相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} + |\sqrt[3]{8} + \sqrt{3}| - \sqrt{3} - 5$ ；

(2)、 $(a + b) (- b + a) + {(a + b)}^{2} - 2 a (a + b)$ ．

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2、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， E为 $B C$ 上一点，且 $B E = 1$ ， F为 $A B$ 上一个动点，连接 $E F$ ，将 $E F$ 绕着点E顺时针旋转 $45 °$ 到 $E G$ 的位置，则 $C G$ 的最小值为．

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3、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $A B$ 所在圆的圆心为点 $O$ ，四边形 $A B C D$ 为矩形，边 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，连接 $O E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $A B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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4、若x，y为实数，且 $y = \sqrt{8 - x} + \sqrt{x - 8} + 2$ ，则 $\sqrt{x y} =$ ．

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5、已知对称轴为直线x＝－1的二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b²＞4ac，②abc＜0，③b＞2a，④a＋b＋c＜0，正确的是（）

A、①④ B、②④ C、②③ D、①③

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6、为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A、 $x (x + 1) = 240$ B、 $x (x - 1) = 240$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 240$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 240$

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7、2023年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛：小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（）

A、0.95 B、0.85 C、0.75 D、0.05

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8、鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在数3、 $- \frac{1}{3}$ 、0、 $- 3$ 中，与 $- 3$ 的和为0的数是（　　）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、 $- 3$

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10、综合与实践
【问题情境】如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线．
【初步探究】（1）如图2，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 方向平移，当点C落在点D的位置时，D，B的对应点分别是 $D^{'}$ 、 $B^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ 、 $B D^{'}$ ． “笃学”小组发现四边形 $A C B D^{'}$ 的形状是矩形，请你证明这一结论．
【深入思考】（2）“勤思”小组将 $△ D D^{'} B^{'}$ 绕点D顺时针旋转得到 $△ D N M$ ， $D^{'}$ 、 $B^{'}$ 的对应点分别是N，M，若 $B C = 6$ ， $A C = 8$ ．
①如图3，当 $D M ⊥ B C$ 时， $D M$ 与 $C B$ 交于点E， $M N$ 与 $C B$ 交于点P，求线段 $E P$ 的长．
②连接 $B^{'} B$ ，当 $D M ∥ B^{'} B$ 时，请直接写出N到 $B^{'} B$ 的距离．

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11、【综合与实践】在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面

1.4 m

），确定以下两种测量方案（见表）．

课题	测量学校旗杆 $A B$ 高度
成员	组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量方案名称	标杆方案	测角仪方案
测量工具	卷尺、标杆	卷尺、可调节支架的测角仪
测量示意图
实施过程	①选取运动场与旗杆相距一定距离的F处； ②在F处站直看旗杆顶，调整标杆 $C D$ 位置，使标杆顶点C与旗杆顶点A在同一视线上； ③测量 $D F$ ， $G H$ 的距离，测量标杆 $C D$ 的长度，人眼到地面的高度 $E F$ ．	①在运动场与旗杆底部相距一定距离的F处，调整测角仪支架高度，使E与旗杆底部B位于同一水平高度； ②测量旗杆顶A的仰角 $∠ A E B$ ； ③沿 $E B$ 方向前移至D处，再次测量旗杆顶A的仰角 $∠ A C B$ ； ④测量 $D F$ 的距离．
测量数据	① $D F = 1.4 m$ ； ② $G H = 38.6 m$ ； ③ $C D = 2.6 m$ ； ④ $E F = 1.6 m$ ．	① $∠ A E B = 42 °$ ； ② $∠ A C B = 45 °$ ； ③ $D F = 3.2 m$ ．
备注	①图上所有点均在同一平面内； ② $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差 $M N = 1.4 m$ ．	①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ．

任务一：（1）说明以上两种方案各自运用的数学知识．

“标杆方案”运用的知识是__________，“测角仪方案”运用的知识是__________．（请在下列序号中选择一个填入横线中）

①全等三角形 ②相似三角形 ③锐角三角函数 ④勾股定理

任务二：（2）根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆 $A B$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ），并说明你选择该种方案的理由．

