相关试卷

1、在学习频率与概率的相关知识时，小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况。游戏规则和试验的部分结果如下图：
试验次数n
100
200
400
1000
3000
5000
10000
两位玩家平局的试验频数m
32
70
144
335
1004
1670
3328
两位玩家平局的试验频率 $\frac{m}{n}$ (精确到0.001)
0.320
0.350
0.360
0.335
0.335
0.334
0.333

(1)、根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是。(精确到0.001)

(2)、请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点(0，3)， (2，3)。

(1)、求二次函数的表达式。

(2)、求二次函数图象与x轴的交点坐标。

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3、计算： $s i n 3 0^{\circ} + 2 c o s 6 0^{\circ} - {t a n}^{2} 4 5^{\circ} 。$

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4、已知 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b},$ 则 $\frac{a}{b}$ =

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5、如图，在直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为原点O。若点B(-3， -2)的对应点为B₁(6， 4)，则点A(-2， 1)的对应点A₁的坐标为 ( )

A、(-2， 1) B、(4， - 2) C、(-4， 2) D、(2， - 1)

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6、将抛物线. $y = 2 x^{2} + 1$ 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）

A、y=2(x-3)²+1 B、y=2(x+3)²+1 C、 $y = 2 x^{2} + 4$ D、 $y = 2 x^{2} - 2$

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7、下列事件中，属于随机事件的是（）

A、抛一枚均匀的硬币，恰好正面朝上。 B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克牌是方块。 C、a是实数，则|a|≥0。 D、任意画一个三角形，其内角和是180°。

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8、在同一平面内，已知⊙O的半径为3，PO=3，则点P与⊙O的位置关系为( )

A、点 P 在圆外 B、点P 在圆上 C、点 P 在圆内 D、无法确定

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 2, ∠ A = 3 0^{\circ},$ 点D在边AB上（不与点A，点B重合），点E在线段AB的延长线（射线BM）上， $A D = 2 B E, D F ‖ A C,$ 与BC交于点G， $E F ‖ B C .$

(1)、若.DB=3BE，求AD的长.

(2)、求证：CG=2FG.

(3)、求证：当四边形BEFG的面积最大时，点B恰为DE的中点.

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10、二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ （c为常数，且c≠0）的图象过点（c，0）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、若过点A（0，t）与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C两点，且该直线到x轴的距离等于线段BC的长，求t的值.

(3)、若点（ $(3 + m, y_{1}), (3 + 2 m, y_{2})$ 都在此函数的图象上，其中，m>0，且满足 $y_{2} > 3 y_{1},$ 求m的取值范围.

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11、为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角∠CDE=78.9°，拉线棒CE与水平地面夹角∠CED=60°，DE=4米.

(1)、求CE的长.

(2)、为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角∠CAB=37°，判断该设计是否满足要求，并说明理由.（ $t a n 78 . 9^{\circ} \approx 5.1, t a n 6 0^{\circ}$ ≈1.7，tan37°≈0.75）

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12、圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF，沿线段AB（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形.某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置.圆圆同学连接了线段CE，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”.

(1)、你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）?

(2)、请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）.

(3)、简要说明你所作的点O是圆心的依据.

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13、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.

(1)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P₁（用树状图或列表法）.

(2)、从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率 $P_{2}$ （用树状图或列表法）.

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14、二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 可以写成. $y = - (x - x_{1}) (x - 1)$ 的形式，也可以写成 $y = - {(x - 2)}^{2} + k$ 的形式，其中b，c，x₁ ， k为常数.

(1)、分别求b，c，x₁ ， k的值.

(2)、该函数图象上有三个点 $A (- 1, y_{1}), B (4, y_{2}), C (5, y_{3}),$ 比较 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小.

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15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线.

(1)、若AC=4，BC=3，求CD的长.

(2)、求证： $C D^{2} = A D \cdot B D .$ （直接使用“射影定理”不得分）

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16、

(1)、计算：sin60°×（tan60°-tan30°）.

(2)、二次函数y=（x-1）（x-a）的图象经过点（2，-1），求该函数的表达式.

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17、如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，连接DE，AF，CD，AF分别与DE，CD交于点G，H，DE∥BC，且BF²=DG·GE.若FH=27，HG=8，则GA=.

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18、设二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c, y_{2} = a x^{2} + b x + c + 1,$ 函数y₁ ， y₂的图象与x轴的两个交点之间的距离分别为m，n.已知函数y₁的最小值是-2，则mn（填“>”“=”“<”中的一个）.

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19、如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1， $s i n ∠ B A C = \frac{1}{2},$ 则CD的长为.

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20、现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是.

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试验次数n	100	200	400	1000	3000	5000	10000
两位玩家平局的试验频数m	32	70	144	335	1004	1670	3328
两位玩家平局的试验频率 $\frac{m}{n}$ (精确到0.001)	0.320	0.350	0.360	0.335	0.335	0.334	0.333