相关试卷

1、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $D C$ 于点E， $A D = 5 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，求 $E C$ 的长．

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2、如图所示，在 $4 \times 3$ 的正方形网格中，从点 $A$ 出发的四条线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ ，它的另一个端点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在格点上（正方形网格的交点）．

（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ 的长度（结果保留根号）．
（2）在 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．

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3、菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=

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4、如图，长方体的所有棱长和为 $48 c m$ ，长、宽、高的比为 $3 ： 2 ： 1$ ，若一只蚂蚁从顶点 $A$ 沿长方体表面爬行到顶点 $B$ ，从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路程是（） $c m$ ．

A、 $2 \sqrt{26}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12$

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5、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A、16秒 B、18秒 C、20秒 D、22秒

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6、如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（）

A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变小再变大 D、始终不变

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7、如图，已知 $△ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到AC的距离为（）

A、5 B、3 C、4 D、1

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8、如图1是边长分别为 $a, b$ 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 $c$ 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（）

A、割⑤补⑥ B、割③补① C、割①补④ D、割③补②

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9、如图，字母B所代表的正方形的面积为（）

A、120 B、122 C、135 D、144

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M是AB延长线上的一点，若 $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ C B M$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11、如图1，已知 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点P是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A P$ 分别交 $B D ， B C$ 于点E，F．

(1)、如图2，若 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，求 $∠ A E B$ 的度数．

(2)、求证：
① $D C = D E$ ；
② $P E^{2} - P F^{2} = P F \cdot A F$ ．

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 3 (a > 0)$ ．

(1)、若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

(2)、直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与该抛物线相交于 $A (- \frac{1}{a}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点．
①若 $k = 1$ ，求 $a$ 的值．
②点 $C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当 $y_{2} = y_{3}$ 时， $0 \leq x_{3} \leq 1$ ，求a的取值范围．

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13、为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度．设月用水量为 $x$ （吨），每月应交水费 $y$ （元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是 $y$ 关于 $x$ 的函数图象．
阶梯
月用水量（吨）
用水单价（元/吨）
第一阶梯
$x \leq 10$
$a$
第二阶梯
$10 < x \leq 20$
$b$
第三阶梯
$x > 20$
5
根据上述信息解决以下问题：

(1)、求 $a, b$ 的值．

(2)、当 $x > 10$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了 $10$ 吨，水费合计为 $90$ 元，其中6月份用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．

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14、已知：如图， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D ⊥ B P$ 于点D．

(1)、尺规作图：作直线 $D E$ ，使 $D E ∥ B C$ ，与 $A B$ 相交于点E．（请保留作图痕迹）

(2)、在上题条件下已知 $C D = 4$ ， $\tan ∠ C = \frac{5}{4}$ ，求 $B E$ 的长．

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15、某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计 $0.1$ 分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题：
调查问卷
你最喜欢的在线教育
机构（单选）
①A在线教育平台
②B在线教育平台
③其它
测评机构测评情况统计表

课程
师资
教学
体验
A平台
7
9
8
$9.8$
B平台
9
8
7
______

(1)、随机抽取了多少份网友调查问卷？

(2)、若“课程”“师资”“教学”“体验” $2 ： 3 ： 3 ： 2$ 的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？

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16、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ．连接 $A H$ ， $A F$ 平分 $∠ B A H$ ．

(1)、写出一个与 $△ A B F$ 相似（不全等）的三角形，并证明你的结论．

(2)、已知 $E F = 1$ ，求 $B F$ 的长．

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17、以下是小明解分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x - 1}$ 的解答过程：
解： $3 x - 1 = 3$ ①
$3 x = 4$ ②
∴ $x = \frac{4}{3}$ ③
经检验 $x = \frac{4}{3}$ 是方程的解
小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程．

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18、计算： $\sqrt{9} - 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 3|$ ．

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19、菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B^{'}$ 在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 2 B B^{'} = 4$ ，则 $C E$ 的长为．

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20、图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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阶梯	月用水量（吨）	用水单价（元/吨）
第一阶梯	$x \leq 10$	$a$
第二阶梯	$10 < x \leq 20$	$b$
第三阶梯	$x > 20$	5

	课程	师资	教学	体验
A平台	7	9	8	$9.8$
B平台	9	8	7	______