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1、综合与实践
【课本再现】
二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律．
【观察发现】
如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数．
（1）这个数中，最小数与最大数的差是______；
（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立．
【拓展延伸】
（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母 ， ， ， ， 表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由．
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2、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．
老板
如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元
小明
那就多买一个吧，谢谢！
(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ -
3、跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图．
调查主题
了解本校七年级学生跳绳水平
调查对象
一部分七年级学生
调查方式
（填“普查”或“抽样调查”）
调查人数
本次调查一共调查了 名学生
调查内容
分钟内跳绳次数
调查结果
部分学生跳绳水平扇形统计图
（注：图中表示大于或等于且小于 ， 其它类似的记号均表示这一含义）
部分学生跳绳水平频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
进一步研究的
问题
该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程）
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4、（动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）．
(1)、画直线 ， 画射线 ．(2)、连接并延长到点E，使得 ．(3)、连接并在线段上取点F，使的值最小． -
5、（1）计算：；
（2）解方程： ．
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6、《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．
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7、若 ， 与互为倒数，则代数式的值为 ．
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8、已知有理数a，b满足： ， 如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ， ， 下列结论中正确的是（ ）
① ， ；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．
A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④ -
9、小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码．A、30 B、15 C、50 D、20
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11、下列各组单项式中，次数相同的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与
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12、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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13、综合与实践课上，李老师以“发现—探究—拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰中， ， 点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰 ， ， ， 连接 ．
解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，当时，线段 ， 的数量关系为______， ______°；
【类比探究】
②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图3，四边形中， ， ， 连接 ， 若 ， 则四边形的面积为多少？（直接写出结果）．
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14、2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神．某班级为响应学校号召，计划从“志愿服务”“公益环保”“勤俭节约”三项活动中随机选取两项进行实践，则恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的概率是 ．
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15、如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。
(1)、当 时，求点P的坐标。(2)、求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 的平分线上。(3)、设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 -
16、如图， 在 的内部有一个正方形AOCD，点A，C分别在射线OM，ON上，B1是ON上的任意一点，在 的内部作正方形.
(1)、连结 求证：(2)、连结 猜一猜， 的度数是多少?证明你的结论。(3)、在ON上再任取一点 以 为边，在 的内部作正方形. ， 观察图形，并结合（1）（2）的结论，再作出一个合理的判断。 -
17、已知 和 都是边长为10cm的等边三角形，且点B，C，D，E在同一条直线上，连结AD，CF。若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以1cm/s的速度运动，设 的运动时间为t（s)。
(1)、当t为何值时，四边形ADFC是菱形?请说明理由。(2)、当t为何值时，四边形ADFC是矩形?求其面积。(3)、当t为何值时，四边形ADFC的面积是 -
18、如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。
(1)、求证：(2)、若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。 -
19、如图，已知矩形ABCD（AD>AB)。
(1)、仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分 。（不写作法，保留作图痕迹)(2)、在（1）的条件下，CE-2AE=6，DC=6，求AE的长。 -
20、如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足.BE=DF，连结AE，AF，CE，CF。
(1)、求证：(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由。