相关试卷

1、根据题意解答下列问题

(1)、如图 1，在Rt△ABC中， ∠A=90°.求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、如图 2， AB是⊙O的直径， C是 $\hat{B D}$ 的中点，过点 C作AD的垂线，垂足为点 E.如图①，求证：CE是⊙O的切线；

(3)、如图②，过点 O作OF⊥AD于 F，若AD=2CE， OA=2，求阴影部分的面积.

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2、随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.

(1)、该商场两次共购进这种运动器材多少套?

(2)、如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %)$

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3、为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取 20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中 90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”.
【信息整理】信息 1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
95≤x<95
85≤x<90
x<85
信息 2：八年级 B、C两组同学的成绩分别为： 85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94；九年级 C组同学的成绩分别为： 89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息 3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%

(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ 并补全条形统计图；

(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；

(3)、若该校八年级学生有 580人，九年级学生有 525人，请估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有多少人?

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4、解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{5} + 1 \geq x \\ 6 （ x + 2) \geq 3 \end{matrix},$ 并将解集在数轴上表示出来.

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5、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - 2 ∣ + {(\sqrt{5})}^{2} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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6、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4， P是AD边上的动点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到 PQ，点 C的对应点为点 Q，连接BQ，CQ，则BQ的最小值为.

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7、如图， Rt△AOB的边 OA在 x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象过斜边 OB的中点 C，延长 BO与该反比例函数图象的另一交点为 D，连结 AD.若△ABD的面积为 18，则 k的值为.

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8、平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m的取值范围是.

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9、设 x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =_________.$

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10、如图，点 D 是等边△ABC边 AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为EF，点 E， F分别在AC和BC上，则CE：CF= （ )

A、1：3 B、2：5 C、4：6 D、5：7

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11、机器狗（四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（ )

A、80° B、85° C、90° D、95°

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12、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{5} = 15 x^{8}$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ D、5x-2x=3

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13、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层， “飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ )

A、 $\frac{50}{s i n 2 4^{\circ}}$ 米 B、 $\frac{50}{c o s 2 4^{\circ}}$ 米 C、50sin24°米 D、50cos24°米

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14、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大.若转入 6元记作+6元，那么转出 7元记作（ )

A、-7元 B、+7元 C、 $\frac{1}{7}$ 元 D、 $\pm 7$ 元

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15、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点P在边CD上，△BCP的外接圆分别交AP，AB于点E，F，连接CE，EF，CF.

(1)、求证：△ECF∽△DAP.

(2)、当DP=2时，求△ECF的面积.

(3)、连接BE，令x=tan∠ECF， $y = \frac{S_{△ B E F}}{S_{△ B E C}}$ ，求y关于x的函数表达式.

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16、已知二次函数y=ax²+bx+6（a＜0）的图象经过点A（4，6）.

(1)、求该二次函数图象的对称轴.

(2)、若y=ax²+bx+6的最大值为10，将该函数的图象向左平移3个单位长度，得到新的二次函数y₁ ，当-2＜x＜2时，求y₁的取值范围.

(3)、若存在直线l与抛物线交于点M（x₁ ， m），点N（x₂ ， m），当0≤x₂-x₁≤8时，m有最大值8，求a的值及m的最小值.

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17、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F在线段DO上，以AF为斜边向下作等腰直角三角形AEF，连结OE.

(1)、求证：∠AOE=45°.

(2)、连结BE，若 $A B = 8, B E = 2 \sqrt{5}$ ，求线段DF的长.

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18、同选材料：对实数a、b，定义F（a，b）的含义为：
$F (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a < b) \\ a - b (a \geq b) \end{array}$
例如：F（2，3）=2+3=5，F（3，2）=3-2=1.
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、若F（x² ， -1）=5，求x的值.

(2)、已知m+n=10，且m＞n，求F（4，m）-F（5，n）的值.

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19、为迎接温州市“小数学家”评比，某校举办了校内说题比赛.参与比赛的学生的成绩分为优秀（20分）、良好（16分）、及格、不及格四个等级.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图.
八、九年级学生得分情况综合统计表
年级
平均数
中位数
众数
八
a
b
12
九
14.4
16
c
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=.

(2)、若该校九年级参与比赛的学生共有140人，请你估计该校九年级学生的说题成绩为良好及以上的共多少人.

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20、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点E，点F分别是AC、BC的中点，连结EF、BE，过点A作AD∥BE交FE的延长线于点D.

(1)、求证：四边形ABED为平行四边形.

(2)、若 $t a n C = \frac{1}{3}, E F = 1$ ，求线段AD的长.

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	b	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	95≤x<95	85≤x<90	x<85