相关试卷

1、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、若 $c = 13$ ， $b = 5$ ，则 $a =$ ______；

(2)、已知 $a : b = 3 : 4$ ， $c = 15$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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2、（1）先化简，再求值： $(- x^{2} + 3 - 7 x) - (7 - 5 x - 2 x^{2})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．
（2）已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的值．

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3、计算：

(1)、 $(\sqrt{48} + \sqrt{28}) + (\sqrt{12} - \sqrt{7})$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

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4、如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，P是AC上一动点（P不与A、C重合）， $P E ∥ B C$ 交AB于E， $P F ∥ C D$ 交AD于F，则图中阴影部分的面积为．

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5、计算： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) =$ ．

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6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是( )

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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7、如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A、BA=BC B、AC、BD互相平分 C、AC⊥BD D、AB∥CD

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8、已知 $△ A B C$ 的三边长分别是 $5 cm$ 、 $12 cm$ 、 $13 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $30 {cm}^{2}$ B、 $32.5 {cm}^{2}$ C、 $60 {cm}^{2}$ D、 $78 {cm}^{2}$

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9、下列各式，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\sqrt{9 \frac{2}{3}} = 3 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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10、下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、13，14，15 C、a＝ $\frac{5}{4}$ ， b＝1，c＝ $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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11、若关于x的一元一次不等式组的解集为 $a \leq x \leq b$ 且 $a + b = 0$ ，则称这样的不等式组为“对称不等式组”如关于的不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 \geq - 4 \\ x - 1 \leq 2 \end{matrix}$ 的解集为 $- 3 \leq x \leq 3$ ，其中 $- 3 + 3 = 0$ ，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们根据“对称不等式组”的定义完成以下问题：

(1)、判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”_________（请填序号）
① $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 3 \\ x - 1 \leq - 5 \end{array}$ ② $\{\begin{array}{l} x + 5 \geq 1 \\ x - 1 \leq 3 \end{array}$ ③ $\{\begin{matrix} x - 1 > - 3 \\ x - 1 \leq 1 \end{matrix}$

(2)、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} \geq a \\ x - b \leq 1 \end{array}$ 为“对称不等式组”且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值．

(3)、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} a x - 2 b \geq 1 \\ 2 a x + 3 b \leq 2 \end{matrix}$ 为“对称不等式组”且恰好有7个整数解，求a，b的值或取值范围．

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12、如果 $a^{2} + a - 2 = 0$ ，那么代数式 $3 a^{2} + 3 a + 2$ 的值为．

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13、甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流给 $△ A B C$ 及 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 对应的边或角添加等量条件（点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次
行动者
添加条件
1
甲
$A B = A^{'} B^{'}$
2
乙
$B C = B^{'} C^{'}$
3
甲
…
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）
①若第3轮甲添加 $A C = A^{'} C^{'}$ ，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 $∠ C = ∠ C^{'}$ ；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为 $∠ A = ∠ A^{'} = 90 °$ ．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + 2 m^{3} = 3 m^{5}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ C、 ${(- m)}^{3} = - m^{3}$ D、 ${(3 m n)}^{3} = 3 m^{3} n^{3}$

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15、“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取两张，抽到的两张卡片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{6} = 6$ C、 $\sqrt{16} \div \sqrt{4} = 4$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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17、神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟 192 天后，其返回舱于 2024 年 11 月 4 日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55 种总重约 34600 克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回，数据 34600 用科学记数法表示为（）

A、 $346 \times 10^{2}$ B、 $34.6 \times 10^{2}$ C、 $3.46 \times 10^{4}$ D、 $0.346 \times 10^{5}$

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18、在几何图形变换的数学课堂情境中，徐老师引导学生共同探索角度与线段长度的相关奥秘．

(1)、如图1，已知 $∠ M B N = 60^{\circ}$ ，在射线 $B M$ 和射线 $B N$ 上取 $A B = C B$ ，连接 $A C$ ，点D、H分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 上的点，若 $∠ A D H = ∠ D C B$ ，求 $∠ H D C$ 的度数．

(2)、在（1）问的条件下，如图2，过点A作 $B C$ 的平行线交 $D H$ 延长线于点E，求证： $A E = B D$ ．

(3)、如图3，若 $∠ M B N = 60^{\circ}$ ，点A在射线 $B M$ 上，且 $A B = 4$ ，点P是射线 $B N$ 上一动点，以点A为直角顶点作 $Rt △ A P Q$ ，若 $△ A P Q$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，请直接写出 $B Q$ 长度的最大值．

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线 $l_{2} ∶ y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点E，与 $l_{1}$ 交于点 $F (2, m)$ ．

(1)、求m的值和 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、当点C为直线 $l_{1}$ 上一动点，且 $△ C E F$ 的面积为8，求点C的坐标；

(3)、点M为x轴一动点，点P是直线 $l_{2}$ 上一动点，是否存在 $△ F P M$ 以 $P M$ 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．

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20、某工厂进行人员招聘，经市场调研与成本核算发现：若录用3名A工种工人和2名B工种工人，每月需支付工资总额为10500元；若录用2名A工种工人和3名B工种工人，每月需支付工资总额为12000元．

(1)、请根据上述信息，分别求出A、B两种工种工人的月工资各是多少元？

(2)、现工厂计划招聘150名工人，为保证生产质量与岗位协作需求，要求B工种人数不少于A工种人数的2倍．那么，当招聘A工种多少人时，工厂每月支付的工资总额最低？最低工资总额是多少？

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轮次	行动者	添加条件
1	甲	$A B = A^{'} B^{'}$
2	乙	$B C = B^{'} C^{'}$
3	甲	…