相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1,1)$ ， $B (4,2)$ ， $C (3,4)$

(1)、 $A C$ 的长等于．

(2)、请画出把 $△ A B C$ 向左平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、请画出把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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2、在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

(1)、如果将三角形 $A B C$ 绕点 $D$ 向逆时针方向旋转 $90 °$ ，使得点 $A$ 、点 $B$ 、点 $C$ 的对应点分别为点 $E$ 、点 $F$ 、点 $G$ ，请画出三角形 $E F G$ ；

(2)、画出三角形 $A B C$ 关于点 $D$ 成中心对称的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ▲ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 重合．

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3、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 1,3)$ ， $B (- 3,0)$ ， $C (- 2, - 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $B$ 与 $B^{'}$ 对应，则 $A^{'}$ 的坐标是( )

A、 $(1,3)$ B、 $(3,1)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，使点C落在 $A B$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $B D$ ．

(1)、 $A D$ 的长为；

(2)、 $B D$ 的长为．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 52 °$ ，点D在斜边 $A B$ 上．如果 $△ A B C$ 经过旋转后与 $△ E B D$ 完全重合，则 $∠ A E D$ 的度数是．

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6、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针方向旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ．若 $∠ C = 40 °$ ， $D E ⊥ A C$ ，则 $∠ D A C$ 的大小为．

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7、如图，一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，当B ， C ， $A'$ 在一条直线上时，三角板 $A B C$ 的旋转角度为．

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8、将两块全等的含 $30 °$ 角的直角三角板按图1的方式放置，已知 $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C = 30 °$ ，固定三角板 $A_{1} B_{1} C$ ，然后将三角板 $A B C$ 绕点C顺时针方向旋转至图2的位置， $A B$ 与 $A_{1} C 、 A_{1} B_{1}$ 分别交于点D ， E ， $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 交于点F ．当 $A B ⊥ A_{1} B_{1}$ ，旋转角的度数是（）．

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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9、我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有.（填序号）

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10、已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 F 是边 DC 上的一个动点，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABE，点 F 的对应点 E 落在 CB 的延长线上，连接 EF．
(1)如图 1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；
(2)将△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，连接 EG．
①如图 2，若 DF＝2，求 EG 的长；
②如图 3，连接 BD 交 EF 于点 Q，连接 GQ，则 S△QEG 的最大值为．

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11、一次函数y＝(2a－3)x＋2－a的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．

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12、按要求计算下列各题：

(1)、化简： $(\frac{2 m}{m + 2} - \frac{m}{m - 2}) \div \frac{m}{m^{2} - 4}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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13、（1）解方程： $1 - \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} - 2 x + 6 < 10 \\ 3 (x - 2) - 2 x \leq - 7 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以A、C为圆心．大于 $A C$ 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N．作直线 $M N$ ．交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E；已知 $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为度．

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15、已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > m + n \\ x - 1 < m - 1 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 2$ ，则 ${(m + n)}^{2019} =$ ．

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16、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为．

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17、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为度．

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18、如图、在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是 $A (1, 1)$ 、 $B (2, - 2)$ ，再找一点C．使它与点A，B，O构成的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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19、【综合与实践】
在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形.让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究.
定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”.

(1)、【初步探究】如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则 $∠ C B D =$ $\frac{A D}{B D}$ 的值为.

(2)、【问题解决】如图2，在“璧合四边形ABCD”中， ∠ADB=∠ABC=90°， ∠A=45°， E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求 $\frac{A E}{B C}$ 的值.

(3)、【拓展应用】如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°， AD=12， E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=4，作出图形并求线段AE的长.

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20、综合与实践
活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题
问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名.综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集.
信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量 x （千克)的范围是30≤x≤120.
小彬：该饮品每千克的生产成本y₁ （元)与每日产量 x （千克)之间的关系如下表所示：
每日产量 x （千克)

306090120

每千克的成本y₁ （元)

5550

4540
小颖：该饮品每千克的售价y₂ （元)与每日产量 x （千克)之间的关系可用如图的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为（0，m)（其中m>70)；
小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量).
问题解决：

(1)、根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本y₁ （元)与每日产量 x （千克)之间的变化规律可用我们学习过的函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”)，其函数关系式为；

(2)、当m=90时，解决下列问题：
①该饮品每千克的售价y₂ （元)与每日产量 x （千克)之间的函数关系式为 ▲ ；
②若该饮品某日的销售利润为 1326元，求当日该饮品的产量；

(3)、若该饮品每日产量为 80千克时，可获得最大日销售利润.请通过计算确定相应的 m的值及最大日销售利润.

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每日产量 x （千克)			306090120
每千克的成本y₁ （元)		5550		4540