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1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A、 B、 C、 D、
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2、用一副三角尺摆放三种不同图形．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.
(1)、如图①，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF ， 垂足为点M ， 过点C作CN⊥DF ， 垂足为点N ， 请在图①中找出一对全等三角形，并说明理由；(2)、如图②，当顶点B在线段DE上，且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE ， 垂足为点P ， 猜想线段AE ， PE ， CP之间的数量关系，并说明理由；(3)、如图③，当顶点A在线段DE上，且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝2，连接CE ， 则△AEC的面积为 ． -
3、《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a ， b ， c都是正整数，则a ， b ， c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．
3，4，5
7，24，25
11，60，61
15，112，113
19，180，181
12，16，20
8，15，17
12，35，37
16，63，65
20，21，29
5，12，13
9，12，15
13，84，85
17，144，145
21，28，35
6，8，10
10， ▲ ， 26
14，48，50
18，80，82
22，120，122
(1)、请补全上表中的勾股数．(2)、根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数)的代数式分别表示a ， b ， c ， 使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)、某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1 m．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ -
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，P ， D ， E三点分别在AB ， AC ， BC边上，∠DPE＝90°.
(1)、若CD＝4，PD＝5，CE＝8，则PE＝；(2)、若AP＝AD ， 求证：∠A＝2∠BPE；(3)、若P为AB的中点．求证：AD2＋BE2＝DE2. -
5、如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2 ， △A4A5A6 ， △A8A9A10 ， …都是等边三角形；△A2A3A4 ， △A6A7A8 ， △A10A11A12 ， △A14A15A16 ， …都是等腰直角三角形．
(1)、直接写出点A19 ， A20 ， A2 027 ， A2 028的坐标；(2)、n是正整数，用含n的式子表示下列坐标：An的横坐标为；A4n＋3的坐标为 ．
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6、定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
(1)、若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是三角形；(2)、若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，求BC边上的“中高距”DE. -
7、图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC ， 使△ABC的顶点均在格点上．
(1)、在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；(2)、在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；(3)、在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形． -
8、某中学有一块四边形的空地ABCD ， 如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，AD＝4 m，CD＝12 m，BC＝13 m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
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9、如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙脚的距离OC为2米，顶端B距墙顶的距离AB为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙脚的距离OF为3米，顶端E距墙顶的距离DE为2米，点A ， B ， C在一条直线上，点D ， E ， F在一条直线上，AC⊥CF ， DF⊥CF.求：
(1)、墙的高度；(2)、竹竿的长度． -
10、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长．请你解答这个问题．
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11、如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB ， CD＝CE ， 分别连接AD ， EB ， 延长EB ， 交AD于点F ， 连接CF.
(1)、∠ADC＋∠DEF＝；(2)、若 ， 则的值为 ． -
12、如图，在△ABC中，高AD ， BE相交于点H ， 连接DE ， 若BD＝AD ， BE＝5，AE＝2，则DE＝ ．
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13、七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图①所示的七巧板，并设计了一幅作品放入长方形ABCD中（如图②)，则AB的长为 ．
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14、如图，将一副三角尺ABC ， ADE叠放在一起，顶点C在边AE上，边AD与边BC交于点F ， 若AB＝2 cm，则AF的长为cm.
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15、如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，在AD ， AC上分别取一点E ， F ， 使AE＝CF ， 连接BE ， BF.若AD＝ ， 设m＝BE＋BF ， 则m的最小值为（ )
A、2 B、2 C、2 D、3 -
16、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ， BC于M ， N两点；②分别以M ， N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP ， 交边AC于D点．若AC＝4，BC＝3，则△ABD的面积为（ )
A、 B、 C、 D、 -
17、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ， y分别表示直角三角形的两条直角边长（x>y)，下列四个说法：①x＋y＝9；②y－x＝2；③2xy＋4＝49；④x2＋y2＝49.其中正确的是（ )
A、①② B、②④ C、③④ D、①②③ -
18、如图，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，AC＝BC＝5，点A ， B的坐标分别为（－4，0)，（2，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x－4上时，线段BC扫过的面积为（ )
A、18 B、24 C、27 D、36 -
19、我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ )A、
B、
C、
D、
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20、 如图所示，有一块直角三角形纸片ABC ， ∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AB＝10 cm，点D在BC边上，将纸片沿AD翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，则BD的长为（ )
A、2 cm B、cm C、cm D、5 cm