相关试卷

1、如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）.

(1)、请在网格中补全平移后的船帆；

(2)、m+n=.

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2、计算：

(1)、y²•（-y）²-y•y³；

(2)、（x²y）²-x（x-2x³y²）.

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3、分别利用代入消元法和加减消元法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x + 2 y) = 5 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ .

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4、实数x ， y满足 ${\begin{array}{l} 2 | x - y | + 3 | x | = 7 \\ 5 | x - y | + 4 | x | = 14 \end{array}$ ，则xy= .

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5、若-2x²（x²+ax）+5x³+2的展开式中不含x³项，则a= .

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6、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为 .

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7、如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为 .

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8、如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF ，若BE=2，EF=5，则CE= .

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9、如图，小明用四个边长为a的正方形.两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　）

A、2a=4b B、a²=2ab C、4a（a+b）=（2a+b）²-b² D、（2a+b）²=4a²+4ab

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10、已知单项式A ， B满足4x（A-7x）=8x²y²+B ，则AB=（　　）

A、-56x³y² B、-56x²y³ C、-28x²y² D、-28x³y³

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11、小明在解关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x + y = \emptyset \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \infty \end{array}$ ，则∅和∞代表的数分别是（　　）

A、3、-1 B、1、5 C、-1、3 D、5、1

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12、下列运算正确的是（　　）

A、a+2a=3a² B、a²•a³=a⁵ C、（a⁴）²=a⁶ D、（a²b）²=a²b²

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13、二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x y = 5 \\ x + 4 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - z = - 2 \\ 3 y + z = 0 \end{array}$

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15、综合与实践

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合）， $∠ E D B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， BE⊥DE ， DE交AB于点F ．猜想线段BE ， DF之间的数量关系并说明理由．

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，

如图2所示．此时可以分别延长BE ， CA交于点H ，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF ，从而得出线段BE ， DF之间的数量关系．

小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE ， AC的平行线，交边BC于点M ，

N ，如图4所示，可知△BEF∽△CFM ，且FN＝MN＝CN ，又∵FN＝FB ，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE ， DF之间的数量关系．

任务一：如图2，猜想线段BE ， DF之间的数量关系为 ▲ ；

任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE ， DF之间的数量关系，并给出证明；

任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．

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16、有趣的“速叠杯”
“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．
小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：
最底层杯子数
x
1
2
3
4
5
杯子总数
y
1
3
6
10
15

(1)、观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．

(2)、通过观察杯子的摆放规律，用a_n表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的弹珠数，n＝1，2，3，…，小丽发现
当塔有1层时，杯子总数： $a_{1} = 1 = \frac{1 \times 2}{2}$ 个杯子
当塔有2层时，杯子总数： $a_{2} = 1 + 2 = 3 = \frac{2 \times 3}{2}$ 个杯子
当塔有3层时，杯子总数： $a_{3} = 1 + 2 + 3 = 6 = \frac{3 \times 4}{2}$ 个杯子
当塔有4层时，杯子总数： $a_{4} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = \frac{4 \times 5}{2}$ 个杯子
…
根据以上规律：
①当塔有100层时，杯子总数是个；
②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）．
③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝．

(3)、结合上面探究求值： $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} \dots + \frac{1}{a_{2025}}$ ．

(4)、小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND ， MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm ，弧AB的长为12π cm ，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm ，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等）

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17、如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F ，与外角∠ACD的平分线交于点E ．

(1)、求sinA的值；

(2)、求点E到直线BD的距离．

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18、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b

(1)、表中a＝，b＝．

(2)、估计这种油菜籽发芽的概率，请简要说明理由．

(3)、若该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下，种10000粒该种油菜籽大约可得到油菜秧苗多少棵？

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19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A^'B^'C^' ，使它与△ABC的相似比为1：2．

(1)、请画出△A^'B^'C^'；

(2)、若点M（a ， b）为AC边上一点，则点M的对应点M^'的坐标是；

(3)、△A^'B^'C^'的面积为．

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20、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(3)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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每批粒数n	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数m	65	111	136	345	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.74	0.68	0.69	a	b

最底层杯子数	x	1	2	3	4	5
杯子总数	y	1	3	6	10	15