相关试卷

1、嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：分式 $\frac{x}{x -1}$ 的值比 $\frac{3}{(x -1)(x + 2)}$ 多1时，x的值是1；
琪琪说：分式 $\frac{x}{x -1}$ 的值比 $\frac{3}{(x -1)(x + 2)}$ 多1的情况不存在.
你同意谁的观点呢?请说明理由.

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2、老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：· $(- \frac{x^{2} -1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x -1}$ .

(1)、求被手遮住部分的代数式，并将其化简.

(2)、原代数式的值能等于-1吗?请说明理由.

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3、先化简 $(x -1- \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} -4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，然后从-1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.

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4、解方程：

(1)、 $\frac{1}{x -2} = \frac{1 - x}{2 - x}$ -3.

(2)、 $\frac{2}{x^{2} -4} + \frac{x}{x -2}$ =1.

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5、定义新运算：a⊕b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若a⊕(-b)=3，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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6、绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的倍.

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7、某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 $\frac{4 000}{x} - \frac{5 000}{2 x}$ =30，则方程中x表示的是.

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8、要使分式 $\frac{3}{x -2}$ 有意义，x的取值应满足.

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9、已知关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x -2} + \frac{2 a}{2 - x}$ =2的解为非负数，则a的取值范围为( )

A、a≤ $\frac{4}{3}$ 且a≠ $\frac{2}{3}$ B、a≥ $\frac{2}{3}$ 且a≠ $\frac{4}{3}$ C、a≤ $\frac{4}{3}$ 且a≠- $\frac{2}{3}$ D、a≥ $\frac{1}{3}$ 且a≠ $\frac{2}{3}$

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10、已知关于x的方程 $\frac{x}{x -5}$ =3- $\frac{a}{x -5}$ 有增根，则a的值为( )

A、4 B、5 C、6 D、-5

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11、生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b g的糖水里含有a g糖，如果在这杯糖水里再加入mg糖(仍不饱和)，b>a>0，m>0，则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是( )

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ B、 $\frac{a}{b} > \frac{a + m}{b + m}$ C、 $\frac{a}{b} \leq \frac{a + m}{b + m}$ D、 $\frac{a}{b}$ ≥ $\frac{a + m}{b + m}$

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12、已知A为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{y}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则A=( )

A、x B、y C、x+y D、x-y

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13、如果使分式 $\frac{A}{2 a + b}$ 有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍，则分式的值也扩大到原来的2倍，那么整式A可以是( )

A、2a+2b B、4a+4b C、ab D、a²b²

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14、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )

A、 $\frac{120}{1.2 x} - \frac{120}{x}$ =30 B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2 x}$ =30 C、 $\frac{120}{1.2 x} - \frac{120}{x} = \frac{30}{60}$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2 x} = \frac{30}{60}$

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15、牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是( )

A、 $\frac{m (a - b)}{n}$ g B、 $\frac{m (a + b)}{n}$ g C、 $\frac{n (a - b)}{m}$ g D、 $\frac{n (a + b)}{m}$ g

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16、解方程 $\frac{1}{x -1}$ -2= $\frac{3 x}{1 - x}$ ，去分母，两边同乘最简公分母后的方程为( )

A、1-2=-3x B、1-2(x-1)=-3x C、1-2(1-x)=-3x D、1-2(x-1)=3x

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17、对于分式 $\frac{x^{2} -9}{x + 3}$ ，下列说法错误的是( )

A、当x=±3时，分式的值为0 B、当x=-3时，分式无意义 C、当x=-4时，分式的值为-7 D、当x>3时，分式的值为正数

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18、下列各式从左到右变形一定正确的是( )

A、 $\frac{a - b}{a + b}$ =-1 B、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a - b}{a^{2} {- b}^{2}} = \frac{1}{a + b}$

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19、下列分式中，是最简分式的是( )

A、 $\frac{1 - x}{3 x -3}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{3 a b}{5 a^{2}}$ D、 $\frac{a -3}{a^{2} -9}$

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20、定义：如果两个分式 $M$ 与 $N$ 的和为常数 $k$ ，且 $k$ 为正整数，则称 $M$ 与 $N$ 互为“和整分式”，常数 $k$ 称为“和整数值”.例如， $M = \frac{x}{x + 1}$ ， $N = \frac{1}{x + 1}$ ， $M + N = \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = 1$ ，则 $M$ 与 $N$ 互为“和整分式”，“和整数值” $k = 1$ .

(1)、已知分式 $A = \frac{x - 7}{x - 2}$ ， $B = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{(x + 3) (x - 2)}$ ，判断 $A$ 与 $B$ 是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值” $k$ ；若不是，请说明理由；

(2)、已知分式 $C = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ ， $D = \frac{P}{x^{2} - 4}$ ， $C$ 与 $D$ 互为“和整分式”，且“和整数值” $k = 3$ .
①求 $P$ 所代表的代数式；
②若分式 $D$ 的值为正整数，求正整数 $x$ 的值.

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