相关试卷

1、如图，在四边形OABC中，AB＝BC＝3，∠A＝∠OBC＝90°，∠AOB＝30°，则OC的长为（　　)

A、3 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、3 $\sqrt{5}$

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2、古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（　　)

A、12 B、13 C、14 D、15

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3、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，且 $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ ，连结 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ ，并延长 $A D$ ， $B C$ 交于点 $P .$

(1)、如图 $1$ ，求证： $A B$ = $A P .$

(2)、如图 $2$ ，过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，分别交 $⊙ O$ ， $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，
①若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $P G$ = $8$ ，求 $F G$ 的长度.
②若 $A F$ = $E G$ + $F G$ ，求cos $B$ 的值.

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4、已知抛物线y=x²－2bx+c（b，c为常数）．

(1)、当b＝2，c＝5时，
①求该抛物线的顶点坐标.
②将该抛物线向下平移h（h＞0）个单位得到的新抛物线过点（n，0），且－1≤n≤3，请求出h的取值范围.

(2)、当x≤－1时，y的最小值为6；当x＞－1时，y的最小值为2．求该抛物线的表达式.

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5、化归思想（亦称转化思想）是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程.越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决：

(1)、[探究发现]
如图1，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，AF交DE于点G，若G为DE中点，求证：BF＝CF.

(2)、[拓展应用]
如图2，由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）和小正方形EFGH拼成大正方形ABCD，连结DF交CH于点N，延长CH交AD于点M.若MH＝1， HN＝2，求大正方形ABCD的边长.

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6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF，

(1)、求证：AD＝FD.

(2)、若 $F D ＝ 4 \sqrt{5}$ ， CD＝8，求⊙O的半径.

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7、在一些中国古代文献中记载了一种传统作画工具——界尺，它在界画绘制时用以作出平行线．图1为界尺的实物图，从机械原理看，界尺实际上是一个平面连杆机构．受此启发，越越同学制作了如图2的简易作平行线工具，（ $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的宽度忽略不计），已知连杆 $A B / / C D$ ， $A B = C D = 16 c m$ ，在某次绘制时，测得 $∠ D C B = 42 °$ ．求：

(1)、这次绘制的两条平行线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离（结果精确到 $0.1 c m$ ）．

(2)、连结 $B D$ ，若 $∠ D B C = 22 °$ ，求 $B C$ 的长度（结果精确到 $0.1 c m$ ）．
（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $c o s 42 ° \approx 0.74$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40 ）$

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8、截止2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．下图所示的是在一等座同一排座位 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 的排列示意图．求下列事件发生的概率：

(1)、越越被分配到靠窗的座位．

(2)、越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）．

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9、请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $O$ 均在格点上）

(1)、在图中，作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ，并连结 $B C$ ， $C D .$

(2)、在图中，以 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并把四边形 $A B C D$ 的边长扩大到原来的 $2$ 倍.

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10、计算：3tan 30°-2sin 60°+cos² 45°

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11、如图，已知 $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $A B = 10$ ， $A F = 8$ ， $E$ 为 $\overset{⏜}{B F}$ 上一点， $E O$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到 $E O^{^{'}}$ ，射线 $E O^{^{'}}$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，则 $F G$ 的最大值为．

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12、将图1所示的七巧板，拼成图2所示的数字“5”的图案，连结AB，交DE于点C，则tan∠ACE的值为．

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13、实心球是越城区中考体育考试项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为y=a（x-4）²+4，那么该男生本次投掷可得分．（参考数据：

\sqrt{2}

≈1.41）

越城区体育中考评分标准（实心球男）
掷实心（m）	10.0	9.60	9.20	8.80	8.40	8.00	7.60	7.20	7.00	6.80
分值（分）	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
注：掷实心球距离为a（m），当a≥10.0，得10分，当9.60≤a<10，得9分，当9.20≤a<9.60，得8分……依次类推，当a<6.8时，得0分．

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14、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的外部，以 $A B$ 为边作正六边形 $A B_{1} C_{1} D_{1} F B$ ，连结 $C F$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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15、已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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16、若 $a ∶ b = 1 ∶ 2$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ ．

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17、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = 4 B D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上（不与端点重合），且 $D E ⊥ D F .$ 设 $E C = x （ 0 < x < 2 ）$ ， $△ E C F$ 的面积为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，最高点为 $G （ p, q ）$ ，且经过 $M （ m ， 0.84 ）$ 和 $N （ n ， 0.84 ）$ 两点．下列选项正确的是（　）

A、 $p = 1.2$ B、 $n = 1.4$ C、 $△ E C F$ 的面积的最大值为0.96 D、点（0.3，0.52）在该函数图象上

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 中点，连结 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，点 $G$ 在边 $A B$ 上，且 $A G = 3 B G$ ，连结 $C G$ ，若 $△ C E F$ 的面积为2，则四边形 $A G C E$ 的面积为（　）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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19、如图， $O A$ 为 $⊙ O$ 的半径，分别以点 $O$ ， $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} O A$ 长为半径作弧，两段弧相交于点 $B$ ， $C$ ，作直线 $B C$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ， $E$ 两点，若 $O A = 4$ ，则 $\overset{⏜}{DE}$ 的长为（　）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $3 π$

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20、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / l / / B C .$ 若蜡烛（ $A H$ ）到焦点（ $F_{1}$ ）的距离与焦点（ $F_{1}$ ）到凸透镜的中心线 $D B$ 的距离之比为2：5，蜡烛的高度为6cm，则放大的实像（ $C G$ ）的高度为（　）

A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm

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