相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形且 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，若以 $B C$ 为斜边作 $Rt △ E B C$ ，且 $∠ B E C$ 始终为直角，再将线段 $B E$ 绕点B逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $B F$ ．

(1)、 $△ B C E$ 在BC下方时，连接 $E F$ 交 $B C$ 于点G，交 $A B$ 于点D，
①如图1，若 $∠ E B C = 30^{\circ}$ ， $A C = 4$ ，求线段 $E F$ 的长．
②如图2，若 $A D = B D$ ，求证： $D E - D F = \sqrt{2} C E$ ．

(2)、如图3， $△ B C E$ 在 $B C$ 上方时，连接 $F E$ ，若 $F E$ 的延长线过 $A B$ 的中点D，且 $D E = B E$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点H，直接写出 $\frac{S_{△ B C H}}{S_{△ B D F}}$ 的值．

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2、为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，甲工程队修3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米．

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3、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $A_{1}$ 的坐标为______；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ，并求出 $△ B C C_{2}$ 的面积．

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4、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a - 1})$ ，并从 $- 1$ 、1、2中选一个你喜欢的值代入求值．

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5、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ；
（2）解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{2}{x^{2} - 4}$ ．

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6、若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． $M = \bar{a b c d}$ （其中 $1 \leq a$ ， b，c， $d \leq 9$ ，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则 $c + d =$ ，定义 $F (M) = 21 a + b - 24 c + 2 d + 16$ ，若 $F (M)$ 能被17整除，且存在整数k，使得 $F (M) = k^{2} + 9$ ，则满足条件的M的值为．

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7、已知，直线 $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方)，以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ， …，按此方式继续作下去，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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8、已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} + 2 = \frac{x}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是．

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9、关于x的不等式 $x - 3 m \geq 0$ 的解集如图所示，那么m的值为．

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x - 4$ （a为常数，且 $a \neq 0)$ 与正比例函数 $y_{2} = k x$ （k为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象交于点 $P (- 4, - 2)$ ，则关于x的不等式 $a x - 4 > k x$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 4$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接 $M N$ ，分别与边 $A B, B C$ 相交于点D， $E$ ．若 $A D = 3$ ， $△ A E C$ 的周长为18，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、20 B、24 C、25 D、30

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12、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x + 3)}^{2}$

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13、如图，实数 $\sqrt{2} + 1$ ，在数轴上的对应点可能是点．

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14、请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ，求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值．小明根据二次根式的性质： ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ．
联想到了以下的解题方法：
由 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 $x - 2 = \sqrt{5}$ ，则 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ，
即 $x^{2} - 4 x + 4 = 5$ ， ∴ $x^{2} - 4 x = 1$ ，
把 $x^{2} - 4 x$ 作为整体，得： $x^{2} - 4 x - 7 = 1 - 7 = - 6$ ．
请回答下列问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{3} - 3$ ，求代数式 $x^{2} + 6 x + 8$ 的值．

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ ，求代数式 $x^{3} + \frac{5}{4} x^{2}$ 的值．

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15、某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（ $h$ ）
0
1
2
3
4
···
剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）
80
65
50
35
20
···
行驶路程S（ $km$ ）
0
80
160
240
320
···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）与行驶时间x（ $h$ ），行驶路程S（ $km$ ）
与行驶时间x（ $h$ ）之间满足不同的一次函数关系．

(1)、①直接写出S与x之间的函数关系式；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、当这款新能源汽车剩余电量为总电量的 $10 %$ 时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．

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16、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A D$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 cm$ ，此时底部边缘A处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $24 cm$ ，求顶部边缘 $B$ 处到底部边缘A处的距离．

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17、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 2 x$ 平行，且经过点 $(2 ， 6)$ ，求一次函数解析式．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中，E，F，G，H分别是 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形 $E F G H$ ．若要使四边形 $E F G H$ 是矩形，则原四边形 $A B C D$ 必须满足条件（）．

A、 $A B = A D$ B、 $A B ⊥ A D$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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19、在平面直角坐标系中，点 $(3, - 4)$ 到原点的距离是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $\sqrt{7}$

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20、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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行驶时间x（ $h$ ）	0	1	2	3	4	···
剩余电量y（ $kw \cdot h$ ）	80	65	50	35	20	···
行驶路程S（ $km$ ）	0	80	160	240	320	···