相关试卷

1、已知反比例函数 $y = \frac{t + 1}{x}$ 的图像上有 $M (t, y_{1})$ ， $M (t + 2, y_{2})$ 两点，下列说法正确的是( )

A、当 $t > - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $- 1 < t < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ C、当 $t > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $- 2 < t < - 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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2、如图是由 $4$ 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若 $A E + B E = 8$ ， $A B = 6$ ，则直角 $▵ A B E$ 的面积为( )

A、 $7$ B、 $7.2$ C、 $7.5$ D、 $8$

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3、不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 < x \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若 $O B = 30 c m$ ， $O B' = 20 c m$ ，蜡烛火焰倒立像 $A' B' = 6 c m$ ，则下列说法中，错误的是( )

A、蜡烛火焰 $A B$ 和蜡烛火焰倒立像 $A' B'$ 可以看成是位似图形 B、 $▵ A B O ∽ ▵ A' B' O$ C、蜡烛火焰 $A B$ 长 $9 c m$ D、线段 $A B$ 中点与线段 $A' B'$ 中点的连线不一定经过点 $O$

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5、某校 $5$ 名同学在歌唱比赛中的成绩 $($ 单位：分 $)$ 分别为 $86$ ， $90$ ， $95$ ， $90$ ， $88$ ，这组数据的中位数是( )

A、 $86$ B、 $88$ C、 $90$ D、 $95$

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6、下列运算结果正确的是( )

A、 ${(a^{8})}^{2} = a^{10}$ B、 $a^{2} + a = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{9} = a^{12}$

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7、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、 $2024$ 年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请 $693$ 户，完成改造 $693$ 户，完成系统审价补贴金额达 $9716000$ 元，数字 $9716000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $9716$ B、 $9.716 \times 1 0^{7}$ C、 $9716 \times 1 0^{3}$ D、 $9.716 \times 1 0^{6}$

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9、分解因式： $4 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2} =$ ．

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10、数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．

【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为 $(a + b) (a + 2 b)$ 的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形 $A B C D$ 、 $A E F G$ 如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接 $C E$ ， $D F$ ．若 $x^{2} + y^{2} = 52$ ， $D G = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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11、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解：∵ $E F ∥ A D$ ．（已知）
∴ $∠ 2 =$          ．（ ▲   ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ．（    ▲    ）
∴ $A B$ $∥$         ．（   ▲     ）
∴ $∠ B A C +$          $= 180 °$ ．（   ▲     ）
又∵ $∠ B A C = 70 °$ ．（已知）
∴ $∠ A G D =$     ▲     ．（等式的性质）

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12、阅读材料：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，规定 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位，那么形如 $a + b i$ （a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
$(2 + i) + (3 - 4 i) = (2 + 3) + (1 - 4) i = 5 - 3 i$ ； $(3 + i) i = 3 i + i^{2} = 3 i - 1$ ．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如 $1 + 2 i$ 的共轭复数为 $1 - 2 i$ ．

(1)、填空：① $(2 + i) (2 - i) =$ ；② ${(2 + i)}^{2} =$ ；

(2)、若 $a + b i$ 是 ${(1 + 2 i)}^{2}$ 的共轭复数，求 ${(b - a)}^{2}$ 的值；

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13、如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示 $135 °$ 的点在直线b上，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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14、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， P是线段 $A D$ 上一个动点（P不与A重合），以 $A P$ 为边在 $A D$ 的上方作正方形 $A P E F$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $B D$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点G．

(1)、若正方形 $A P E F$ 和矩形 $A B C D$ 的周长相等，则 $A P : A B$ 的值为__________；

(2)、若 $A B = 4$ ，当 $A P$ 长为多少时， $△ B E D$ 是直角三角形？请说明理由；

(3)、把图1沿 $B E$ 折叠，点F恰好落在线段 $B D$ 的延长线上的点 $F^{'}$ 处，如图2所示，求 $\frac{A G}{G P}$ 的值．

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15、已知：如图1，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 2$ 与x轴相交于A， $B (4, 0)$ 两点，与y轴交于点C，连接 $B C$ ， P是第一象限的抛物线上一点．

(1)、求二次函数和直线 $B C$ 的表达式；

(2)、连接 $O P$ 与 $B C$ 交于点G，若 $3 O G = 4 G P$ ，求点P的坐标；

(3)、如图2，已知M，N是x轴上点B左侧（N不与B重合）两个动点，M在N的左边， $M N = 2$ ，连接 $M P$ 交 $B C$ 于点E，连接 $N P$ 交 $B C$ 于点F，求 $\frac{M E}{E P} - \frac{N F}{F P}$ 的最小值．

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16、如图所示，菱形 $A B C D$ 的顶点A，B，D都在 $⊙ O$ 上，延长 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ D C E$ 是等腰三角形；

(2)、已知菱形的边长为3， $B E = 5$ ，求四边形 $A B E D$ 的面积．

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17、【问题背景】2025年某市将迎来“第四届天门山跑酷大赛”，筹备委员会要在“云纵天梯”上设置108组障碍道具，但需要知道天梯最后一段AB的长度，某数学兴趣小组在老师的指导下进行了测量活动．

【实施过程】

活动主题		测量天门山云纵天梯的长度
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象
	测绘过程与数据信息	设台阶的起点为B，终点为A，B在水平直线l上，线段 $A B$ 和直线l在同一平面内，点A的铅垂高 $A C ⊥ l$ 于点C．已知台阶 $B A$ 的坡度 $i = 9 : 10$ ①从点B开始沿 $C B$ 的延长线方向行走44米到达点D处，在D处测得点A的仰角为 $37 °$ ；②用计算器计算得： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ．

【问题解决】

请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求天梯的坡角

α

的度数；

(2)、求天梯

A B

的长度是多少米．（结果精确到整数）

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18、某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元．

(1)、求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；

(2)、如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？

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19、某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________；

(2)、将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________；

(3)、若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？

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20、先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 1}$ ，其中 $a = 0$ ．

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