相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B O$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} O$ （点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别是点A，B的对应点）．已知点 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 2)$ ．

(1)、在坐标系中画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} O$ ；

(2)、直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标；

(3)、在这个旋转过程中，求点B经过的路径 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长．

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2、已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式 $(c + 3) (c - 3) + c (c - 4)$ 的值．

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3、计算： ${(2026 + π)}^{0} - 4 \sin 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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4、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 $B E F$ ，若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长度为．

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5、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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6、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器， $R_{1}$ 的阻值随空气中甲醛质量浓度 $c$ 的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度 $c > 0.1 mg / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， $R_{1}$ 的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当 $c = 0.8 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ D、当房间内甲醛质量浓度低于 $0.1 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值高于 $200 Ω$

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7、在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在 $0.2$ ，则袋中白棋约有（）

A、8枚 B、30枚 C、40枚 D、50枚

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，根据尺规作图痕迹可知， $△ B P D$ 的周长是（）

A、17 B、18.5 C、20 D、25

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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10、惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（）

A、 $0.603 \times 10^{6}$ B、 $6.03 \times 10^{5}$ C、 $6.03 \times 10^{4}$ D、 $6.03 \times 10^{3}$

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11、下列由正多边形设计的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以关于x的方程 $x + \frac{a b}{x} = a + b$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ．

(1)、理解应用：方程 $x + \frac{2}{x} = 5 + \frac{2}{5}$ 的解为： $x_{1} =$ _______， $x_{2} =$ ________；

(2)、知识迁移：若关于x的方程 $x + \frac{3}{x} = 7$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、拓展提升：若关于x的方程 $\frac{6}{x - 1} = k - x$ 的解为 $x_{1} = t + 1, x_{2} = t^{2} + 2$ ，求 $k^{2} - 4 k + 4 t^{3}$ 的值

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13、分解因式：

(1)、 $3 m x^{2} + 3 m y^{2} - 6 m x y$ ；

(2)、 $16 a^{4} - 1$ ．

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14、在平面直角坐标系中， $(- 2, 6)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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15、阅读与思考

阅读材料，完成任务．

书架摆放设计
素材一	一个书架上放着 $8$ 个完全一样的长方体档案盒，其中左边 $7$ 个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放．档案盒的顶点 $D$ 在书架底部，顶点 $F$ 靠在书架右侧，顶点 $C$ 靠在档案盒上．
素材二	经测量知，书架内侧 $B G$ 的长为 $60 cm$ ， $∠ C D E = 53 °$ 档案盒的长 $A B = 35 cm$ ．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80, \cos 53 ° \approx 0.60, \tan 53 ° \approx 1.33$ ）
任务一	（1）利用素材二中的数据求 $E D$ 的长．
任务二	（2）求出每个档案盒的厚度（即求 $D F$ 的长）．

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16、综合实践：如图1，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 2 B C = 8,$ 点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α

(1)、问题发现
①当α=0°时， $\frac{A E}{B D} =__;$
②当α=180°时，求 $\frac{A E}{B D}$ 的值；

(2)、拓展探究
试判断：当 $0^{\circ} \leq α \leq 36 0^{\circ}$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当CE=BC， △EDC旋转至A， D， C三点共线时，求线段AD的长.

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17、如图，已知△ABC中， AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F. EG⊥AC于G，

(1)、求证： AE=BE

(2)、若BC=6， FE=4，求AG的长.

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18、如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点A(1，2)， B(-2，n)两点，与y轴相交于点C.

(1)、求m， n， a， b的值；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，连接AD， BD，求△ABD的面积；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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19、小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A： t≤10， B： 10<t<20，C： 20≤t<30，D：t≥30)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这项被调查的总人数是多少人?

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲乙的概率.

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2).

(1)、画出与△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁的坐标

(2)、画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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