相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (- 1, 0)$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ．（每个方格的边长均为1个单位）

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、并直接写出： $A_{1}$ 的坐标为________， $B_{1}$ 的坐标为________；

(3)、判断直线 $A B$ 与直线 $A_{1} B_{1}$ 的位置关系为________．

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2、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与x轴交点的横坐标．

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3、在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点C在线段 $A D$ 上，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，使得四边形 $C E B F$ 为正方形，此时 $A C = 3 cm, C D = 4 cm$ ，则阴影部分面积为．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图所示，下列结论：① $a b c < 0$ ； ② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数时， $a + b \leq m (a m ＋ b)$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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5、已知关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如表：
$x$
$\begin{array}{l} 3.1 \end{array}$
$3.2$
$3.3$
$3.4$
$3.5$
$a x^{2} + b x + c$
$\begin{array}{l} - 0.69 \end{array}$
$- 0.36$
$\begin{array}{l} - 0.01 \end{array}$
$0.36$
$0.75$
据此可估计关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的取值范围为（）

A、 $3.1 < x < 3.2$ B、 $3.3 < x < 3.4$ C、 $3.2 < x < 3.3$ D、 $3.4 < x < 3.5$

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为3，直线l的解析式为 $y = \frac{3}{4} x + 3$ ，那么直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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7、【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目：
填空：
如图 $①$ ，由三角形两边的和大于第三边，得： $A B + A D >$ ______， $P D + C D >$ ______．
将不等式左边、右边分别相加，得 $A B + A D + P D + C D >$ ______，即 $A B + A C >$ ______．
（1）补全上面步骤；
【类比猜想】
（2）如图 $②$ ，请你仿照上述解题过程，探究当点 $D$ 与点 $P$ 重合时， $A D + B D + C D$ 与 $\frac{1}{2} (A B + A C + B C)$ 的数量关系，并说明理由．

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8、“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为 $4 n$ ，宽为 $m$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______；

(2)、根据（1）中的结论，请你写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系为______；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数 $a$ ， $b$ 满足： $a + b = 5$ ， $a b = 4$ 且 $a > b$ ，求 $a - b$ 的值．

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9、如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点.
（1）证明： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
（2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.

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10、 $△ A B C$ 在直角坐标系内的位置如图所示．

(1)、在这个坐标系内画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图是杨辉三角．
结合图形，观察下列等式：
${(a + b)}^{1} = a + b$ ；
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ；
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ；
……
根据前面各式规律，写出 ${(a + b)}^{6}$ 的展开式的第4项：．

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12、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B C = a ， A C = b ， a > b$ ，则 $△ B C D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大（用含a，b的代数式表示）．

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13、如图， $∠ A O B = 50 °$ ，点P为 $∠ A O B$ 内一定点，点 $E 、 F$ 分别在 $O A 、 O B$ 上．当 $△ P E F$ 周长最小时， $∠ E P F =$ （）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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14、如图，在 $3 \times 4$ 正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足 $△ A B C$ 是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（）个．

A、4 B、5 C、6 D、7

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $D E = D C$ D、 $A E = A C$

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16、如果等腰三角形的顶角为 $50 °$ ，那么它的底角为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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17、下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形“和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通.于是撰写了一篇数学作文.请你认真阅读思考，帮助妙妙完成相关内容.“一线三垂直“模型的探索与拓展
【模型呈现】”一三垂直”模型是“一线三等角“模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90°，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为”一线三垂直模型”.若有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.例如：如图1，∠ACB=90°，过点C作任意一条直线m ， AD⊥m于点D ， BE⊥m于点E ，则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的“一线三垂直“模型：如果AC=BC ，那么由∠1+∠2=∠2+∠B=90°，可得∠1=∠B ，又∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ADC≌△CEB.
【模型探索】问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E ，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=7，CF=2.求：线段EF的长，写出详细解答过程.
【模型应用】问题2：如图3，在平面直角坐标系中，A（-3，0）B（0，6），若△ABP是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
【模型迁移】问题3：如图4，△ABC为等边三角形，点D ， E ， F在三边上，BD=CF ， ∠EDF=∠B.求证：△DEF是等边三角形.

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19、

(1)、【模型启迪】
如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H ，使DH=AD ，连接BH ，则AC与BH的数量关系为，位置关系为.

(2)、【模型探索】
若AB=6，AC=5，则AD的取值范围.

(3)、【模型迁移】
如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD ， E为AC边上一点，连接BE交AD于点F ，且BF=AC.求证：AE=EF.

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20、为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ， B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ， B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可.
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.

(1)、甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由.

(2)、请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：，请说明理由.

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$x$	$\begin{array}{l} 3.1 \end{array}$	$3.2$	$3.3$	$3.4$	$3.5$
$a x^{2} + b x + c$	$\begin{array}{l} - 0.69 \end{array}$	$- 0.36$	$\begin{array}{l} - 0.01 \end{array}$	$0.36$	$0.75$