相关试卷

1、小新和昌昌两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”展开了探究。
【情境再现】
已知：如图1，在△ABC和△A'B'C'中，C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
下面是用“构造法”证明两个三角形全等的部分过程.
证明：如图1，延长BC至点D，使CD=B'C'，连结AD.
因为AC=A'C'（已知），∠ACD=90°=∠C'，
所以△ADC≌△A'B'C'（SAS）.
所以AD=A'B'（全等三角形的对应边相等）.
……
所以△ABC≌△ADC（SSS）.
所以△ABC≌△A'B'C'.

(1)、【实践解决】
请结合“情境再现”的证明过程，把“……”的部分补充完整.

(2)、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC上一动点（不与点C重合），连结BD，以BD为边向左侧作等边△BDE，连结EA，在点D运动的过程中，始终有EA=ED，试证之.

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2、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC，点E是线段OB上一点，且OE=OD.

(1)、若△ABC是等边三角形，求证：OE=EB.

(2)、当∠ABC<∠ACB时，探究∠ABC，∠ACB，∠OED之间的关系.

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3、我们在函数的学习过程中，都是通过列表描点的方法来研究函数图象，请用类似方法探究 $y = \frac{4}{x} - 1$ 的图象：

(1)、观察函数表达式，填写下表：
x
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
y
-2
-3
1
0
…
在平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象：

(2)、观察图象，回答下列问题：
①当x>-1时，求y的取值范围；
②函数 $y = \frac{4}{x} - 1$ 的图象可由函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象如何平移得到?

(3)、类比探索函数 $y = \frac{6}{2 x - 3}$ 的图象可由函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过怎样的平移得到?

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4、春节期间，小摊在商场门口售卖糖葫芦，每串糖葫芦的成本为6元.经连续一周的统计，当每串糖葫芦的售价在8元到14元之间（含8元，14元）浮动时，每涨价1元，每天则少卖20串.若售价为每串10元时，每天可卖200串.设售价为每串x元，每天利润为y元.问：

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当售价定为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少元?

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5、在解分式方程

\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}

时，豆包的解法如下：

第一步：通分 $\frac{2 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4},$

第二步：去分母得2x（x+2）+3（x-2）=8，

第三步：化简得 $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0,$

第四步：因式分解得（（x-2）（2x+7）=0，所以 $x_{1} = 2, x_{2} = - \frac{7}{2} .$

第五步：检验当x=2时，x-2=0.

第六步：所以原分式方程的解为 $x = - \frac{7}{2} .$

判断豆包的解答过程是否正确.若不正确，请指出哪一步开始出现错误，并写出你的解答过程.

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6、如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，对角线BD上有一点E，且BE=BC，在射线CE上有一点F，满足∠FBD=∠ECD，FB，FC分别交AD于点M，N，则MN的长为.

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7、已知x轴的上方有一条直线平行于x轴，点A在这条直线上运动，其横坐标为a，另有一点B，坐标为（0，10.5），在x轴上取点P使得P到A，B两点的距离和最小，记 $S = {(P A + P B)}^{2},$ 若S的最小值为225，则当S不超过289时，AB的取值范围为.

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8、类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l₁ ， l₂ ， l₃ ， …，ln，高为r的“小三角形”，它们的面积和为 $\frac{1}{2} l_{1} r + \frac{1}{2} l_{2} r + \dots + \frac{1}{2} l_{n} r = \frac{1}{2} r (l_{1} + l_{2} + \dots l_{n}) = \frac{1}{2} l r .$ 即扇形面积 $S = \frac{1}{2} l r .$ 请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为a和b，DE=h，用含a，b，h的代数式表示图中阴影部分面积.

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9、某科技公司研发了一批AI机器人，计划分配给甲、乙、丙、丁四家经销商点进行销售.当一家分配到n台机器人全部售出后，科技公司从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
…
甲
4
6
/
/
/
/
/
乙
3
5.5
7.5
9
10
10.5
/
丙
2
4
6
7
8
9
…
丁
1.4
3.8
6.2
8.6
11
13.4
…
如果科技公司将5台机器人分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么5台机器人都售出后，该科技公司可获得的总利润的最大值为万元.

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10、如图，小明沿着一条东西朝向的河流散步，他在点A的时候，看到了河对面岸边M处有块巨石，在他北偏东45°方向，他沿着河岸继续走了60步，到达点B时，发现M在他北偏东30°方向，假设河的两岸互相平行，且小明的步距是0.6米，估计河流的宽度（即点M到AB所在直线距离）约为米（精确到1米，参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73) .$

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11、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为BC上中点，连结AE.点F在以AE为直径的半圆上，且EF=EB.延长AF，EF分别交CD于点G，H，连结GE，则下列结论错误的是（）

A、EA平分∠BEF B、GE⊥AE C、AE=3GE D、 $\frac{G H}{G C} = \frac{6}{5}$

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12、某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次
年用电量
电价（单位：元/度）
第一阶梯
2760度及以下部分
0.538
第二阶梯
2761度至4800度部分
0.588
第三阶梯
4801度及以上部分
0.838
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为274元，则小聪家去年全年用电量为（）

A、2810度 B、2860度 C、3060度 D、3210度

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13、在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，则∠B的度数不可能为（）

A、10° B、40° C、80° D、100°

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14、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，若点A（-3，1）的对应点A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（）

A、（-4，8） B、（8，-4） C、（-8，4） D、（4，-8）

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15、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“文”“明”“新”“昌”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“新”和“昌”两个字的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，AC与BD交于点M，则∠ABM的度数为（）

A、120° B、110° C、112.5° D、135°

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17、对于反比例函数 $y = - \frac{1}{2 x},$ 下列结论正确的是（）

A、点（2，1）在该函数的图象上 B、该函数的图象分别位于第二、第四象限 C、y随x的增大而增大 D、y随x的增大而减小

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18、新昌县位于浙江省东部，是全国医药强县、中国轴承之乡，2025年新昌的GDP为711.66亿元.将数711.66亿用科学记数法（单位：元）表示为（）

A、711.66 B、 $711.66 \times 1 0^{8}$ C、 $71.166 \times 1 0^{9}$ D、 $7.1166 \times 1 0^{10}$

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19、如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC.

(1)、若∠COB=100°，∠ACB=40°，求∠COA的度数.

(2)、若AC∥OB，AB=5，
①若OC=4，求BC.
②若BC=12，求点O到AC的距离.

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20、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} - b x + c, y_{2} = c x^{2} - b x + a,$ 这里a、b、c为常数，且a>0，c<0，a+c≠0.

(1)、若b=0，令y=y₁+y₂ ，求y的函数图象与x轴的交点数；

(2)、若x=x₀时，y₁=p，y₂=q，若p>q，求x₀的取值范围；

(3)、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} - b x + c$ 的顶点是（-1，-4a），且（m-1）a-b+c≤0，m为正整数，求m的值.

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	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6	…
甲	4	6	/	/	/	/	/
乙	3	5.5	7.5	9	10	10.5	/
丙	2	4	6	7	8	9	…
丁	1.4	3.8	6.2	8.6	11	13.4	…

阶梯档次	年用电量	电价（单位：元/度）
第一阶梯	2760度及以下部分	0.538
第二阶梯	2761度至4800度部分	0.588
第三阶梯	4801度及以上部分	0.838