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1、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买进，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多出 4钱；每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差了 3钱.问人数，进价各是( )

A、17， 42 B、42， 17 C、6， 1 D、21， 6

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2、如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于 M， N两点，直线 MN分别与边 BC、AC相交于点 D、E.若 D为 BC的中点， AC=8， CD=5，则△ABC的面积为( )

A、12 B、20 C、22 D、24

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3、下列计算正确的是( )

A、 ${(3 x)}^{2} = 3 x^{2}$ B、3x+3y=6xy C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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4、式子 $\sqrt{\frac{2}{1 - x}}$ 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是( )

A、x=1 B、x<1 C、x>1 D、x=-1

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5、定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式的解，称这个方程(组)的解是这个不等式的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x =2是不等式2x+5>0的“内含解”.

(1)、判断方程5x+4= 2x-2的解是不是不等式 $\frac{x + 3}{5} > 0$ 的“内含解”，并说明理由；

(2)、当n=3时，方程3x-n=3的解是不等式2(2x-m)≤x+3的“内含解”，求整数m的最小值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 k + 1 \\ 5 x + 2 y = 3 k - 6 \end{matrix}$ 的解是不等式3x-y>5的“内含解”，求k的取值范围；

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6、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)、上述操作能验证的等式是.

(2)、应用你(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12, x + 2 y = 4,$ 求x-2y的值.
②计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times (2^{16} + 1) .$

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7、已知 5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4.

(1)、求ab的相反数.

(2)、求3a-b的算术平方根.

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8、

(1)、已知a-b=5， ab=6，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 3,$ 求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值.

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9、先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} + 6 x (x + 1) - (3 x + 2) (3 x - 2),$ 其中x =-3.

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10、解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来.
${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{4} \leq 0 \end{matrix}$

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11、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{16} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $50 0^{2} - 499 \times 501 .$ (利用整式乘法公式计算).

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12、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 < 2 x - 1 \\ 2 x + 1 < x + 8 \end{matrix}$ 的整数解是．

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13、若(x-3)(mx-5)的计算结果中x²项的系数为-3，则m为.

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14、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 a + 2 \\ x > a - 4 \end{matrix}$ 的解集是a-4<x<3a+2，则a的取值范围是.

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15、已知 $2^{m} = 5, 2^{n} = 3$ ，则 $2^{m + n} =$ .

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16、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0.(填“>”“<”或“=”)

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17、如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ( )

A、10 B、-10 C、 $\sqrt{10}$ D、 $- \sqrt{10}$

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18、如果 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333, \sqrt[3]{23.7} \approx 2.872,$ 那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于 ( )

A、13. 33 B、133.3 C、28.72 D、287.2

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19、不等式 $\frac{4 x - 5}{12} < 1$ 的正整数解有( ).

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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20、已知关于x的整式 $x^{2} + k x + 25$ 是完全平方式，则k的值是( )

A、10 B、-10 C、±10 D、20

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