = 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 2 x = 10 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 10 \\ 2 x + y - z = 2 \end{array}$

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16、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x - 3$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，其中 $A (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图2，若点 $P$ 为第四象限抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P E ∥ y$ 轴， $P F ∥ x$ 轴分别交直线 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $E F$ 的最大值；

(3)、如图3，将二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象沿 $x$ 轴向上翻折形成 $W$ 图象，将直线 $A C$ 向上平移 $m$ 个单位长度得到直线 $l$ ，若 $l$ 与 $W$ 图象有两个交点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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17、图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 9 cm ， B C = 38 cm ， ∠ A B C = 24 °$ ． $(sin 24 ° \approx 0.41 ， cos 24 ° \approx 0.91 ， tan 24 ° \approx 0.45)$

(1)、如图2， $∠ B C E =$ ___________度；

(2)、如图2，求点 $C$ 到靠背 $A B$ 的距离；（精确到 $0.1 cm$ ）

(3)、如图3，靠背 $A B$ 绕点 $B$ 旋转至 $A_{1} B$ 与小桌板支架 $C B$ 重合，已知杯托凹陷深度为 $0.7 cm$ ，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度．

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18、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$
$9$
$0.36$
$50$
$a$
$0.42$
$75$
$32$
$0.43$
$100$
$40$
$0.40$
$125$
$47$
$0.38$
$150$
$59$
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ________；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 边上， $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，与 $A B$ 相交于A，E两点，连接 $A D ， D E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、 $2026$ 年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买 $2$ 个“福马”礼盒和 $3$ 个“奔马”礼盒共需 $340$ 元，购买 $3$ 个“福马”礼盒和 $2$ 个“奔马”礼盒共需 $310$ 元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$	$9$	$0.36$
$50$	$a$	$0.42$
$75$	$32$	$0.43$
$100$	$40$	$0.40$
$125$	$47$	$0.38$
$150$	$59$	$0.39$