相关试卷

1、如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2、已知反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x}$ ，直线 $y = - 2 x + 4$ 交于 $P (a, b)$ 、 $Q (m, n)$ 两点，则代数式 $m + a + \frac{3}{b} + \frac{3}{n}$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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3、如图所示， $P$ 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 $P E O F$ 的面积为 $3$ ，则反比例函数的表达式是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，已知 $∠ B = α, ∠ A D C = β, A B = a$ ，则 $B D$ 的长可表示为（）

A、 $a (\cos α - \cos β)$ B、 $\frac{a}{t a n β - t a n α}$ C、 $a \cdot \cos α - \frac{a \cdot s i n α}{\tan β}$ D、 $a \cdot \cos α - a^{2} \cdot \sin α \tan β$

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5、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{c + b}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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6、若一个三角形的三边长之比为 $3 : 5 : 7$ ，与它相似的一个三角形的最长边的长为 $21 cm$ ，则其余两边长的和为（）

A、 $24 cm$ B、 $21 cm$ C、 $19 cm$ D、 $9 cm$

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7、已知 $△ P C D, A B / / C D, A B$ 分别交 $D P$ 与 $C P$ 的延长线于点 $A$ 和点 $B, C P = 4, D P = 6, B P = 2$ ，则 $A D$ 的长等于（）

A、9 B、8 C、6 D、2

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8、对于给定的两个函数 $y = k x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 和 $y = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0) y = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，我们把 $y = (k_{1} x + b_{1}) (k_{2} x + b_{2})$ 叫做这个两个函数的积函数，把直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 叫做抛物线 $y = (k_{1} x + b_{1}) (k_{2} x + b_{2})$ 的母线．
（1）直接写出函数 $y = x - 3$ 和 $y = - x - 1$ 的积函数；
（2）点 $P$ 在(1)中的抛物线上，过点 $P$ 垂直于 $x$ 轴的直线分别交此抛物线的母线于 $M 、 N$ 两点（ $M 、 N$ 点不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，求 $P M = P N$ 时 $m$ 的值；
（3）已知函数 $y = x - 2 n$ 和 $y = - x$ ．
①当它们的积函数自变量的取值范围是 $- 1 \leq x \leq 2$ ，且当 $n \geq 2$ 时，这个积函数的最大值是8，求 $n$ 的值以及这个积函数的最小值；
②当它们的积函数自变量的取值范围是 $\frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} n + \frac{3}{2}$ 时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标 $y$ 与 $n$ 之间的函数关系式．

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9、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

(1)、该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．

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10、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

校本课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　， b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①延长 $B A$ 到D；②以A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A D$ 于点M，交 $A C$ 于点N；③分别以点M和点N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧相交于点E；④作射线 $A E$ ．

(1)、由作图可知，射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的______；

(2)、若 $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A E ∥ B C$ ．

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12、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ${cm}^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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13、如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．

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14、将二次函数图象抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，可得到抛物线解析式为．

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15、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为线段 $O C$ 上的一点E， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，求直径 $C D$ 的长．”那么直径 $C D$ 的长为（）寸

A、5 B、12 C、13 D、26

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16、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 11 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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17、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长沙的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $A C$ 的高为 $a m$ ，已知，冬至时长沙的正午光入射角 $∠ A B C$ 约为 $38.5 °$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $B C$ 的长）约为（）

A、 $a \sin 38.5 °$ B、 $\frac{a}{\tan 38.5 °}$ C、 $a \cos 38.5 °$ D、 $\frac{a}{\cos 38.5 °}$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$

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19、生物学家发现了某花粉直径约为 $0.0000037$ 毫米，该数据用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.7 \times 10^{- 5}$ B、 $0.37 \times 10^{- 5}$ C、 $3.7 \times 10^{- 6}$ D、 $0.37 \times 10^{- 6}$

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20、下列各实数中，是无理数的为（）

A、 $3.1415926$ B、3 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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