相关试卷

1、某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

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2、

(1)、计算： $\sqrt{9} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 s i n 4 5^{°} - (\frac{1}{3})^{- 2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a从-2，-1，2，3中取一个合适的数代入求值.

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3、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN²=BN²+DM²；②S_△CEF=2CD；③AM=MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则F为BC三等分点.其中正确的是 .

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是.

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5、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} \leq 3 \\ 4 x - 2 < 3 x + a \end{array}$ 的解集为 $x \leq 4$ ，且关于y的分式方程 $\frac{a - 8}{y + 2} - \frac{y}{y + 2} = 1$ 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是.

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6、关于 x 的方程 $(k - 2) x^{2} - \sqrt{3 - k} x + \frac{1}{4} = 0$ 有实数根，则 k 的取值范围：.

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7、如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0），与y轴交点坐标是（0，m）且2＜m＜3.有下列结论：
① $a b c < 0$ ； ② $9 a - 3 b + c > 0$ ； ③ $\frac{9}{4} < y_{最大值} < \frac{27}{8}$ ；④关于x的一元二次方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 2 = 0$ 必有两个不相等实根；
⑤若点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )， B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )， C( $x_{3}$ ， $y_{3}$ ) 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，且 $n < x_{1} < n + 1 < x_{2} < n + 2 < x_{3} < n + 3$ ，当 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ 时，则n的取值范围为 $- \frac{3}{2} < n < 0$ .
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、如图，在反比例函数 $y = - x$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足 $A C = B C$ ，当点A运动时，点C始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动. 若 $t a n ∠ C A B = 2$ ，则k的值为 ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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9、统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为（）

A、150×10⁸ B、15×10⁹ C、1.5×10¹⁰ D、1.5×10¹¹

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10、下列计算正确的是（）

A、（3x）²=9x² B、5x•2x=10x C、x⁶÷x²=x³ D、（x-2）²=x²-4

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11、-|-2025|的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- \frac{1}{2025}$ D、2025

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12、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - x^{2} + 2 b x$ （b为常数）.

(1)、如图1，当抛物线经过点A（3，-3）时，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，若点P为（1）中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m，过点P作PB//x轴交直线OA于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)、若抛物线上存在两点M（x₁ ， y₁）和N（x₂ ， y₂），对于 $1 \leq x_{1} \leq 2, x_{2} = b + 2,$ 都有 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 请直接写出b的取值范围.

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13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与点B，点C重合），以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接CE交⊙O于点G，交AD于点H，连接DG，且∠DGE=∠ACB.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知 $B E = 2, t a n ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2},$ 求OH的长.

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14、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M在直线AB上，且位于第二象限，BM=AB.过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于第三象限的点C，连接OC，△OCN的面积为6.

(1)、求k值和点C的坐标；

(2)、如图，点D是直线AB上一动点，连接BC，OM，当△BCD的面积是△OCM面积的2倍时，求点D的坐标.

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15、某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观.某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动—测量梨树的高度.如图，梨树AB生长在一斜坡上方的平地上.在斜坡底部点C处测得梨树顶端点A的仰角为30°，在斜坡点D处测得点A的仰角为60°，斜坡CD长度为26米，坡度i=1：2.4（图中各点均在同一平面内）.

(1)、求坡上平地DM离水平地面CN的高度；

(2)、求梨树的高度AB.（参考数值： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732,$ 结果保留1位小数）

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16、“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗.已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元.

(1)、求A，B两种树苗每株各多少元?

(2)、据了解，A，B两种树苗的成活率分别为90%，95%，现计划购买两种树苗共100株.若要求这批树苗的总成活率不低于93%，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株?此时购买两种树苗的总费用最少为多少?

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17、学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理?

(3)、已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率.

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18、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1},$ 其中a=-3.

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19、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ - \sqrt{12} .$

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20、在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M（m，n）给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n<0时）平移|n|个单位，得到的点叫作点W关于点M的“关联点”.若点B（2，1）关于点C的关联点的坐标是（-3，0），则点C的坐标是.

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