相关试卷

1、在综合实践课上，小聪用一张长为 $b$ ，宽为 $a (b > 2 a)$ 的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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2、（1）观察发现：材料：解方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 ① \\ 3 (x + y) + y = 14 ② \end{array}$ ，将①整体代入②，得 $3 \times 4 + y = 14$ ，解得 $y = 2$ ，把 $y = 2$ 代入①，得 $x = 2$ ，所以 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组 $\{\begin{array}{l} x - y - 2 = 0 \\ 3 (x - y) - 3 y = 3 \end{array}$ 的解为__________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y - 2 = 0 \\ \frac{2 x + y + 4}{3} + y = 3 \end{array}$ ；
（3）若 $x^{2} - 2 y = 1$ ，则 $2 x^{2} - 4 y - 3$ 的值为__________；
（4）拓展运用：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = - 3 m + 2 \\ x + 2 y = 7 \end{array}$ 的解满足 $x + y > - 2$ ，请直接写出满足条件的 $m$ 的所有正整数值__________．

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3、【问题情境】
贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为 $15 dm, 3 dm, 2 dm$ ，如图1所示． $A$ 和 $B$ 是这个四级台阶两个相对的端点，若点 $A$ 处有一只蚂蚁，它想到点 $B$ 处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接 $A B$ ，经过计算得到 $A B$ 长度即为最短路程，则 $A B =$ ______________ $dm$ ．
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是 $10 cm$ ，高是 $15 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿着玻璃杯的侧面到与点 $A$ 相对的点 $B$ 处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底 $6 cm$ 的点 $B$ 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿 $3 cm$ 与蜂蜜相对的点 $A$ 处，则蚂蚁从外壁 $A$ 处到内壁 $B$ 处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）

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4、为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 $t / min$
1
2
3
4
5
…
总水量 $y / mL$
7.5
13.0
18.5
24.0
29.5
…

(1)、根据以上数据，随着时间 $t$ 的增加，总水量 $y$ 的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）．

(2)、求总水量 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

(3)、根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少 $L$ ？

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5、贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位： $℃$ ）如下表：
日期
温度
城市
7月1日
7月11日
7月21日
7月31日
贵阳
26
25
24
31
南宁
32
33
30
33

(1)、贵阳市7月抽样数据的平均数是__________ $℃$ ，南宁市7月抽样数据的中位数是_________ $℃$ ．

(2)、某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在 $40 % - 60 %$ 之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度 $77 %$ ，南宁市7月平均相对湿度 $86 %$ ；高温（ $\geq 35 ℃$ ）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？

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6、如图（单位： $cm$ ），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．

(1)、若设小长方形的长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ ，则大长方形的宽可用含有 $x$ 与 $y$ 的式子表示为______________ $cm$ ．

(2)、每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

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7、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、如图，一条直线分别与直线 $B E$ 、直线 $C E$ 、直线 $B F$ 、直线 $C F$ 相交于点A，G，H，D，且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ ．

(1)、判断直线 $E C$ 与直线 $B F$ 是否平行？若平行，请说明理由；

(2)、求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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9、（1）计算： $3^{2} \times \sqrt{4} + |- 5|$ ；
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ y = x \end{array}$ ．

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10、若四位数 $\bar{8 a 9 b}$ 能被15整除，则 $\bar{8 a 9 b}$ 最小值是．

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11、如图，直线 $y = k x + b$ 与x轴的交点是 $A (1, 0)$ ，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x =$ ．

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12、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》），题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是（）（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈 $= 10$ 尺）

A、10尺，11尺 B、11尺，12尺 C、12尺，13尺 D、13尺，14尺

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13、如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（）

A、A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B、A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C、A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D、A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小

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14、下列满足二元一次方程 $2 x - y = 0$ 的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \end{array}$

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15、某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（）

A、7 B、8 C、8.5 D、9

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16、已知一次函数 $y = 2 x + b$ ， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而（）

A、增大 B、不变 C、减小 D、先增大后减小

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17、某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 $y$ （单位： $L$ ）与该摩托车行驶路程 $x$ （单位： $km$ ）之间的关系如图所示，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 \leq x \leq 10$ B、 $0 < x < 10$ C、 $0 \leq x \leq 500$ D、 $0 < x < 500$

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18、下列能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A、5，8，10 B、6，8，10 C、10，15，20 D、12，13，17

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19、下列语句中是命题的是（）

A、作线段 $A B$ 的垂直平分线 B、三角形三个内角的和等于 $180^{°}$ C、美丽的月亮湖 D、你的寒假想好怎么过了吗？

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20、下列各数中，无理数是（）

A、2.718 B、 $3. \overset{\cdot}{6}$ C、 $π$ D、 $- \frac{1}{7}$

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时间 $t / min$	1	2	3	4	5	…
总水量 $y / mL$	7.5	13.0	18.5	24.0	29.5	…