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1、某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18. 17°. （参考数据：sin18. 17°≈0. 31，cos18. 17°≈0. 95，tan18. 17°≈0. 33，sin36°≈0. 59，cos36°≈0. 81，tan36°≈0. 73，结果精确到1米）
(1)、求直吊臂OB的长；(2)、直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了多少米？ -
2、先化简，再求值： ， 其中x=-4.
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3、计算：.
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4、 我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n ， 其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数A为“和九数”，并把数A分解成A=m×n的过程，称为“和九分解”. 例如：因为1188=33×36，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成1188=33×36的过程就是“和九分解”. 按照这个规定，最大的“和九数”是 . 把一个“和九数”A进行“和九分解”，即A=m×n ， 若F（A）=m+n+1，G（A）=|m-n|，令 ， 若H（A）能被3整除，则满足条件的自然数A的最大值为 .
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5、 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ， 交BC于点D ， 连接AD ， 则∠CAD的度数是.
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6、 为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题. 若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 .
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7、 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数 ， 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0. 5m ， 则k= .
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8、 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x ， 盘子摞在一起的厚度为y cm ， 则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
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9、 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50～60表示50≤x＜60，其余类推），则下列说法不正确的是（ ）
A、参加测试的总人数为40人 B、人数最少的得分段的频数为2 C、得分在60～70分的人数最多 D、本次测试的及格（≥60分）率为90% -
10、 下列运算结果正确的是（ ）A、a3•a2=a5 B、a2+a2=a4 C、（a3）3=a6 D、a-3=-a3
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11、 株洲市2025年地区生产总值（GDP）达4063亿元，同比增长4%，其中4063亿用科学记数法表示为（ ）A、0. 4063×1012 B、4. 063×1011 C、4063×108 D、4. 063×1012
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12、 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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13、某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用已学知识回答下列问题：(1)、证明：函数 （a为常数，且a>0)上任意一点 H 到点 F（0，a)的距离与到直线 y=-a的距离相等；(2)、将函数 的图象向右平移1个单位，再向下平移 个单位得到抛物线 L.若点 点 P 是 L上的一个动点，试求 PM+PN 的最小值；(3)、在（2）的条件下，设L与x轴相交于A，B（点B在点A的右边)两点，顶点为点C，点D为L的对称轴上的一点且AD平分∠BAC，点E 是线段AC上的动点（点E与A， C不重合)，连接DE，将△DEC 沿 DE 折叠得到△DEC'，记△DEC'与△ACD的重叠部分为△DEG.若△DEG为直角三角形，请求出所有满足条件的点G的坐标.
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14、 如图（一)， 已知MN为⊙O的直径， 弦AB交MN于点C（点C与点O不重合)，连接MA， MB， ∠AMN=∠BMN.
图（一) 图（二) 图（三)
(1)、求证： MA=MB；(2)、如图（二)， 在线段 MC 上取点 D， 使得 CD=CN， 延长 AD 交 MB 于点 E，求证： AE⊥MB；(3)、如图（三)， 在（2）的条件下， 延长AE 交⊙O 于点 F， 连接BF， 在直径 MN上取点G， 使得∠NGF+∠AFB=90°. 若MG=14， BC=15， 求⊙O的半径. -
15、近年来，国产人形机器人技术飞速发展，多款机器人登上2026年春晚舞台，引来无数观众的赞叹.某数学实践小组根据某个机器人 N的动作示意图，开展数学探究活动.
图（一) 图（二) 图（三) 图（四)
(1)、图（一)为机器人 N的某一姿势示意图，其下肢伸展结构可近似抽象为等腰三角形ABC，如图（二).已知机器人 N的大腿上端点 A到地面水平线l的距离约为 42厘米，机器人N的两脚着地点B，C之间的距离约为 112厘米，请估计机器人N的腿长AB.(2)、图（三)为机器人N的另一姿势示意图，其右侧伸展结构可近似抽象为△DEF，如图（四).已知点 E 为机器人 N的右脚着地点，点D 为机器人 N的头顶最高点，点 F 为机器人 N的机身连接点，直线EG 为地面水平线. 若 EF=AB， ∠DEF=30°，∠EDF=45°， ∠FEG=50°，请估计此时机器人 N的头顶 D 点到地面水平线EG的距离（结果保留整数，参考数据： -
16、为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类). 该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图图（一)，图（二)，如图所示.
图（一) 图（二)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、该校此次被调查的学生总人数为人，其中最喜欢阅读 C“历史社科类”书籍的学生人数为人；(2)、在图（二)中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是度；(3)、若该校有 3 000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为人；(4)、该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率. -
17、某商场计划在五一期间采购A，B两款礼盒回馈顾客，已知购买 1盒A款礼盒和 1盒B款礼盒共需 150元；购买 2盒A款礼盒与 1盒B款礼盒共需 230元.(1)、求A款礼盒和 B款礼盒的单价；(2)、若该商场计划采购A，B两款礼盒共25盒，且总费用不超过 1900元，则最多可以采购A款礼盒多少盒?
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18、 如图，在菱形ABCD中，点E， F分别是边AB， BC上的一点，且AE=CF， AF与CE交于点O.
(1)、求证： △ABF≌△CBE；(2)、若∠B=130°， ∠BAF=12°，求∠AOE的度数. -
19、先化简，再求值： 其中x=2.
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20、 计算：