相关试卷

1、对于一次函数 $y = - 3 x + 2$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象经过第一、二、三象限 B、y随x的增大而增大 C、当 $x > \frac{2}{3}$ 时， $y > 0$ D、它的图象与y轴交于点 $(0, 2)$

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2、五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{18}$

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4、下列情形不能确定物体位置的是（）

A、某班教室 $4$ 排 $5$ 列 B、高新路 $68$ 号 C、东经 $120^{\circ}$ ，北纬 $45^{\circ}$ D、北偏西 $30 °$

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5、在 $- \frac{1}{5} ， \sqrt[3]{11} ， - 3.2 ， \frac{π}{3} ， \sqrt{4}$ 这五个数中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、求A，B两点的坐标；

(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $P B O C$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $P B O C$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连结 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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8、如图，由小正方形构成的 $6 \times 6$ 网格， $⊙ O$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中画弦 $B C$ 的弦心距 $O D$ ；

(2)、在图（2）中的圆上找一点 $E$ ，使点 $E$ 是 $\overset{⏜}{BAC}$ 的中点．

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9、已知顶点为A的抛物线 $y_{1} = x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与顶点为C的抛物线 $y_{2} = - x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 交于 $B (m, n)$ ， $D (m + 6, n)$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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10、图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度 $A B$ 为 $80 m$ ，高度为 $200 m$ ，则离地面 $150 m$ 处的水平宽度（即 $C D$ 的长）为 $m$ ．

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11、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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12、在半径为6的圆中， $60 °$ 的圆心角所对的弧长为．

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13、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点 $P$ 是一个固定观测点，运动点 $Q$ 从 $A$ 处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地 $B$ 处运动．设 $A Q$ 为 $x$ （单位： $k m$ ） $(0 \leq x \leq n)$ ， $P Q^{2}$ 为 $y$ （单位： $k m^{2}$ ）．如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，最低点 $D (m, 36)$ ，且经过 $E (1, 100)$ 和 $F (n, 100)$ 两点．下列选项正确的是（）

A、 $m = 8$ B、 $n = 16$ C、点 $C$ 的纵坐标为 $120$ D、点 $(12, 45)$ 在该函数图象上

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14、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $C E ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $B E = B C$ ， $∠ B C D = 122 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $106 °$ B、 $112 °$ C、 $116 °$ D、 $126 °$

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15、已知抛物线y＝（x﹣3）²+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A、（3，0） B、（4，0） C、（﹣8，0） D、（﹣4，0）

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16、如图，在半径为5的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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17、给出如下定义：在平面内，对于线段 $A B$ ，若点C满足， $C A = C B$ ，称C是线段 $A B$ 的“美好点”；特别地，若满足 $∠ A C B = 90 °$ ，称C是线段 $A B$ 的“黄金美好点”．

(1)、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点，已知点 $A (5 ， 0)$ ；
①若P的横坐标为9，则点A ▲ （填写“是”或“不是”）线段 $O P$ 的“美好点”；
②若P是线段 $O A$ 的美好点，求P的坐标；

(2)、如图2，若直线 $y = - x + t$ 与x轴相交于点B，与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点C，将 $△ O B C$ 沿直线 $B C$ 翻折到 $△ D B C$ ，若平面直角坐标系上一点 $M (m ， 1)$ ，满足M是线段 $B D$ 的“黄金美好点”，求 $△ M B D$ 的面积；

(3)、如图3，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x$ ， P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点， $A (5 ， 0)$ ， N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段 $O P$ 的“黄金美好点”，且N是线段 $O A$ 的“美好点”，求满足条件的N的坐标．

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18、【背景介绍】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
$a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ，那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a \pm 2 \sqrt{b} > 0$ ）化简呢？如能找到两个数 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ 即 $m + n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ 即 $m n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如：化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
$∵ 3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
$∴ 3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ，
由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m$ ， $n$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ）使得 $m + n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
【方法运用】
（1）填空：① $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} =$ __________；② $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________；
【方法应用】
（2）如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为 $4 \sqrt{15}$ 平方米，形成新正方形花圃 $A B C D$ ，求出新正方形花圃 $A B C D$ 的边长；
【迁移运用】
（3）已知 $a$ 为常数（ $1 \leq a < 2$ ），满足 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，求 $m$ 的值．

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19、根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．

阶梯电价电量分档
档数	夏季标准（5－10月）	非夏季标准（1－4月、11－12月）	电价
第一档	0－260度	0－200度	0.66元/度
第二档	261－600度	201－400度	0.71元/度
第三档	601度及以上	401度及以上	0.96元/度

如果月用电量用 $x$ 度来表示，实付金额用 $y$ 元来表示，根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、当执行非夏季标准时，若

201 \leq x \leq 400

时，写出实付金额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式__________；

(2)、若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、若小初家11月的实付金额为

146.2

元，计算小初家11月的实际用电量．

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20、如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长是 $4m$ ，宽是 $3m$ ．一辆卡车装满货物后，高为 $3 .8m$ ，宽为 $1 .6m$ ，它能通过该“双行道桥洞”吗？

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