相关试卷

1、如图， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 4$ ， $P B = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．
（提示：将 $△ A P C$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A P^{'} B$ ，连接 $P P^{'}$ ）

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2、某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位： $m g / L$ ）和污染物浓度（单位： $m g / L$ ）随时间 $x$ （天）的变化．溶解氧浓度由直线 $l_{1} : y = x + 1$ 描述，污染物浓度由直线 $l_{2} : y = k x + b (k \neq 0)$ 描述．已知在第 $m$ 天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为 $5 m g / L$ ），对应交点 $P (m, 5)$ ．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时 $x$ 范围是．

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3、如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a﹣b的值为．

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4、下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $2 x - 2 y = 2 (x - y)$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$

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5、在机器人编程课上，小明的任务是编写程序控制机器人将一块三角形部件从初始位置的 $△ A B C$ 移动到目标位置的 $△ D E F$ ．机器人每次移动指令包括水平平移和竖直平移两个步骤．根据移动前后的部件位置（如图），小明需要选择正确的平移指令是（）

A、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B、把 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C、把 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向上平移2个单位

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于线段 $A B$ 与直线 $L : y = k x + b$ ，给出如下定义：若线段 $A B$ 关于直线 $L$ 的对称线段为 $A^{'} B^{'}$ （ $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别为点A，B的对应点），则称线段 $A^{'} B^{'}$ 为线段 $A B$ 的“ $[k, b]$ 关联线段”已知点 $A (1, 1)$ ， $B (1, - 1)$ ．

(1)、线段 $A^{'} B^{'}$ 为线段 $A B$ 的“ $[1, 0]$ 关联线段”，点 $A^{'}$ 的坐标为________， $B^{'}$ 的坐标为________；

(2)、线段 $A^{'} B^{'}$ 为线段 $A B$ 的“ $[1, b]$ 关联线段”，点 $A^{'}$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为________，b的值为________；

(3)、线段 $A^{'} B^{'}$ 为线段 $A B$ 的“ $[k, 0]$ 关联线段”，直线 $L_{1}$ 经过点 $C (0, 2)$ ，若点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 都在直线 $L_{1}$ 上，连接 $O A^{'}$ ，求线段 $C B^{'}$ 的长度；

(4)、点 $P (- 3, 0)$ ， $Q (- 3, 3)$ ，线段 $A^{'} B^{'}$ 为线段 $A B$ 的“ $[k, b]$ 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线 $B^{'}$ 在线段 $P Q$ 上，直接写出b的取值范围．

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7、（1）【问题初探】在数学活动课上，梅老师提出如下问题：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ．求证： $A C = A B + B D$ ；
小李同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在 $A C$ 上截取 $A E = A B$ ，连接 $D E$ ，将线段 $A C$ ， $A B$ ， $B D$ 之间的数量关系转化为 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系；请根据小李同学的解题思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】如图2， $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，平面内有点D（点D和点A在 $B C$ 的同侧），连接 $D C$ ， $D B$ ， $∠ D = 45 °$ ， $∠ A B D + 2 ∠ A B C = 180 °$ ，探究 $B D$ 、 $A B$ 、 $C D$ 之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）【学以致用】如图3，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B D = 3$ ， $D C = 2$ ． $∠ C A D = 2 ∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E；求 $B E$ 的长．

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8、成都号称“最美公园城市”之一，某公园为了美化环境，预备购进 $A$ ， $B$ 两款花卉美化公园，已知 $A$ 款花卉的单价是 $B$ 款花卉的 $1.4$ 倍，若花费 $14000$ 元购买 $A$ 款花卉和 $7000$ 元购买 $B$ 款花卉，可购买 $A$ 款花卉比 $B$ 款花卉多 $300$ 株．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两款花卉的单价是分别多少元；

(2)、该公园有1 $2480$ 元预备款，在不超出预备款的前提下，准备购进 $A$ ， $B$ 两款花卉共 $1000$ 株，其中 $B$ 款花卉数量不超过 $400$ 株，求该公园购买花卉的最低总费用为多少？

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9、若 $2 y - x = 3$ ，则 $4 y^{2} - 4 x y + x^{2}$ 的值是．

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10、如图，直线 $l : y = - 2 x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，且与直线 $m$ 相交于点 $M (1, 2)$ ，已知直线 $m$ 经过点 $C (- 1, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标以及直线 $m$ 的解析式；

(2)、若 $P$ 为直线 $m$ 上一动点， $S_{△ B D P} = 2 S_{△ B D M}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 在直线 $C D$ 上，当 $∠ B A Q = 45 °$ 时，求所有符合条件的点 $Q$ 的坐标．

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11、校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于 $10 %$ 并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？

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12、（1）解方程： $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 ① \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 1} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1} - 1$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ．

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13、不等式 $4 (x + 1) \leq 24$ 的正整数解是．

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14、若分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＝1 D、x＜1

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15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 转逆时针方向旋转，得到 $△ A D E$ （点 $B$ 的对应点为点 $D$ ，点 $C$ 的对应点为点 $E$ ）

(1)、如图 $1$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ， $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $0 °$ 至 $360 °$ 得到 $△ A D E$ 的过程中，当 $D E ⊥ B C$ 时，连接 $B E 、 C E$ ，请求出 $△ B C E$ 的面积；

(3)、如图 $3$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ；当 $A D$ 与 $A C$ 重合时，再将 $△ A D E$ 沿着直线 $A C$ 平移，得到 $△ A^{'} D^{'} E^{'}$ ，连接 $B E^{'} 、 B D^{'}$ ，求 $△ B D^{'} E^{'}$ 的周长的最小值．

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17、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， B$ ．

(1)、求 $△ A O B$ 的面积：

(2)、如图2，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点（点 $C$ 在点 $A$ 的左侧），将点 $B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $D$ ，连接 $D A$ 并延长与 $y$ 轴交于点 $E$ ，当点 $C$ 在移动过程中，点 $E$ 的坐标是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、如图3，点 $p (a ， b)$ 为直线 $y = x + 3$ 上一动点．已知 $M (4 ， 2) ， N (- 2 ， 5)$ ，若 $M ， N ， P$ 三点在某长方形的内部或边上，该长方形的一条边与坐标轴平行．求点 $P$ 在移动过程中该长方形的面积最小值及此时 $a$ 的取值范围．

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18、暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进 $A$ 、 $B$ 两种水果．已知购进 $B$ 种水果的进价比 $A$ 种水果的进价每件多 $30$ 元，且用 $6000$ 元购进 $A$ 种水果的件数是用 $3750$ 元购进 $B$ 种水果的件数的 $2$ 倍．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种水果每件的进价分别是多少元？

(2)、该经销商计划用 $5400$ 元购进 $A$ 、 $B$ 两种水果，设 $A$ 种水果购进 $m$ 件， $B$ 种水果购进 $n$ 件．（ $m$ 、 $n$ 为整数）
$①$ 用含 $n$ 的式子表示 $m$ ；
$②$ 如果该经销商将购进的水果按照 $A$ 种每件 $160$ 元， $B$ 种每件 $180$ 元的价格全部售出，若购买 $A$ 种水果的费用不低于 $B$ 种水果的费用，且 $A$ 种水果的件数不超过 $B$ 种水果件数的 $\frac{7}{4}$ ，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $∠ B A C = 150^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $A D = 2$ ，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $150^{\circ}$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ，则 $D F^{2}$ 的值为

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20、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{m}{1 - x} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围为

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