相关试卷

1、如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，.过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F.

(1)、求证：AB=BF；

(2)、若 $A F = 8, c o s ∠ B A F = \frac{4}{5},$ 求BC和BE的长.

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2、正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F，若AE·CF=9.

(1)、求正方形ABCD的边长.

(2)、以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长.

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3、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$
近似计算算术平方根的方法.
例如求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
因为64<67<81，
所以 $8 < \sqrt{67} < 9,$
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如表.
因为 $\sqrt{67} = 8 + s,$
所以 $67 = {(8 + s)}^{2},$
即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
因为s²比较小，
将s²忽略不计，
所以67≈64+16s，
即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$
【尝试探究】

(1)、请用①的形式求 $\sqrt{17}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

(2)、请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

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4、

(1)、计算： $\sqrt{32} + {(3.14 - π)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ ；

(2)、已知 $\frac{x - 2 y}{x + y} = \frac{2}{5},$ 求 $\frac{x}{y}$ 的值.

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5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=1，则BE=.

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6、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB=3，DE=4.5，则它们的位似比为”.

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7、不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{matrix}$ 的解集是.

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8、设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（）

A、-37 B、17 C、-17 D、37

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9、如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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10、如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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11、如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（）cm.

A、 $\frac{5 π}{24}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{2}$

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12、在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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14、 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（）

A、 $23.011 \times 1 0^{3}$ B、 $0.23011 \times 1 0^{5}$ C、 $2.3011 \times 1 0^{4}$ D、 $2.3011 \times 1 0^{5}$

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15、

(1)、【观察、猜想】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF， $D E ⊥ C F$ ，则 $\frac{D E}{C F}$ 的值为；

(2)、【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且 $A E ⊥ D F$ 于点G，若 $A B = 10$ ， $B C = 24$ ，求 $\frac{D F}{A E}$ 的值；

(3)、【初步应用】
如图3，矩形ABCD中， $E F ⊥ G H$ ， EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H又AM $⊥ B N$ ，点M，N分别在边BC，CD上，若 $\frac{B N}{A M} = \frac{6}{7}$ ，求 $\frac{E F}{G H}$ 的值；

(4)、【灵活运用】
如图4，四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， AB = AD = 20，BC = CD = 10， $A M ⊥ D N$ ，点M，N分别在边BC，AB上，则 $\frac{D N}{A M}$ 的值为.

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16、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE=2ED，求点P的坐标.

(3)、如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作 $P F ∥ A C$ 交BC于点F.记 $△ A C G$ 、 $△ P C G$ 、 $△ P G F$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ .当 $\frac{S_{3}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{1}}$ 取得最大值时，求 $s i n ∠ B C P$ 的值.

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17、某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D，E与C在一条直线上，DE=1.5m，EC=5m.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°.此时点A、B与E在一条直线上.

(1)、求观测点E与电池板边缘点B之间的距离；

(2)、求太阳能电池板宽 AB 的长度.（结果精确到 0.1 m. 参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 3 7^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 3 7^{°} \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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18、达州某冷饮店夏季热销凉虾和冰粉.凉虾每份售价6元，冰粉每份售价9元.已知某日共售出凉虾和冰粉50份，总收入为360元.

(1)、求当天售出凉虾和冰粉各多少份？

(2)、为提升利润，店铺调整冰粉售价.调研发现，冰粉售价每上涨1元，销量减少4份.设冰粉售价上涨x元，每份冰粉成本为5元；
①写出销售冰粉的日利润y（元）与x（元）的函数关系式；
②求x的取值范围.

(3)、冰粉售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少元？

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19、如图，过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A、B两点.一次函数y=mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（-2，1），C（-1，n）.

(1)、求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积；

(2)、连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.

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20、定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．

(1)、若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；

(2)、求线段PA的长．

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