相关试卷

1、若关于x的方程 ${(x - 2)}^{2} = m + 1$ 有实数根，则m 的取值范围为（）.

A、m>1 B、m>-1 C、m≥1 D、m≥-1

查看解析
2、（1）已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 - m \\ x - y = - 1 + 3 m \end{array}$ ，若 $x$ 的值为非负数， $y$ 的值为正数，求 $m$ 的取值范围．
（2）已知 $m \geq - 3$ ， $n - m = 2$ ，且 $n < 2$ ，求 $m + n$ 的取值范围．

查看解析
3、为了更好地满足家长和学生的需求，长沙某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

(1)、本次活动共调查了___________人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是___________；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．

查看解析
4、推理填空：
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $C D ∥ E F$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 4$
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
解： $∵ ∠ 1 = ∠ 3$ （已知）
又 $∠ 2 = ∠ 3$
$∴ ∠ 1 =$ ___________
$∴$ ___________ $∥$ ___________（___________）
又 $∵ C D ∥ E F$ （已知）
$∴ A B$ $∥$ ___________
$∴ ∠ 1 = ∠ 4$ ．（___________）

查看解析
5、解不等式和解不等式组：

(1)、 $2 (2 x - 1) \geq 5 x - 4$

(2)、 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$

查看解析
6、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$ ．

查看解析
7、计算 $\sqrt{4} + {(- \sqrt{2})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}$ ；

查看解析
8、一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．则他做对了道题．

查看解析
9、为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后绘制了一幅不完整的扇形统计图如图所示，如果全班同学共有 $50$ 人，则喜爱体育类节目人数是人．

查看解析
10、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点 $P_{1} (0, 1)$ ， $P_{2} (1, 1)$ ， $P_{3} (1, 0)$ ， $P_{4} (1, - 1)$ ， $P_{5} (2, - 1)$ ， $P_{6} (2, 0)$ ， …则点 $P_{60}$ 的坐标是（）

A、 $(19, 1)$ B、 $(20, 1)$ C、 $(20, 0)$ D、 $(20, - 1)$

查看解析
11、 $2025$ 年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件Deepseek在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的Deepseek图标，能得到下列图形中的（　　）

A、 B、 C、 D、

查看解析
12、点 $P (m + 3, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为（　　）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(4, 0)$

查看解析
13、【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】

(1)、木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转，使得 b//a（如图②)，

(2)、如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ )，并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8^{\circ}$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒 $a$ 、 $b$ 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a / / b$ ，请你直接写出是在第几秒.

查看解析
14、规定两数 a， b 之间的一种运算，记作（a， b)，如果 $a^{c} = b$ ，那么（a， b) $= c$ .
我们叫（a，b)为“雅对”. 例如： $∵ 2^{3} = 8$ ， $∴ (2, 8) = 3$ . 我们还可以利用“雅对”定义证明等式 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ 成立. 证明如下：
设 $(3, 3) = m, (3, 5) = n$ ，则 $3^{a} = 3, 3^{n} = 5$ .
$∴ 3^{m} \cdot 3^{n} = 3^{m + n} = 3 \times 5 = 15$ .
$∴ (3, 15) = m + n$ ，
即 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ .

(1)、根据上述规定，填空：（3，27)= ，（-2，-32)= ，

(2)、计算：（5，2)+（5，7)= ▲ ，并说明理由：

(3)、记（3，5) = $a, (3, 10) = b, (3, 20) = c$ . 求证： $a + c = 2 b .$

查看解析
15、【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知 $∠ 1$ 的两边和 $∠ 2$ 的两边分别平行.

(1)、同学甲画出如图 1 所示的图形， $A B / / D E$ ， $B C / / E F$ ，通过测量，猜想 $∠ 1 = ∠ 2$ ，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；

(2)、同学乙在探究中发现存在 $∠ 1 \neq ∠ 2$ 的情况，在图 2 中画出一个以点 0 为顶点且满足条件的 $∠ 2$ ，直接写出此时 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系为；

(3)、归纳结论：如果一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角或.
【结论应用】已知 $∠ α$ 的两边分别与 $∠ β$ 的两边平行，则 $∠ α$ 和 $∠ β$ 的角平分线所在直线的位置关系是.

查看解析
16、图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆，当转动杆 BC 转动时， CD 杆始终保持水平，即 CD//AE. 已知 BA⊥AE.

(1)、如图3，当转动杆 $B C$ 转动到 $B, C^{'}, D^{'}$ 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 $∠ B C D = 140^{\circ}$ ，求 $∠ C B C$ 的大小；阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式).
$∵ C D / / A E, B D^{'} / / A E$ （已知)，
$∴ C D / /$ （ ▲ )（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
$∴ ∠ B C D +$ （ ▲ ) $= 180^{\circ}$ （ )，
$∴ ∠ C B C = 180^{\circ} - ∠ B C D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

(2)、如图2，在转动杆 $B C$ 转动过程中， $∠ A B C + ∠ B C D$ 的大小是否发生改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小。

查看解析
17、已知：如图，点D，E 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B, ∠ D C B = 40^{\circ}$ ， $∠ A E D = 80^{\circ}$ ，求证： DE//BC.

查看解析
18、中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图 1 是一个“九”字，如图 2 是由图 1 抽象出的几何图形，其中 $A B / / C D$ ，且 $∠ A G H = ∠ B, B C / / D E$ . 求证： $∠ A G F = ∠ D$ .
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明： $∵ A B / / C D$ （已知)，
$∴ ∠ B = ∠ C$ （   )，
又 $∵ ∠ A G H = ∠ B$ （已知)，
$∴ ∠ C =$      ▲        （等量代换)，
又 $∵$     ▲        （已知)，
$∴ ∠ C + ∠ D = 180^{\circ}$ （   )，
又 $∵ ∠ A G H +$      ▲         $= 180^{\circ}$ （平角的定义)，
$∴ ∠ A G F = ∠ D$ （   ).

查看解析
19、计算：

(1)、 $(- m) \cdot {(- m)}^{3}$

(2)、 $x + x^{3} - {(x^{2})}^{3}$

查看解析
20、将两块不同的三角尺按如图 1 所示的方式摆放，AC 边重合， $∠ B A C = 45^{\circ} ， ∠ D A C = 30^{\circ}$ . 保持三角尺 ABC 不动（如图 2)，将三角尺 ACD 绕着点 C 顺时针转动 $90^{\circ}$ 后停止. 在转动的过程中当三角尺 ACD 有一条边与三角尺 ABC 的一条边恰好平行时， $∠ A C A^{'}$ 的度数为

图1

图2

查看解析

上一页 486 487 488 489 490 下一页跳转