相关试卷

1、如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B、C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东 $3 0^{\circ}$ 方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东 $7 5^{\circ}$ 航行一定距离到达D港.乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求A、C两港之间的距离（结果保留根号）.

(2)、若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港?请通过计算说明.

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2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点B（b，3）.

(1)、求b，k的值；

(2)、点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.

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3、泸州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=；

(2)、补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人?

(3)、甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

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4、近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.

(1)、篮球、足球的单价各是多少元?

(2)、根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.

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5、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \frac{\sqrt{3}}{2} + ∣ - \sqrt{12} ∣ + {(π - 1)}^{0}$ ；

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6、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180⁰）变换后得△A₁B₁C₁为第一次变换，△A₁B₁C₁经γ（2，180⁰）变换后得△A₂B₂C₂为第二次变换，…，经γ（n，180⁰）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是.

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7、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 - \frac{x - 2}{3} \leq \frac{25}{6} \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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8、分解因式： $2 m^{2} - 18$ .

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9、 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义的x取值范围是.

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c,$ 对任意的自变量x都有 $a x^{2} + b x \geq 4 a + 2 b,$ 若该抛物线过点A（4-m，y₁），B（m+1，y₂），且y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{3}{2}$ B、 $m \geq \frac{3}{2}$ C、 $m > \frac{5}{2}$ D、 $m \geq \frac{5}{2}$

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11、如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时， $\frac{A P}{P C}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{2}{7}$

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12、如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=1，则△ACD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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13、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=4，BF=2，△ADG的面积为 $\frac{5}{2}$ ，则DF的长度为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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14、下列命题中，真命题是（）

A、同心圆的周长相等 B、面积相等的圆是等圆 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、平分弧的弦一定经过圆心

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15、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、3

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16、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、20π B、20 C、40π D、40

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17、下列说法正确的是（）

A、若甲组数据的方差 ${S_{甲}}^{2} = 0.39$ ，乙组数据的方差 ${S_{乙}}^{2} = 0.25$ ，则甲组数据比乙组数据大 B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3 D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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19、若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2215 \times 1 0^{8}$ B、 $2.215 \times 1 0^{7}$ C、 $2.215 \times 1 0^{6}$ D、 $22.15 \times 1 0^{6}$

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