相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E 是边 AD 上的一个动点，F是边 BC上的一个动点，连接EF，将矩形ABCD沿 EF 折叠，点A，B 的对应点分别为点M，N.

(1)、当点N在射线AD 上时，
①如图1，连接CE，若点 N与点D 重合，求 CE的长；
②如图2，连接BN交边CD 于点 P，交线段 EF 于点 Q.当DN=3时，求PQ 的长；

(2)、若CF=1，连接DM，DN，求△DMN面积的最大值与最小值之和.

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2、如图1，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC 的解析式为y=-x+3.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是直线BC上方抛物线上一点，连接AP 交BC 于点E，当 $\frac{P E}{A E}$ 最大时，求点P 的坐标，并求出这个最大值；

(3)、如图2，过线段BC的中点H作直线MN交抛物线于点 M，N（点M在点N左侧)，直线MC与直线BN交于点 G，求 HG 的最小值.

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3、云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果，某昆明水果批发商到当地水果产地采购水果，已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15 元.

(1)、批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克?

(2)、批发商计划第二次采购这两种水果共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍.设采购芒果m千克，总采购费用为W元，当m为何值时，所需费用最高?最高费用为多少?

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4、在平面直角坐标系中，A（x₁ ， y₁)和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x (a \neq 0)$ 上的两点，若对于 $x_{1} =$ $3 a, 2 \leq x_{2} \leq 4,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ ，则a的取值范围是.

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5、如图，在平行四边形ABCD 中， $∠ B = 6 0^{\circ}, B C = 2 A B,$ ，将AB 绕点A 逆时针旋转角 $α （ 0^{\circ} < α < 27 0^{\circ})$ 得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为.

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6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC=8，BD=6，以点E为圆心作⊙E，⊙E 与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD 内掷一枚小针，则针尖落在⊙E内的概率为.

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7、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.若该方程的两个实数根分别为： $x_{1}, x_{2},$ 且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12,$ 则m的值为.

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁+b的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2)，B（6，1)两点，C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接AC，BC，若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O},$ 求点 C 的坐标；

(3)、我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D 的坐标.

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9、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点 E 在圆上，且BC=CE，过点C作（ $C D ⟂ A E,$ 垂足为点D，DC与AB的延长线相交于点 F.

(1)、求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)、若 $B F = 2, t a n ∠ F C B = \frac{1}{2},$ 求⊙O 的半径和线段AD 的长.

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10、圭表（如图1)是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表)和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭)组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AB 垂直于圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ACB)为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADB)为75°，表AB的长为4.75 米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即CD的长).（结果精确到0.1米，参考数据：s $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,$ $c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 7 5^{\circ} \approx 3.73)$

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11、 2024年“中国网络文明大会”在成都举办.大会以“弘扬时代精神，共建网络文明”为主题，包括开幕式及主论坛、11 场分论坛和网络互动引导活动等.加强网络文明建设是加快适应信息技术迅猛发展新形势的必然要求，应从学生抓起.某学校为了解学生感兴趣的网络主题，现随机选取部分学生对选出的5个主题（A.网络正能量；B.网络文明培育；C.未成年人网络保护；D.网络辟谣；E.人工智能)进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图（B，C两部分扇形所对圆心角之和为直角).
请根据所给信息，解答下列问题：
主题
人数
A
18
B
9
C
a
D
36
E
b

(1)、a=；

(2)、求扇形统计图中 A 所对应的扇形的圆心角度数；

(3)、若该学校共有学生3000人，请你估计该校对“人工智能”感兴趣的学生人数.

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12、

(1)、计算： ${(π - 2025)}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} - \sqrt[3]{- 8} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 （ x - 3) < 5 x + 6, \\ \frac{2 x + 1}{3} \leq 1 - \frac{x + 3}{2} . \end{matrix}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，P是直线l上的一个动点，A（3，0)，B（6，0)是x轴上的两个点，则PA+PB的最小值为.

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14、若长度为π的圆弧所在圆的半径为4，则该圆弧所对的圆心角的度数为.

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15、若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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16、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC和BD 交于点O，以点B 为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点E 和点 F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线 BG恰好经过顶点 D，则下列结论中不一定成立的是（）.

A、AB=AD B、∠ABO=∠CBO C、AC⊥BD D、BC=2CO

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17、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 10 x + 3 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 3 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 30 \end{matrix}$

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18、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据为70，70，63，82，91，91，75，该组数据的中位数是（ ).

A、63 B、82 C、91 D、75

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19、已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点 B 的坐标为（）.

A、（-2，4) B、（2，-4) C、（2，4) D、（-2，-4)

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20、下列计算正确的是（）.

A、（a+2)（a-2)=a²+2 B、2x+3y=5xy C、 ${(- 3 m)}^{3} = - 3 m^{3}$ D、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

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主题	人数
A	18
B	9
C	a
D	36
E	b