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12、某校有一块长方形劳动实践基地，长为 $(2 a - 2) m$ ，宽为 $a m$ ，其中 $a > 6$ ．

(1)、去年实践基地收获 $500 kg$ 蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？

(2)、今年从该基地中截取出一个边长为 $a m$ 的正方形地块，用来种植 $A$ 类蔬菜，而剩余土地用来种植 $B$ 类蔬菜，最终收获 $A$ 类蔬菜 $300 kg$ ， $B$ 类蔬菜 $200 kg$ ．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．

(3)、该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加 $14 m$ ，宽增加 $a m$ ，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数 $a$ 的值．

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 与x轴交于A（-1，0)，B（3，0)两点，其顶点为 M.直线y=kx-k与抛物线相交于E，F两点（点E 在点 F的左侧).

(1)、求抛物线的函数表达式和点 M 的坐标；

(2)、当线段EF 被抛物线的对称轴分成长度比为1：4的两部分时，求k的值；

(3)、连接EM，FM，试探究 $∠ E M F$ 的大小是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由..

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14、如图，已知平面直角坐标系中三点A（a，0)，B（2m，-3m)，C（0，-2m)，抛物线 $y = x^{2} + b x$ +c过点B，C，且m>0.

(1)、若抛物线对称轴为直线 $x = \frac{5}{4},$ 求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，当 $a = \frac{2}{3}$ 时，抛物线上是否存在点 P，使 $△ A C P$ 的内心在y轴上?若存在，请求出点 P 的坐标；

(3)、当a=m时，直线AC关于AB对称的直线交抛物线于点M，N，设点M，N，A的横坐标分别为 $x_{M}, x_{N}, x_{A},$ 若 $\frac{x_{A}}{x_{M}} +$ $\frac{x_{A}}{x_{N}} = 1 - \frac{1}{5} m^{2},$ 求m的值.

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于A（-1，0)，B（5，0)两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且 $t a n ∠ C B D = \frac{4}{3},$ 如图所示.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设P是抛物线的对称轴上的一个动点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点 E作 $E F ⟂ P E$ 交抛物线于点 F，连接FB，FC，求 $△ B C F$ 面积的最大值.

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a$ （a为常数，a≠0).

(1)、请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示)；

(2)、如图，当（a=-11时，设该抛物线与x轴分别交于A，B两点，点A 在点B 的左侧，与y轴交于点C.点D 是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC 于点E，设点 E 的横坐标为n，连接AD，记 $S = \frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B E}}$ 当n为何值时，S取得最大值?并求出S 的最大值.

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17、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c （ a < 0)$ 与x轴交于.A（-1，0)、B两点，顶点为P，与y轴交于 C 点，且 $△ A B C$ 的面积为6.

(1)、求抛物线的对称轴和解析式；

(2)、平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q 在原抛物线上，当四边形APQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；

(3)、若过定点K（2，1)的直线交抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c （ a < 0)$ 于M，N两点（点N在点M 右侧)，过点N的直线y=-2x+b与抛物线交于点G，求证：直线MG必过定点.

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18、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + k$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.

(1)、若B（2，0)，求k的值；

(2)、在（1）的条件下，点P为第三象限内抛物线上一点，PB交AC 于点E，交y轴于点 F，且（CF=EF，求点 P 的坐标；

(3)、在第三象限内的抛物线上是否存在两个不同的点M，N关于直线y=x对称?若存在，求k的取值范围；若不y=x存在，说明理由.

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19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边)，AB=4，与y轴交于点 C，E为抛物线的顶点，且 $t a n ∠ A B E = 2 .$

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、已知点P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若 $S_{△ E A P} = 3 S_{△ E M N},$ 求点 P 的坐标；

(3)、如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，点A 的对应点为点F，连接EF，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得 $△ F M N$ 的内心在直线EF 上?若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由.

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是y轴，且经过（0，0)和（1，2)这两个点，直线y=kx-4（k<0))与该抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧)，且与x轴、y轴分别交于C，D 两点.

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若AC=2CD，连接OA，OB，求 $△ A B O$ 的面积；

(3)、在y轴上是否存在点 P，连接AP，BP，使得当k取某值时， $△ A B P$ 是等边三角形.若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.

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