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1、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 56 °$ ， $\hat{A} B = \hat{A} C$ ，点 $D$ 是 $\hat{B} C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），则 $∠ D$ 的度数为（　）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $66 °$ D、 $72 °$

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2、二次函数y=（x+1）（x-3）+k（k为常数）的对称轴为直线（　）

A、x=-1 B、x=0 C、x=1 D、x=3

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3、两个大小一样的矩形如图摆放，∠ $B A C$ 为 $α$ ， ∠ $A C B = 90 °$ ，已知 $A B = 10$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $10 c o s α$ B、 $10 s i n α$ C、 $10 t a n α$ D、 $\frac{10}{t a n α}$

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4、下列事件中，属于不可能事件的是（　）

A、在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C、2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃ D、用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形

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5、在同一平面内，⊙O的半径为5，点A是⊙O内一点，则OA的长度可能为（　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6、抛物线y=x²的顶点坐标是（　）

A、（1，0） B、（0，1） C、（0，0） D、（1，1）

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7、在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有 $A$ ， $B$ 两个点分别表示有理数 $- 12$ 和 $6 .$ 越越把一根木棒 $P Q$ 放在数轴上，使点 $P$ 与点 $A$ 重合，点 $Q$ 在点 $P$ 的左边，且 $P Q = 4$ ，木棒 $P Q$ 从点 $A$ 开始以每秒 $3$ 个单位长度的速度向右匀速运动，同时点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左匀速运动 $.$ 当点 $P$ 运动到 $B$ 时，木棒 $P Q$ 立即以每秒 $2$ 个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），当点 $P$ 再次运动到点 $A$ 时，木棒 $P Q$ 与点 $M$ 同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0) .$

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $Q$ 对应的有理数为，点 $M$ 对应的有理数为；

(2)、当 $M$ 为 $P Q$ 中点时，求 $t$ 的值；

(3)、是否存在某些时间段，使得点 $M$ 到点 $P$ 和点 $Q$ 的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由.

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8、七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
17
3
79
D
16
4
72

(1)、请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得分，答错1道题扣分．

(2)、参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？

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9、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ A O C = 2 ∠ B O C .$

(1)、若 $∠ B O C = 40 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

(2)、若 $∠ C O D = x °$ ，请直接写出 $∠ B O C$ 的度数．（结果用含x的代数式表示）

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10、学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法.两人的对话如下：
越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144，18，30，-18，都可算出24，如：6，7，8，9，可以列出8÷（9-7）×6＝24.
兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以 $\frac{1}{4}$ ，也能得到24哦!如：1，3，4，6，可以列出6÷（1-3÷4）＝24.
结合上面两位同学的分享，解决下列问题：

(1)、现给定三个数2，3，5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程.

(2)、想一想，数字-1，4，5，6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式.

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11、如图，平面上有A，B，C，D四个点，请画出下列图形.

(1)、直线AC；

(2)、线段AD与线段BC相交于点O；

(3)、射线AB与射线CD相交于点P.

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12、解方程：

(1)、3（x-1）＝7；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{2} ＝ \frac{x + 5}{2} - 1 .$

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13、计算：

(1)、-12×（ $\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$ ）；

(2)、 $\sqrt[3]{8}$ -3²+|-2|.

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14、对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则 $m ＝ \frac{n}{3}$ ；若余数为1，则m＝2n，若余数为2，则m＝n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，对于正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3.若对正整数n进行二次变换得到的数为2，则所有满足条件的n的值为.

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15、一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的 $\frac{1}{4}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\frac{1}{2}$ 米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多米．

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16、如图，用一副透明三角板的两个直角顶点重合摆放在一起．若 $∠ A O C = 25 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是.

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17、若 $∠ A = 25 ° 15^{^{'}}$ ， $∠ B = 25.15 °$ ，则 $∠ A$ $∠ B ($ 填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”)．

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18、在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是．
物质
铁
液态氧
酒精
水
凝固点（单位：℃）
1535
﹣218
﹣117
0

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19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把 $- \sqrt{5}$ 表示在数轴上点A₁处．记 $A_{1}$ 左侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $B_{1} A_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 左侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以 $B_{2}$ 为圆心， $B_{2} A_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，如此继续，则 $A_{3} B_{3}$ 的长为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、3- $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ -2 D、5-2× $\sqrt{5}$

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20、点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $A C$ 的三等分点．若线段 $A B = 12 c m$ ，则线段 $B D$ 的长为( )

A、 $10 c m$ B、 $4 c m$ C、 $10 c m$ 或 $8 c m$ D、 $8 c m$ 或 $4 c m$

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	93
C	17	3	79
D	16	4	72

	铁	液态氧	酒精	水
凝固点（单位：℃）	1535	﹣218	﹣117	0